SIMPLIFICATION DES EQUATIONS LOGIQUES Les Tableaux de KARNAUGH

sommaire 1 - Définition 2 - Représentations des variables 3 - Applications

1) Définition La méthode de la table de Karnaugh permet d ’écrire les solutions d ’une équation logique et de la simplifier. Toutes les combinaisons des variables sont représentées par une case: pour n variables on a un tableau de 2 n cases

2) Représentation

Représentation d ’une seule variable Une variable d ’entrée (a) peut prendre deux valeurs 0 ou 1. La variable de sortie (S) dépend uniquement de cette variable Le tableau de Karnaugh sera composé de deux cases: S a=0 a Valeur de la case a=1 a

Représentation d ’une seule variable a exemple: S S a=0 a=1 Équation: S=a 0 1

Représentation de deux variables Pour deux variables d ’entrée on obtient 4 combinaisons possibles soit 4 cases : S a=0 a=1 b=0 a. b b=1 a. b

Représentation de deux variables exemple: Recher l ’équation de S S a=0 a=1 b=0 0 1 b=1 1 0 Équation: S = a. b + a. b

Représentation de trois variables Pour trois variables d ’entrée on obtient 8 combinaisons possibles soit 8 cases : a b La disposition S des cases est telle 00 0 1 1 0 qu ’une seule variable change lors du 0 abc abc passage d ’une c case à l ’autre. Code binaire réfléchi 1 abc abc (ou code Gray)

Représentation de trois variables exemple: Remplir le tableau de karnaugh à partir de la table de vérité et recher l ’équation de S. ab c 0 1 0 1 1 1 Équation : S = a. b c + a b c

3) Simplification des équations La méthode consiste à réunir en encerclant les cases adjacentes qui sont solutions de la variable de sortie. Les cases se regroupent par puissances de deux (2, 4, …). L ’équation de la « patate » ainsi formée sera réduite aux variables qui n ’ont pas évolué.

EXEMPLE ab S bc S=bc+bc bc

EXEMPLE Solution sans tenir compte des états indéterminés S= ab+acd+abc Solution en tenant compte des états indéterminés S= ab+ac Voir aussi le chapitre 11 page 98 (logique séquentielle)

FIN Bibliographie: Automatique et informatique industrielle H. Ney Jean-Paul SERBONNET Lycée du Val de Saône 01606 Trévoux