Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N bilangan asli
![Sistem Bilangan Riil Sistem Bilangan Riil](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-1.jpg)
Sistem Bilangan Riil
![Sistem bilangan N : bilangan asli N: 1, 2, 3, …. Z: …, -2, Sistem bilangan N : bilangan asli N: 1, 2, 3, …. Z: …, -2,](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-2.jpg)
Sistem bilangan N : bilangan asli N: 1, 2, 3, …. Z: …, -2, -1, 0, 1, 2, . . Q: Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional Contoh Bil Irasional R : bilangan real MA 1114 Kalkulus 1 2
![Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-3.jpg)
Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan(real) -3 0 1 Selang Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang MA 1114 Kalkulus 1 3
![Selang Jenis-jenis selang Himpunan {x x < a} {x x £ a} {x a Selang Jenis-jenis selang Himpunan {x x < a} {x x £ a} {x a](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-4.jpg)
Selang Jenis-jenis selang Himpunan {x x < a} {x x £ a} {x a < x < b} {x a £ x £ b} {x x > b} {x x ³ b} {x x Î } selang (- ¥, a ) Grafik a (- ¥, a] a (a, b) [a, b] (b, ¥) a b b [b, ¥) b (¥, ¥) MA 1114 Kalkulus 1 4
![Sifat–sifat bilangan real • Sifat-sifat urutan : q Trikotomi Jika x dan y adalah Sifat–sifat bilangan real • Sifat-sifat urutan : q Trikotomi Jika x dan y adalah](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-5.jpg)
Sifat–sifat bilangan real • Sifat-sifat urutan : q Trikotomi Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = y q Ketransitifan Jika x < y dan y < z maka x < z q Perkalian Misalkan z bilangan positif dan x < y maka xz < yz, sedangkan bila z bilangan negatif, maka xz > yz MA 1114 Kalkulus 1 5
![Pertidaksamaan l Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan Pertidaksamaan l Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-6.jpg)
Pertidaksamaan l Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan. l Bentuk umum pertidaksamaan : l dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku banyak (polinom) dan B(x) ≠ 0, E(x) ≠ 0 MA 1114 Kalkulus 1 6
![Pertidaksamaan l Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan Pertidaksamaan l Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-7.jpg)
Pertidaksamaan l Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga Himpunan Penyelesaian (HP) l Cara menentukan HP : 1. Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi : , dengan cara : MA 1114 Kalkulus 1 7
![Pertidaksamaan q Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan q Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk Pertidaksamaan q Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan q Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-8.jpg)
Pertidaksamaan q Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan q Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk pembilangnya 2. Dicari titik-titik pemecah dari pembilang dan penyebut dengan cara P(x) dan Q(x) diuraikan menjadi faktor-faktor linier dan/ atau kuadrat 3. Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul MA 1114 Kalkulus 1 8
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 1 Hp = 4 MA 1114 Kalkulus 1 8 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 1 Hp = 4 MA 1114 Kalkulus 1 8](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-9.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 1 Hp = 4 MA 1114 Kalkulus 1 8 9
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 2 Hp 2 MA 1114 Kalkulus 1 10 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 2 Hp 2 MA 1114 Kalkulus 1 10](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-10.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 2 Hp 2 MA 1114 Kalkulus 1 10
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 3 Titik Pemecah (TP) : ++ -- dan ++ Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 3 Titik Pemecah (TP) : ++ -- dan ++](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-11.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 3 Titik Pemecah (TP) : ++ -- dan ++ 3 Hp = MA 1114 Kalkulus 1 11
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 4 dan dan dan MA 1114 Kalkulus 1 12 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 4 dan dan dan MA 1114 Kalkulus 1 12](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-12.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 4 dan dan dan MA 1114 Kalkulus 1 12
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Hp = 0 Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Hp = 0 Dari gambar tersebut dapat disimpulkan :](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-13.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Hp = 0 Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp = MA 1114 Kalkulus 1 13
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 5. -- ++ -1 -- ++ 3 Hp = Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 5. -- ++ -1 -- ++ 3 Hp =](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-14.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 5. -- ++ -1 -- ++ 3 Hp = TP : -1, , 3 MA 1114 Kalkulus 1 14
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 6. MA 1114 Kalkulus 1 15 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 6. MA 1114 Kalkulus 1 15](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-15.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 6. MA 1114 Kalkulus 1 15
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Untuk pembilang mempunyai nilai Diskriminan (D) < 0, sehingga Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Untuk pembilang mempunyai nilai Diskriminan (D) < 0, sehingga](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-16.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Untuk pembilang mempunyai nilai Diskriminan (D) < 0, sehingga nilainya selalu positif, Jadi TP : 2, -3 Pembilang tidak menghasilkan titik pemecah. -- ++ -3 -2 Hp = MA 1114 Kalkulus 1 16
![Pertidaksamaan nilai mutlak l Nilai mutlak x (|x|) didefinisikan sebagai jarak x dari titik Pertidaksamaan nilai mutlak l Nilai mutlak x (|x|) didefinisikan sebagai jarak x dari titik](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-17.jpg)
Pertidaksamaan nilai mutlak l Nilai mutlak x (|x|) didefinisikan sebagai jarak x dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga jarak selalu bernilai positif. l Definisi nilai mutlak : MA 1114 Kalkulus 1 17
![Pertidaksamaan nilai mutlak l Sifat-sifat nilai mutlak: 1 2 3 atau 4 5 6. Pertidaksamaan nilai mutlak l Sifat-sifat nilai mutlak: 1 2 3 atau 4 5 6.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-18.jpg)
Pertidaksamaan nilai mutlak l Sifat-sifat nilai mutlak: 1 2 3 atau 4 5 6. Ketaksamaan segitiga MA 1114 Kalkulus 1 18
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Contoh : 1. Kita bisa menggunakan sifat ke-2. Hp Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Contoh : 1. Kita bisa menggunakan sifat ke-2. Hp](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-19.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Contoh : 1. Kita bisa menggunakan sifat ke-2. Hp = 1 MA 1114 Kalkulus 1 4 19
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 2. Kita bisa juga menggunakan sifat ke-4, karena ruas Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 2. Kita bisa juga menggunakan sifat ke-4, karena ruas](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-20.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 2. Kita bisa juga menggunakan sifat ke-4, karena ruas kiri maupun kanan keduanya positif. ++ -1 ++ 4 Hp = TP : 1, 4 MA 1114 Kalkulus 1 20
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 3. Kita bisa menggunakan sifat 4 TP : , Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 3. Kita bisa menggunakan sifat 4 TP : ,](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-21.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 3. Kita bisa menggunakan sifat 4 TP : , -1 MA 1114 Kalkulus 1 21
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jika digambar pada garis bilangan : ++ -- ++ Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jika digambar pada garis bilangan : ++ -- ++](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-22.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jika digambar pada garis bilangan : ++ -- ++ -1 Hp = MA 1114 Kalkulus 1 22
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 4. atau Hp = -18 -10 MA 1114 Kalkulus Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 4. atau Hp = -18 -10 MA 1114 Kalkulus](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-23.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 4. atau Hp = -18 -10 MA 1114 Kalkulus 1 23
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 5. Kita definisikan dahulu : Jadi kita mempunyai 3 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 5. Kita definisikan dahulu : Jadi kita mempunyai 3](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-24.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 5. Kita definisikan dahulu : Jadi kita mempunyai 3 interval : I II -1 III 2 MA 1114 Kalkulus 1 24
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian I. Untuk interval atau MA 1114 Kalkulus 1 25 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian I. Untuk interval atau MA 1114 Kalkulus 1 25](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-25.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian I. Untuk interval atau MA 1114 Kalkulus 1 25
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp 1 = -1 Dari gambar garis bilangan Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp 1 = -1 Dari gambar garis bilangan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-26.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp 1 = -1 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan kedua interval tersebut adalah sehingga Hp 1 = MA 1114 Kalkulus 1 26
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian II. Untuk interval atau MA 1114 Kalkulus 1 27 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian II. Untuk interval atau MA 1114 Kalkulus 1 27](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-27.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian II. Untuk interval atau MA 1114 Kalkulus 1 27
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp 2 = -1 2 Dari gambar garis Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp 2 = -1 2 Dari gambar garis](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-28.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp 2 = -1 2 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan dua interval tersebut adalah sehingga Hp 2 = MA 1114 Kalkulus 1 28
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian III. Untuk interval atau MA 1114 Kalkulus 1 29 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian III. Untuk interval atau MA 1114 Kalkulus 1 29](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-29.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian III. Untuk interval atau MA 1114 Kalkulus 1 29
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp 3 = 2 Dari gambar garis bilangan Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp 3 = 2 Dari gambar garis bilangan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-30.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp 3 = 2 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan dua interval tersebut adalah sehingga Hp 3 = MA 1114 Kalkulus 1 30
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Hp = Untuk lebih mempermudah, masing-masing interval digambarkan dalam Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Hp = Untuk lebih mempermudah, masing-masing interval digambarkan dalam](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-31.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Hp = Untuk lebih mempermudah, masing-masing interval digambarkan dalam sebuah garis bilangan MA 1114 Kalkulus 1 31
![Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian -1 -1 -1 Jadi Hp = MA 1114 Kalkulus Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian -1 -1 -1 Jadi Hp = MA 1114 Kalkulus](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-32.jpg)
Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian -1 -1 -1 Jadi Hp = MA 1114 Kalkulus 1 32
![Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 2 3 4 5 6 MA Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 2 3 4 5 6 MA](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/a9ae69bd7079425d9f5f368e87c46b57/image-33.jpg)
Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 2 3 4 5 6 MA 1114 Kalkulus 1 33
- Slides: 33