SISTEM BILANGAN RIIL SISTEM BILANGAN REAL Operasi pada

SISTEM BILANGAN RIIL

SISTEM BILANGAN REAL

Operasi pada bilangan riil 1. Dua bilangan real x dan y dapat dijumlahkan untuk memperoleh bilangan real baru x+y. 2. Dua bilangan real x dan y dapat dikalikan untuk memperoleh bilangan real baru x y atau ditulis xy. Sifat-sifat lapangan a. Hukum komutatif x+y = y+x dan xy = yx b. Hukum asosiatif x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz) = (xy)z c. hukum distribusi x(y+z) = xy +xz d. elemen – elemen identitas x+0 = x dan x. 1 = x e. balikan (invers) x+(-x) = 0 dan x. x-1 = 1 3. Definisi pengurangan x – y = x + (-y) 4. Definisi pembagian x/y untuk y 0 atau x. y-1

Sifat – Sifat Urutan 1. Trikotomi. Jika x dan y adalah bilangan real, maka pasti satu diantara yang berikut berlaku: x < y atau x = y atau x > y 2. Ketransitifan Jika x < y dan y < z x < z 3. Penambahan x<y x+z<y+z 4. Perkalian x < y xz < yz untuk z positif x < y xz > yz untuk z negatif

Pertidaksamaan Suatu kalimat yang berbentuk ketaksamaan dalam x disebut pertidaksamaan. Contoh: 2 x – 11 < 5 x 2 – x – 6 0

Menyelesaikan Pertidaksamaan 1. menambahkan bilangan yang sama pada kedua pihak suatu ketaksamaan 2. mengalikan kedua pihak dari suatu ketaksamaan dengan suatu bilangan positif 3. mengalikan kedua pihak dengan suatu bilangan negatif tetapi kemudian harus membalik arah tanda ketaksamaan.

Latihan Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: a. 10 x + 1 > 8 x +5 b. -3 < 1 - 6 x ≤ 4 c. 2+3 x < 5 x+1 < 16 d. 2 x 2 + 5 x -3 > 0 e.

Tugas Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: a. 2 x-4 ≤ 6 -7 x ≤ 3 x+6 b. x 2 + 2 x -12 < 0 c. d.

Nilai Mutlak Nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan oleh x didefinisikan sebagai: x = x jika x 0 x = - x jika x < 0 Sifat – sifat nilai mutlak ab = a b a+b a + b ketaksamaan segitiga a-b a - b Pertidaksamaan yang menyangkut nilai mutlak x < a -a < x < a x > a x < -a atau x > a x < y x 2 < y 2

Latihan 1. x+2 < 1 2. 2 x - 1 > 2 3. 4. 5. 4 x+2 10