Simulink Eine Einfhrung Was ist Simulink Kombination aus

Simulink – Eine Einführung Was ist Simulink? • Kombination aus den Begriffen Simulation und „to link“ • Simulation: Nachahmung • Nachahmung des Verhaltens von technischen Systemen • „to link“ =verbinden von Teilsystemen • Werkzeug zur Berechnung von zeitlichen Signalverläufen bei technischen Systemen MATLAB / SIMULINK Summer School

Was erwartet Sie? Eine Einführung in die Idee der mathematischen Modellbildung und Simulation anhand anschaulicher Beispiele • Beginn mit einfachen Beispielen • Ausprobieren der Funktionen von Simulink • einfache Modelle von technischen Systemen • Experimentieren mit deren Eigenschaften • Fragestellungen definieren und beantworten • Erweiterung des technischen Denkens - Systemdenken MATLAB / SIMULINK Summer School

Was ist die Grundidee? Technische Systeme werden über Weitergabe von Signalen beschrieben: die • Beispiel Gebäude • Außentemperatur wirkt auf die Innentemperatur • Feder-Masse-Kombination; Stoß regt Schwingung an • Biologische Systeme: Populationsdynamik • Ökologische Systeme: Klimamodelle • Grundidee: „Bewegung“ die Temperatur geht nach oben • Zeitliche Veränderung von Signalgrößen MATLAB / SIMULINK Summer School

Was ist die Grundidee? Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben z. B. von links nach rechts: Signalquelle System Signalsenke mit Signalverarbeitung MATLAB / SIMULINK Summer School

Alternative Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben; umgekehrte Variante von rechts nach links: Signalsenke System Signalquelle mit Signalverarbeitung Signalflussrichtung MATLAB / SIMULINK Summer School

Simulink? It‘s all in English: Vorteil: man lernt die Begriffe gleich mit Nachteil: manchmal Missverständnisse Signalquelle System Signalsenke = source mit Signalverarbeitung = sink = (model) block MATLAB / SIMULINK Summer School

Simulink Library Browser System mit Signalverarbeitung = model block Signalquelle Signalsenke = source = sink Programm demonstrieren Unterschied Continous-Discrete MATLAB / SIMULINK Summer School

Block mit Parametern: source Doppelklick MATLAB / SIMULINK Summer School

Beispiel: Außentemperaturverlauf Zeitraum: Ein kalter aber sonniger Septembertag Mittlere Außentemperatur = 0 °C Min-Temp. – 10 °C 2 Uhr Max. -Temp. + 10 °C 14 Uhr Zeiteinheit h Außentemperaturverlauf Sinus ähnlich Parameter ? ? ? MATLAB / SIMULINK Summer School

1. Aufgabenstellung Statt Sekunden nimmt man falls sinnvoll überall Stunden oder Minuten MATLAB / SIMULINK Summer School

1. Aufgabenstellung Zusatzaufgabe Zeitraum: Ein typischer Septembertag Mittlere Außentemperatur = 10 °C Min-Temp. 0 °C 2 Uhr Max. -Temp. + 20 °C 14 Uhr Zeiteinheit h Außentemperaturverlauf Sinus ähnlich Parameter ? ? ? Absolutwerte und Arbeitspunkt-bezogene Werte MATLAB / SIMULINK Summer School

Zusammenfassung: Was haben wir gemacht? Wir haben ausgedacht! uns einen Temperaturverlauf Das war schon Modellbildung. . Wir hätten auch eine Messung verwenden können! MATLAB / SIMULINK Summer School

Modellbildung Was ist ein MODEL(L)? Eine idealtypische gutaussehende/r bestens angezogene/r Frau/Mann? Störende Besonderheiten sollen wegfallen: Pickel, Übergewicht u. s. w. Beispiel Wetter MATLAB / SIMULINK Summer School

Modellbildung Was ist ein MODELL? Es gibt unterschiedliche Modelltypen • Verkleinertes Modell der Anlage: Spielzeugauto, Barbiepuppe • Geometriemodell 3 D-CAD, Architekturmodell • Denkmodell • Rechenmodell, mathematisches Modell • Analogmodell the same equations have the same solutions MATLAB / SIMULINK Summer School

Das mathematische Modell Eingangsgröße Technisches System Ausgangsgröße xe Natürliches System xa Algebraische Gleichungen Differentialgleichungen Randbedingungen Anfangsbedingungen Freier Fall unter Schwerkrafteinfluss Raumheizung Störung Fenster auf MATLAB / SIMULINK Summer School

Das mathematische Modell Eingangsgröße Technisches System Ausgangsgröße xe Natürliches System xa Empirisches Modell: Nichtempirisches Modell Aus Messdaten angepasst Aus Naturgesetzen = Bilanzgleichungen Mathematische Ansätze erstellt Interpolation Besser verallgemeinerbar Nur begrenzt verallgemeinerbar Beispiel: Übergangsfunktion Es werden aber immer Näherungen und Vereinfachungen vorgenommen MATLAB / SIMULINK Summer School

Beispiel: Aufheizvorgang Metallblock 20 °C Eintauchen Temperaturbad Qualitatives Denkmodell 40 °C Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C Der Block hat Wärme aufgenommen Fühler in Rohrleitung als typisches technisches Beispiel MATLAB / SIMULINK Summer School

Beispiel: Aufheizvorgang Metallblock θa 20 °C M*c*d/dt θa = α*A*(θe - θa) Eintauchen Temperaturbad θe 40 °C Mathematisches Modell M Masse Block c Wärmekapazität Block Α Oberfläche Block Wärmeübergangskoeffizient α Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C Der Block hat Wärme aufgenommen MATLAB / SIMULINK Summer School

Beispiel: Aufheizvorgang Metallblock θa 20 °C τ*d/dt θa = (θe - θa) Eintauchen Temperaturbad θe 40 °C Mathematisches Modell M Masse Block c Wärmekapazität Block Α Oberfläche Block Wärmeübergangskoeffizient α Τ = M*c/(α *A) nennt man Zeitkonstante Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C Der Block hat Wärme aufgenommen MATLAB / SIMULINK Summer School

Ergebnis Metallblock θa 20 °C 40 °C Temperaturbad θe 40 °C 20 °C Zeit Frequenzgang anschaulich machen MATLAB / SIMULINK Summer School

„Frequenzgang“ Mittelwert 10 sec θa 30 °C Temperaturbad θe 40 °C θe 20 °C MATLAB / SIMULINK Summer School

„Frequenzgang“ 40 °C 20 °C MATLAB / SIMULINK Summer School

Anwendungen und Denkaufgaben An der Tafel Temperaturmessung: Anbringung Messfühler in Rohrleitung Temperaturmessung: Bestimmung der Fühlerzeitkonstante Gebäude im Sommer: Gebäudezeitkonstante und Temperaturamplitudenverhältnis Maschinenbau: thermische Behandlung von Werkstücken Denkaufgabe: Sumoringer (180 kg) und schlanker Mensch (60 kg) gehen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur in die Sauna. Wer fängt früher zu Schwitzen an? Argumentieren Sie mit der Zeitkonstanten! oder Elefant (600 kg) und Maus (0, 5 kg) fallen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur ins kalte Wasserloch. Wer friert als erstes? MATLAB / SIMULINK Summer School

Verallgemeinerung System 1. Ordnung τ*d/dt θa = (θe - θa) Allgemein τ*d/dt xa = (KP*xe-xa ) Parameter: Proportionalbeiwert: KP Zeitkonstante: τ Eingangsgröße System 1. Ordnung Ausgangsgröße xe PT 1 -Verhalten xa LTI-System linear-time-invariant MATLAB / SIMULINK Summer School

Und die Übertragungsfunktion Das ist die Darstellung der Differentialgleichung als Laplace-Transformierte im Bildbereich Lösungsverfahren für Differentialgleichungen Bringt einen nicht weiter wegen Nichtlinearitäten System 1. Ordnung τ*d/dt xa = (KP*xe-xa ) d/dt s τ*s*xa = (KP*xe-xa ) G = Xa/Xe = KP/(τ*s + 1 ) Eingangsgröße System 1. Ordnung Ausgangsgröße xe PT 1 -Verhalten xa LTI-System linear-time-invariant MATLAB / SIMULINK Summer School

Realisierung System 1. Ordnung A 1 Aufg 1 Aufheizvorgang von 20 °C auf 40 °C eines Metallblocks Proportionalbeiwert Lösung für den Notfall System 1. Ordnung Zeitkonstante G = Xa/Xe = KP/(τ*s + 1 ) MATLAB / SIMULINK Summer School

Realisierung System 1. Ordnung A 2 Aufg 2 Gebäudezeitkonstante 40 h Auskühlvorgang von 22 °C auf -10 °C Nach welcher Zeit werden 0 °C erreicht ? Lösung für den Notfall Mux Gibt’s unter Signals and systems MATLAB / SIMULINK Summer School

Realisierung System 1. Ordnung A 3 Aufg 3 Gebäude Temperaturamplitudenverhältnis TAV im Sommerbetrieb Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion Mittlere Temperatur 25 °C Temperatur max. 35 °C Gebäudezeitkonstante Verhältnis TAV von Temperaturamplitude innen zu außen? Lösung für den Notfall MATLAB / SIMULINK Summer School

Realisierung System 1. Ordnung A 4 Aufg 4 ähnlich Aufg 3 Gebäude Temperaturamplitudenverhältnis TAV im Sommerbetrieb Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion Mittlere Temperatur 25 °C Temperatur max. 35 °C Gebäudezeitkonstante Bestimmen Sie das TAV als Verhältnis der Gebäudezeitkonstante im Bereich von 20 h bis 120 h! Lösung für den Notfall MATLAB / SIMULINK Summer School

Realisierung System 1. Ordnung A 5 Aufg 5 Frequenzgang am Beispiel einer Müllverbrennung Problemstellung wird an der Tafel dargestellt Reaktion auf Brennstoffstörungen im Bereich von 1 MW bei unterschiedlichen Frequenzen sollen ermittelt werden. Periodendauer der Störung 2 min bis 100 min Zeitkonstante des Verbrennungssystems 10 min Anregungsamplitude 33 K/MW Lösung für den Notfall MATLAB / SIMULINK Summer School

Realisierung System mit Delay A 6 Aufg 6 Totzeitverhalten = Delay Mischung zweier Volumenströme Entscheidend ist die Transportzeit als zusätzliche Verzögerung Vor dem Aufheizverhalten des Fühlers Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf Theiß Entfernung l TMessung Tkalt Rücklauf MATLAB / SIMULINK Summer School

Realisierung System mit Delay A 6 Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf Theiß Entfernung l TMessung Tkalt Rücklauf Blocksymbol xe xa Kennwerte: KP = 1 MATLAB / SIMULINK Summer School

Realisierung System mit Delay A 6 Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf Theiß Entfernung l TMessung Tkalt Rücklauf Aufg 6 Totzeitverhalten = Transportdelay Neue Blöcke • Transport Delay • Fcn Function • Step Stufenfunktion Selbst suchen, System aufbauen Totzeit 10 sec Zeitkonstante Fühler 30 sec MATLAB / SIMULINK Summer School

Realisierung System mit Delay A 6 Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf Theiß Entfernung l TMessung Tkalt Rücklauf MATLAB / SIMULINK Summer School

Realisierung System mit Delay A 6 Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Anwendungsbeispiel: Vorlauf Theiß Entfernung l TMessung Drehzahlregelbare Pumpe Tkalt Rücklauf Signal für drehzahlregelbare Pumpe Variable Geschwindigkeit Variables Delay MATLAB / SIMULINK Summer School

Realisierung System mit Delay A 6 hier wird die Mischungstemperatur explizit gebildet (Erklärung) MATLAB / SIMULINK Summer School

Denktraining A 6 Zusatzaufgabe: Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells MATLAB / SIMULINK Summer School

Realisierung System mit Delay A 6 Lösung für den Notfall MATLAB / SIMULINK Summer School

System höherer Ordnung A 7 Aufg 7 Raumtemperaturregelstrecke Vorteil: Hat man überall vor Augen (außer im Freien) Idee: Hintereinanderschaltung mehrerer Aufheizprozesse Thermostatventil Heizkörper Raum Ventil öffnen Aufheizen Inhalt Heizkörper Aufheizen Raum T Heizung Wärme Zeitkonstanten schätzen Proportionalbeiwert? MATLAB / SIMULINK Summer School

System höherer Ordnung A 7 Bei der Raumheizung hat man einen Vorgang, bei dem man gut sehen kann, wie man die Modellierung gröber oder feiner aufbauen kann. Wenn man sich die Verhältnisse betrachtet, dann sieht man, dass man grob drei Aufheizvorgänge hat: 1. Das Thermostatventil wird abgekühlt, z. B. durch fallende Raumtemperatur und öffnet dann. Dieser Vorgang kann durch eine Energiebilanz grob beschrieben werden (PT 1 -Verhalten). 2. Dann wird der Heizkörper aufgeheizt. Das ist ein komplexer Vorgang, der wieder grob durch eine Energiebilanz, aber auch verfeinert durch eine Regelstrecke höherer Ordnung (die man aus Modellbibliotheken bekommt) beschrieben werden kann. 3. Dann heizt sich durch Zunahme der Konvektion die Luft im Raum auf und anschließend reagieren noch die Hüllflächen des Raums. Dies ist schon ein ziemlich komplexer Vorgang, für den sehr fein ausgearbeitete Modelle zugrunde gelegt werden könnten. Da man aber sehr unterschiedliche Hüllflächen in Räumen haben kann, kann man auch zunächst mit einem sehr vereinfachten Modell starten. Falls nur PT 1 – Elemente vorkommen beziehungsweise verwendet werden, definiert deren Anzahl die Ordnung in der Strecke. Der angegebene Ansatz ist also ziemlich vereinfacht. Man kann nun beispielsweise ein weiteres Glied hinzufügen, dass als Totzeitglied die restlichen Verzögerungen und Effekte beschreiben soll. Dann spricht man von einem halbempirischen Modell, das aus einfachen physikalisch motivierten Ansätzen besteht und durch empirische Modellanteile ergänzt wird. In der technischen Anwendung geht man also sehr praxisorientiert vor und versucht das Problem dadurch mit einem vertretbaren Aufwand zu beschreiben. Damit nicht jeder wieder von vorne mit dieser Arbeit beginnen muss, gibt es Modellbibliotheken, aus denen man Teilmodelle entnehmen kann. MATLAB / SIMULINK Summer School

System höherer Ordnung A 7 Proportionalbeiwert: Öffne ich das Ventil um 100 % geht die Temperatur um ca. 35 - 40 °C bei der tiefsten Außentemperatur (z. B. – 10°C) hoch; so ist die Auslegung. Also Proportionalbeiwert KP = 40 °C / 100 % = 0. 4 °C/% Thermostatventil Heizkörper Raum Ventil öffnen Aufheizen Inhalt Heizkörper Aufheizen Raum T Heizung Wärme Zeitkonstanten Zeitkonstante = 10 min Zeitkonstante = 30 min Zeitkonstante = 100 min MATLAB / SIMULINK Summer School

System höherer Ordnung A 7 Aufg 7 Raumtemperaturregelstrecke Außentemperatur = 0 °C Ventil auf 50 % Nach 400 min kommen einige Personen, die einer Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung entsprechen. Wie ist der Temperaturanstieg? Lösung für den Notfall MATLAB / SIMULINK Summer School

Denktraining A 7 Zusatzaufgabe: Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells MATLAB / SIMULINK Summer School

System höherer Ordnung A 8 Aufg 8 Raumtemperaturregelstrecke mit Zweipunktregelung ausprobieren; Variieren des Abstandes zwischen den Schaltpunkten Bewerten Sie die Regelung! Außentemperatur = 0 °C Nach 500 min kommen Personen, die eine Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung entspricht? Lösung für den Notfall MATLAB / SIMULINK Summer School

Denktraining A 8 Zusatzaufgabe: Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf oder beschreiben Sie ihn verbal Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells MATLAB / SIMULINK Summer School

Weitere interessante Blöcke Die Ableitung Derivative MATLAB / SIMULINK Summer School

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Weitere interessante Blöcke Clock MATLAB / SIMULINK Summer School

Weitere interessante Blöcke Stochastische Anregung Random Number MATLAB / SIMULINK Summer School

Weitere interessante Blöcke Mathematisches Modell Q_p = m_p*c*(θ 1 - θ 2) M_p Massenstrom c Wärmekapazität Aufgebaut aus Mathematischen Wärmeleistung Blöcken Aufgabe A 9 Wärmeleistung MATLAB / SIMULINK Summer School

Zunächst soll in Form einer Übersicht das Verhalten des PID-Reglers erklärt werden, wobei das Integralverhalten und die Kombination PI wesentlich für das Verständnis sind. Bei allen anlagentechnischen Aufgabenstellungen, bei denen es auf eine genaue Regelung ankommt, wird mindesten der PI-Regler eingesetzt. Die Einstellparameter des Reglers sind: PID – Regler: xe Regler xa KP Proportionalbeiwert; wird auch als K PR oder KR bezeichnet. DGL: KI P I D D-Anteil P xe I-Anteil Integralbeiwert KI = KP/τN Bei den deutschen Systemen wird KP zur gemeinsamen Reglerverstärkung gemacht und der I-Anteil über die Einstellung der Nachstellzeit τN bestimmt. In angloamerikanischen Systemen wird KI stattdessen verwendet. KD Der D-Anteil KD = KD * τV. Bei den deutschen Systemen wird wieder KP zur gemeinsamen Reglerverstärkung gemacht und der D-Anteil über die Einstellung der Vorhaltezeit τV bestimmt. I P-Anteil D Gesamtreaktion Einzelregelung y = y P + y I + y D Mit diesem Verfahren sind natürlich eine ganze Reihe anderer Reglertypen ableitbar, die Untergruppen aus den drei Anteilen darstellen: MATLAB / SIMULINK Summer School

Weitere interessante Blöcke PID Regler = Controller findet man unter „Extras“ MATLAB / SIMULINK Summer School

Weitere interessante Blöcke MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Störung Vorlauf Theiß Entfernung l TMessung Tkalt Rücklauf Stellmotor M Regler PID Sollwert MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Störung Vorlauf Theiß Stellmotor M Entfernung l TMessung Tkalt Rücklauf Regler Sollwert PID Geschlossener Regelkreis MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 1 Strecke höherer Ordnung mit P-Regler MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 1 Reglerverstärkung Strecke höherer Ordnung mit P-Regler MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 1 Aufgaben 1. Variieren Sie die Reglereinstellung zwischen 2 und 16 und beobachten Sie das Verhalten! 2. Ist bei Störungen und Sollwertsprüngen die Regelung genau? 3. Wie wirkt sich die Reglerverstärkung auf die Genauigkeit aus? 4. Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze (Dauerschwingung)! 5. Bestimmen sie den Einfluss der Totzeit auf die Stabilität durch Vergrößern und Verkleinern der Totzeit! MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 2 Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 2 Konkretes Anwendungsbeispiel mit Temperaturen 50 °C Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Störung Vorlauf Theiß Stellmotor M Entfernung l Tkalt Rücklauf TMessung 0 °C Regler Sollwert PID Geschlossener Regelkreis Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0. 5 °C/% MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 2 Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0. 5 °C/% Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler Frequenzgang anschaulich machen Nachstellzeit = 100 MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 2 Aufgaben 1. Variieren Sie die Nachstellzeit zwischen 30 und 300 und beobachten Sie das Verhalten! 2. Wie wirkt sich die Nachstellzeit auf die Genauigkeit aus? 3. Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze (Dauerschwingung) bei zu kleiner Nachstellzeit! 4. Bestimmen sie den Einfluss der Totzeit auf die Stabilität durch Vergrößern und Verkleinern der Totzeit! MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 3 Stellgrößenbegrenzung Saturation Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 3 Beim Überholen kann man nicht mehr als Vollgas (100 %) geben. Das weitere Geschehen bestimmt das Fahrzeug MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 3 Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler und Stellgrößenbegrenzung „Saturation“ MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 3 Aufgaben 1. Variieren Sie die Höhe des Sollwertsprungs bis die Stellgröße gerade nicht mehr in die Sättigung läuft! 2. Vermindern Sie die Reglerverstärkung (Ausgangswert 6%/°C), bis die Stellgröße nicht mehr in die Sättigung läuft! Was ist dann der Nachteil (Geschwindigkeit des Regelvorgangs)? 3. Welchen Einfluss hat die Totzeit auf das Erreichen der Stellgrößensättigung bei dem vorgegebenen Sollwertsprung? MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 4 Erstellen einer Anfahrkurve zur Reduzierung von Sättigungseffekten und zur Geschwindigkeitsoptimierung MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 4 Eile mit Weile MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 4 Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler und Stellgrößenbegrenzung „Saturation“ Erstellen einer Anfahrkurve zum Vermeiden der Sättigung Anfahrkurve besteht aus (von rechts nach links): • Constant 1 • Integrator • Saturation 1 MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 4 Aufgaben 1. Variieren Sie die Sollwertgeschwindigkeit, bis die Stellgröße gerade nicht mehr in die Sättigung läuft! 2. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) und die Anfahrgeschwindigkeit, so dass der ganze Vorgang geschwindigkeitsoptimiert abläuft. Die Zeit bis zum erstmaligen Erreichen der 30°C soll minimiert werden. Das Überschwingen soll dabei weniger als drei Grad C betragen. MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 4 ! g un Diese Aufgabe ist ein Wettbewerb Dem Gewinner winkt einbesonderes Lob t hund allen Teilnehmern, die sich beteiligen und (wahrscheinlich knapp) nicht c A gewinnen, gibt es einen kleinen wohlschmeckenden Trost(preis) Der erlaubte Bereich des Dopings beim Radeln und Simulieren ist die Zufuhr von Zucker und wässrigen Getränken MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 5 Nichtlineares Kennlinienverhalten Dargestellt durch Eine LOOK-UP-Tabelle (erlaubter Spickzettel) MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 5 Bei höherer Leistung werden die Zuwächse immer geringer MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 5 MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 5 Zur Darstellung einer Nichtlinearität kann man eine sogenannte Look-Up -Tabelle benutzen. Dabei wir ein x-y. Diagramm für die Kennlinie in Form von Wertepaaren eingegeben. Zum Test des Betriebsverhaltens der Regelung werden drei nacheinander stattfindende additive Sollwertsprünge verwendet (wie im Scope dargestellt) MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 5 Aufgaben 1. Variieren Sie den funktionalen Zusammenhang der Kennlinie. Wählen Sie diese näher am linearen Fall. Anschließend machen Sie den Zusammenhang nichtlinearer (stärker gekrümmt). 2. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) so, dass sich ein guter Kompromiss für alle Betriebsvarianten ergibt. . MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 6 Jetzt variable Delay‘s =variable Totzeiten Bisher LTI-Systeme LTI linear time invariant Ergibt sich bei Systemen mit Drehzahlregelung MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 6 Die berühmte Schrecksekunde Kann variieren mit der vorgehenden mentalen Bereitschaft MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 6 Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Anwendungsbeispiel: Vorlauf Theiß Entfernung l TMessung Drehzahlregelbare Pumpe Tkalt Rücklauf Signal für drehzahlregelbare Pumpe Variable Geschwindigkeit Variables Delay MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 6 Bei unterschiedlichen Betriebspunkten hat man unterschiedliche Drehzahlen und damit auch Totzeiten Damit wir die Dynamik des Regelkreises bei kleinen energetischen Leistungen schlechter MATLAB / SIMULINK Summer School

Rückgekoppelte Systeme P 6 Aufgaben 1. Machen Sie sich die Variation der Totzeit anhand der gegebenen Funktion klar. 2. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) so, dass sich ein guter Kompromiss für alle oder die meisten Betriebsvarianten ergibt. . MATLAB / SIMULINK Summer School

Das war ein ganz schönes Paket Vielen Dank für die Mitarbeit Was man nicht lernt beizeiten, könnte später dauerhaft Ärger bereiten? ? MATLAB / SIMULINK Summer School