SIMPLIFICATION DUNE RACINE CARREE Prendre la racine carre

SIMPLIFICATION D’UNE RACINE CARREE

Prendre la racine carrée d’un nombre positif consiste à cher un nombre positif dont le carré est le nombre situé sous le radical. Par exemple, pour calculer la racine carrée de 25, nous devons recher un nombre positif dont le carré est 25. Ce nombre existe et est égal à … 5. Tout nombre positif a une racine carrée. Le nombre 2 a une racine carrée, mais cette valeur ne peut pas s’écrire sous forme décimale, ni même sous forme d’une fraction. La racine carrée de 2 vaut environ 1, 414 mais n’est pas égal à 1, 414. mais le carré de 1, 414 ne donne pas 2. Ce carré est proche de 2 , mais différent : 1, 414² = 1, 9993969 ! La seule écriture possible de la racine carrée de 2 est ……. La racine carrée de 3, c’est-à-dire le nombre positif dont le carré est 3 s’écrit

Nous pouvons cependant « calculer » certaines racines carrées. Par exemple : Si nous ne considérons que les nombres entiers ( positifs ), certaines racines carrées se simplifient. Par exemple : les s e l u Se s e é r r ca s e n i rac s é r r a de c t n o s s t i a f r a p s. r e i t n e s e d s e Ces nombres 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 , 121 ; 144 … sont u appelés des r t a es l carrés parfaits. ( Un carré parfait est le carré d’un nombre entier) s u s o r T e i t n e s e r b Ces carrés parfaits ( dont la racine carrée a une écriture permettre omsimple ) vont dnous n s e de simplifier certaines racines carrées. auront rées ar c s e n s. raci e l l e n ion

Simplifier : A= A= A= é r r a c r e i m e r P : t i a f r pa er u 4 n i t A= n otieon : c a l n o u ust. PQuu seqs aclalotniosrne? u i e o P N i e i s A = ons les : r é f u i c r l e o r é p u a N q n iem oc nsasnitble s s e n t n a o i u l t c Pren a s a P tonst eborrreé 12 rm i t p a n i f m i r a c 3 a t p s ’unnom ca uonmemte s 4 l xele é = r I r 2 d 1 a rcrsotduuni c e 1) s 3 i e l i e u t r q i p u e d’u r e e t c s, r i é e m t n ’ a u f d m a r o d é ( a t c t t p rorpordiéucianrtrié e r e e r d r e p s o p ’ r n l e e e a u r l é ’ s p r b d n r t m i a n o da a cfpvaornsu n céinp. s r s e a n o i t cararnproaursfapio: nuombrree? ( vérif erniroem: b e ! r t u a e c t r unauté ê r r a n O. ) 4 3<

Simplifier : B= B= s 8 a p 1 i t s s e ’ons n 8 h 1 c r Che ibleropdaurit 4. sle p i v i e d l t t s b i i e a s i f v r i a dp t é s r e r : a 8 t c 1 i r n c u ’ é e ’ d sutr t e a n 9 paprar u = 9 x s 2 t-à 1 r 8 e ( c’e jours b eil : Toue que nom on: s est-cer par (Ce e l dircommenicvisaib é r r d c t e s l e e 18écrir carrerméier ) nen p u r t i a a p ) parf ? t i a parf

Simplifier : C= C= C= C = Donc C= C= C= s n o i v pou s u o N nt e m e l éga e l s è d , r e h c é r cher r a c un 8 est d. , t u b dé Mais 1 us grane l l b p i s t i i v a i rf core dveisfibaliere pae n uefsftitdid arré c t les I 7 l 2 spar urn e. n 4 m a e 9 par : t i a rappidp a=rsf 4 de 1822 7 x n = 9 x énsc o 2 i s 7 i v i o r d d r 18 alevo a s c n s evons 4 s s u u o o Nt Nous : jdusqu’à r 6; e 81 s u t t n i a a v t i f u r nc pcaorfnait s pad s o u rré o a c N e l. ( 72 ) à r u e i upér s t n a ét : s n o av

EXERCICES Simplifier : Nous pouvions également écrire : Si 4 est un carré parfait, 36 l’est également. Nous pouvions également dire que 144 est un carré parfait : le carré de 12. D’où le résultat !

UN PEU PLUS LOIN. . e n u s n o Simplifier : s. … Utiliriété de la prop : e é r r a c racine Simplifier : ) f i t i s o p (a ne i c a r a l Mais e n 6 e d e é r r a c ! s a p e i f simpli s r o l a s n so o p m o c Dé 6: 2 x 3 = 6 s u o n , e ous d a t s nous s A c. Deevonss-n nnt o v n u o e o v p m ouoeusssaireque 1 ir 8 e p. N n oeinrrtaéîtcrre ure neérccem v oe crm apéigraeleappta » efn o facontsioeunspalarfaitit? , à « 1 c 2 arréé parxfa 2 6 r r = a 2 c U 1 Ooir. Is 9. donc : un v n a o s v c a n t s o e u d o s N n o v u o p Naraître Nous Na. O pp e r i. 8 1 r le fa se o p m o et déc