Sinal unidimensional 1 fx X10 Fu espectro centrado

Sinal unidimensional 1 f(x) X=10 |F(u)|

espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60

Sinal unidimensional 2 f(x) |F(u)|

espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60

Sinal unidimensional 2 f(x) |F(u)|

espectro centrado em u = 0 espectro centrado em u = 60

TF de uma constante f(x) F(u)

TF de um impulso f(x) F(u)

Fourier original Fourier com log(1+|F(u)|) Fourier com shift 200000 47

f(m) Convolução espacial 200 0 400 m h(m) f(x)*h(x) 200 0 400 m h(-m) 0 200 0 400 m h(x-m) x 0 200 400 m 200 400 600 800 x

Convolução levando-se em conta a periodicidade da DFT f(m) 200 0 400 m f(x)*h(x) h(m) 200 0 0 100 h(-m) 200 0 400 m h(x-m) x 0 200 400 m m 400 x

Convoluçao com as funções estendidas: T = 800 (400+400) f(m) 200 0 400 600 m 800 h(m) f(x)*h(x) 200 0 400 600 800 m h(-m) 500 200 0 400 600 800 m h(x-m) x 0 200 m 800 x

Etapas da implementação da filtragem por DFT • Estender o período Mx. N de f considerando o período Px. Q do filtro h Novo período Rx. S • Calcular a TF de f estendida • Gerar a função H do filtro de tamanho Rx. S • Multiplicar ponto a transformada de f estendida pelo filtro G = F. H • Obter a parte real da transformada inversa discreta de Fourier • Recortar o canto superior esquerdo de g de dimensão Mx. N g = crop(g)

Filtragem gaussiana original imagem com ruído

imagem com ruído espectro de Fourier

Máscara h de convolução gaussiana 15 x 15 (sigma = 3)

Filtragem no domínio espacial imagem com ruído f imagem filtrada: f*h

espectro de Fourier H da máscara de convolução

H estendido e com origem no centro

H estendido e com origem não transladada

Filtragem no domínio da frequência imagem com ruído f

Comparação dos resultados g = f*h

imagem de diferença entre as filtragens

Filtro passa-altas H = Espectro máscara de Sobel h = Sobel 1 2 1 0 0 0 -1 -2 -1

H = Sobel

imagem f

g =f *h

Contornos após limiarização (20% do maior valor na imagem de Sobel) por convolução por TF

Filtros definidos diretamente no domínio da frequência Exemplo: Filtro passa-baixas ideal Original f

H ideal F Imagem filtrada

H ideal F Imagem filtrada

H ideal F Imagem filtrada

H = Butterworth Imagem filtrada

Filtragem gaussiana passa-baixas M M

original f

M M

original f

M M

original f

Filtragem passa-altas • Definida também por: Passa-altas ideal

f H ideal

Filtro passa-altas gaussiano

f H gaussiano

Detector de contorno de Canny-Deriche