SISTEM BILANGAN SISTEM BILANGAN Sistem Bilangan Desimal Sistem

SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGAN Sistem Bilangan Desimal Sistem Bilangan Biner Sistem Bilangan Oktal Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem Bilangan Desimal Basis 10 Bilangan : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Sistem Bilangan Desimal Contoh : Angka 321 dengan dasar 10 maka : (3 * 102) + (2 * 101) + (1 * 100) = 321 Angka 4532 dengan dasar 10 maka : (4 * 103) + (5 * 102) + (3 * 101) + (2 * 100) = 4532

Sistem Bilangan Biner Basis 2 Bilangan : 0, 1

Sistem Bilangan Biner Contoh : 1110 bilangan desimalnya adalah : (1 * 23) + (1 * 22) + (1 * 21) + (0 * 20) = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 110111 bilangan desimalnya adalah : (1 * 25) + (1 * 24) + (0 * 23) + (1 * 22) + (1 * 21) + (1 * 20) = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55

Sistem Bilangan Biner -Konversikan bilangan desimal 50 ke bilangan biner dilakukan dengan cara sebagai berikut : 50 / 2 25 / 2 12 / 2 6/2 3/2 1/2 = 25 sisa 0 = 12 sisa 1 = 6 sisa 0 = 3 sisa 0 = 1 sisa 1 = 0 sisa 1 cara membaca hasil 110010

Sistem Bilangan Oktal Bilangan oktal merupakan bilangan berdasar 8, jadi bilangan ini hanya terdiri dari angka 0 hingga 7. Contoh : 355 bilangan oktal ke desimal : 355 oktal = (3 * 82) + (5 * 81) + (5 * 80) = 192 + 40 + 5 = 237 Desimal 204 bilangan oktal ke desimal : 204 oktal = (2 * 82) + (0 * 81) + (4 * 80) = 128 + 0 + 4 = 132 Desimal

Sistem Bilangan Oktal Konversikan 96 desimal menjadi bilangan oktal : 96 / 8 = 12 sisa 0 12 / 8 = 1 sisa 4 hasil : 140 oktal 1 / 8 = 0 sisa 1 Konversikan 1011101 bilangan biner ke bilangan oktal : 1 011 1011101 = 1 3 5 Dengan demikian 1011101 (biner) = 135 (oktal)

Sistem Bilangan Hexa Desimal Bilangan Hexadesimal merupakan bilangan berdasar 16, jadi bilangan ini terdiri dari angka 0 hingga 9 dan A, B, C, D, E, F Contoh : 3 A bilangan desimalnya adalah : 3 A Hexa = (3 * 161) + (10 * 160) = 48 + 10 = 58 desimal A 341 bilangan desimalnya adalah : A 341 Hexa = (10 * 163) + (3 * 162) + (4 * 161) + (1 * 160) = 40960 + 768 + 64 + 1 = 41793 desimal

Sistem Bilangan Hexa Desimal Konversikan bilangan desimal 400 menjadi bilangan hexadesimal : 400 / 16 = 25 sisa 0 25 / 16 = 1 sisa 9 hasil = 190 hexadesimal 1 / 16 = 0 sisa 1 Konversikan 1101101 (biner) menjadi bilangan hexa desimal : 0110 1101101 = 6 C D Jadi hasilnya adalah 6 CD Hexa.

Bilangan Integer Bilangan bulat dalam sistem komputer Sign integer (bisa untuk negative positive) Unsign integer (hanya positive)

Unsign integer No. of Type bytes bits unsigned char 1 8 unsigned short 2 16 unsigned int 4 32 unsigned long 4 32 Range 0 … 255 0 … 65, 535 0 … 4, 294, 967, 295

Signed Integer • Sign Magnitude (SM): – Penjumlahan, aturan: Ø sign tidak dijumlahkan, hanya magnitude Ø buang carry out dari msb magnitude Ø jumlahkan yang sign-nya sama (+ ke + atau - ke - ) Ø sign hasil = sign penambah – Contoh 14

Signed Integer • Sign Magnitude (SM): – Pengurangan, aturan: Ø lakukan jika sign sama, jika sign berbeda, ubah soal penjumlahan Ø perbandingkan magnitude, lakukan: a - b menjadi a + (-b) a + b menjadi a - (-b) – Contoh 15 ke

Signed Data Types No. of Type bytes bits char 1 8 short 2 16 int 4 32 long 4 32 16 Range -128 … 127 -32, 768 … 32, 767 -2, 147, 483, 648. . 2, 147, 483, 647

q BILANGAN FLOATING-POINT § Representasi bilangan floating-point mempunyai tiga bagian: 1. Mantissa 2. Basis 3. Eksponen § Contoh : 17 Bilangan 3 x 106 110 x 28 6132. 784 Mantissa 3 110 0. 6132784 Basis 10 2 10 Eksponen 6 8 4 34. 58 0. 3458 10 2

§ Mantissa dan eksponen direpresentasikan secara eksplisit dalam komputer. Tetapi basisnya (base) adalah yg digunakan oleh komputer tersebut. § Umumnya komputer mengikuti basis 2. § Umumnya sebuah bilangan f direpresentasikan sebagai f = m x re di mana m adalah mantissa, r adalah basis dari sistem bilangan dan e adalah eksponen (pangkat dari basis yg digunakan). § Format umum bilangan floating-point: S 18 Eksponen Mantissa

§ Semula penggunaan format berbeda antar pabrik komputer untuk merepresentasikan bilangan floating-point. Tetapi saat ini telah digunakan format standar ANSI/IEEE secara luas (format IEEE 754). Sedangkan IBM mempunyai standar khusus § Ada dua format standar IEEE 754 yg dikeluarkan yaitu untuk presisi tunggal (single precision) dan format standar untuk bilangan presisi ganda (double precision) S Eksponen, 8 bit Mantissa, 23 bit Format floating-point presisi tunggal (32 bit) S 19 Eksponen, 11 bit Mantissa, 52 bit Format floating-point presisi ganda (64 bit)

NORMALISASI FLOATING-POINT § Bilangan floating-point dapat direpresentasikan dgn banyak cara seperti yg ditunjukkan untuk bilangan desimal 140 x 28: 140 x 28, 14 x 29, 1400 x 27, 1. 4 x 210, 0. 14 x 211, . 014 x 212. . dst. § Suatu bilangan floating-point berada dalam bentuk ternormalisasi jika Most Significant Digit dari mantissa bukan-nol (non-zero). § Untuk mengubah menjadi bilangan yg ternormalisasi, mantissa harus digeser ke kanan atau ke kiri dgn tepat, menaikkan atau menurunkan eksponen. Jika semua bilangan floating-point direpresentasikan dalam komputer dgn bentuk ternormalisasi, maka posisi bit satu dapat disimpan dengan mengabaikan MSB (selalu 1). Ini disebut hidden 1 principle. 20

FPS and Hardware ¨ Floating point hardware umumnya mempunyai sekumpulan register khusus dan instruksi untuk melaksanakan floating point ¨ Juga terdapat instruksi khusus untuk perpindahan data antara memori atau normal register dan floating point register. 21

Contoh: Tuliskan +0. 0010110… x 29 dalam format single precision standar IEEE 754 Solusi: Setelah dinormalisasi : +1. 0110… x 26 E’ = 6 + 127 = 133 = 10000101 0 22 10000101 0110…

Contoh: Tuliskan ( 0. 75)10 dalam format single precision standar IEEE Solusi: Ø Sign bit, S = 1 (negatip) 0. 75 x 2 = 1. 5 → 1 0. 5 x 2 = 1. 0 → 1 0. 0 x 2 = 0. 0 → 0 0. 11000000 = 0. 11000000 x 20 dinormalisasi = 1. 100… x 2 1 M = 10000000000000 E= 1 E’ = E + 127 = 1 + 127 = 126 = 01111110 Sehingga representasi single precision ( 0. 75)10 : 1 23 01111110 100000000000

Latihan: Typical 32 -bit floating-point format +1. 638125 X 220 = 0 10010011 10100011010111000010100 1. 638125 X 220 = 1 10010011 10100011010111000010100 +1. 638125 X 2― 20 = 0 01101011 10100011010111000010100 1. 638125 X 2― 20 = 1 24 01101011 10100011010111000010100