Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N bilangan asli
![Sistem Bilangan Riil Sistem Bilangan Riil](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-1.jpg)
Sistem Bilangan Riil
![Sistem bilangan N : bilangan asli N: 1, 2, 3, …. Z: …, -2, Sistem bilangan N : bilangan asli N: 1, 2, 3, …. Z: …, -2,](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-2.jpg)
Sistem bilangan N : bilangan asli N: 1, 2, 3, …. Z: …, -2, -1, 0, 1, 2, . . Q: Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Contoh Bil Irasional
![Sifat–sifat bilangan real • Sifat-sifat urutan : q. Trikotomi Jika x dan y adalah Sifat–sifat bilangan real • Sifat-sifat urutan : q. Trikotomi Jika x dan y adalah](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-3.jpg)
Sifat–sifat bilangan real • Sifat-sifat urutan : q. Trikotomi Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = y q. Ketransitifan Jika x < y dan y < z maka x < z q. Perkalian Misalkan z bilangan positif dan x < y maka xz < yz, sedangkan bila z bilangan negatif, maka xz > yz
![Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-4.jpg)
Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan(real) -3 0 1 Selang Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang
![Selang Jenis-jenis selang Himpunan {x x < a} {x x £ a} {x a Selang Jenis-jenis selang Himpunan {x x < a} {x x £ a} {x a](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-5.jpg)
Selang Jenis-jenis selang Himpunan {x x < a} {x x £ a} {x a < x < b} {x a £ x £ b} {x x > b} {x x ³ b} {x x Î } selang (- ¥, a ) (- ¥, a] (a, b) [a, b] (b, ¥) [b, ¥) (¥, ¥) Grafik a a a b b b
![Pertidaksamaan • Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan Pertidaksamaan • Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-6.jpg)
Pertidaksamaan • Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan. • Bentuk umum pertidaksamaan : • dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku banyak (polinom) dan B(x) ≠ 0, E(x) ≠ 0
![Pertidaksamaan • Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan Pertidaksamaan • Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-7.jpg)
Pertidaksamaan • Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga Himpunan Penyelesaian (HP) • Cara menentukan HP : 1. Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi : , dengan cara :
![Pertidaksamaan q Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan q Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk Pertidaksamaan q Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan q Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-8.jpg)
Pertidaksamaan q Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan q Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk pembilangnya 2. Dicari titik-titik pemecah dari pembilang dan penyebut dengan cara P(x) dan Q(x) diuraikan menjadi faktor-faktor linier dan/ atau kuadrat 3. Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul
![Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 1 Hp = 4 8 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 1 Hp = 4 8](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-9.jpg)
Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 1 Hp = 4 8
![Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 2 Hp 2 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 2 Hp 2](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-10.jpg)
Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 2 Hp 2
![Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 3 Titik Pemecah (TP) : ++ -- ++ 3 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 3 Titik Pemecah (TP) : ++ -- ++ 3](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-11.jpg)
Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 3 Titik Pemecah (TP) : ++ -- ++ 3 Hp = dan
![Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 4 dan dan dan Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 4 dan dan dan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-12.jpg)
Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 4 dan dan dan
![Hp = 0 Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp = Hp = 0 Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp =](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-13.jpg)
Hp = 0 Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp =
![Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 5. -- ++ -1 Hp = TP : -1, Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 5. -- ++ -1 Hp = TP : -1,](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-14.jpg)
Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 5. -- ++ -1 Hp = TP : -1, , 3 -- ++ 3
![Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 6. Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 6.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-15.jpg)
Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 6.
![Untuk pembilang mempunyai nilai Diskriminan (D) < 0, sehingga nilainya selalu positif, Jadi TP Untuk pembilang mempunyai nilai Diskriminan (D) < 0, sehingga nilainya selalu positif, Jadi TP](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-16.jpg)
Untuk pembilang mempunyai nilai Diskriminan (D) < 0, sehingga nilainya selalu positif, Jadi TP : 2, -3 Pembilang tidak menghasilkan titik pemecah. -- ++ -3 Hp = -2
![Pertidaksamaan nilai mutlak • Nilai mutlak x (|x|) didefinisikan sebagai jarak x dari titik Pertidaksamaan nilai mutlak • Nilai mutlak x (|x|) didefinisikan sebagai jarak x dari titik](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-17.jpg)
Pertidaksamaan nilai mutlak • Nilai mutlak x (|x|) didefinisikan sebagai jarak x dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga jarak selalu bernilai positif. • Definisi nilai mutlak :
![Pertidaksamaan nilai mutlak • Sifat-sifat nilai mutlak: 1 2 3 4 5 6. Ketaksamaan Pertidaksamaan nilai mutlak • Sifat-sifat nilai mutlak: 1 2 3 4 5 6. Ketaksamaan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-18.jpg)
Pertidaksamaan nilai mutlak • Sifat-sifat nilai mutlak: 1 2 3 4 5 6. Ketaksamaan segitiga atau
![Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 2 3 4 5 6 Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 2 3 4 5 6](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/9e9806e70296bc97ba01c05d41143db5/image-19.jpg)
Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 2 3 4 5 6
- Slides: 19