Simetrija Pareng iauli Gegui vidurins mokyklos mokytoja Ieva

Simetrija Parengė Šiaulių Gegužių vidurinės mokyklos mokytoja Ieva Rafael

Turinys • Simetrija tiesės atžvilgiu • Simetrija taško atžvilgiu • Simetriškos figūros

Simetrija tiesės atžvilgiu Brėžinyje pavaizduotos dvi lygios figūros, užimančios tam tikrą padėtį tiesės d atžvilgiu. Lapą perlenkus per tiesę d, figūros sutaps. Tokias dvi figūras vadiname simtriškomis tiesės atžvilgiu, o tiesę – simetrijos ašimi. Taškai A ir A 1 yra simetriški tiesės d atžvilgiu, jeigu: 1) atkarpa AA 1 yra statmena tiesei d, t. y. AA 1 ┴ d; 2) tiesė d eina per atkarpos AA 1 vidurį, t. y. AP = A 1 P. Kiekvieną tiesės d tašką laikysimetrišku sau pačiam. Katinus vaizduojančių figūrų visi taškai yra simetriški tiesės d atžvilgiu. Dvi figūros yra simetriškos tiesės atžvilgiu, jeigu kiekvienas vienos figūros taškas yra simetriškas kitos figūros taškui tos tiesės atžvilgiu.

Tiesės atžvilgiu simetriškos figūros yra lygios. Pavyzdžiui: Braižant figūrą, simetrišką duotajai, nebūtina kiekvienam tos figūros taškui ieškoti simetriško – pakanka rasti kelis (ar net vieną) simetriškus taškus.

Simetrija taško atžvilgiu Brėžinyje pavaizduotos dvi lygios figūros, užimančios tam tikrą padėtį taško O atžvilgiu. Pasukus vieną figūrą apie tą tašką 180° kampu, ji sutaps su kita. Tokias dvi figūras vadinsimetriškomis taško O atžvilgiu, o tą tašką – simetrijos centru. Taškai A ir A 1 yra simetriški taško O atžvilgiu, jeigu taškas O yra atkarpos AA 1 vidurio taškas, t. y. AO = OA 1. Tašką O laikysimetrišku sau pačiam. Vieno matlankio taškai yra simetriški kito matlankio taškams centro O atžvilgiu. Dvi figūros yra simetriškos centro atžvilgiu, jeigu kiekvienas vienos figūros taškas yra simetriškas kitos figūros taškui to centro atžvilgiu. o

Simetriškos taško atžvilgiu figūros yra lygios. Pavyzdžiui: Braižant figūrą, simetrišką duotajai centro atžvilgiu, pakanka rasti kelis (ar net vieną) simetriškus taškus.

Simetriškos figūros Paveikslėliuose pavaizduoti medžio lapas, vabalas ir drugelis yra simetriški patys sau tam tikros tiesės atžvilgiu. Sulenkus lapą per tą tiesę, skirtingose pusėse esančios piešinių dalys sutaps (jos yra lygios). Tiesė, kurios atžvilgiu figūra yra simetriška pati sau, vadinama tos figūros simetrijos ašimi. Figūra gali neturėti simetrijos ašies, turėti vieną ar kelias simetrijos ašis. Paveikslėliuose pavaizduoti trys karpiniai, turintys vieną, dvi ir aštuonias simetrijos ašis.

Kai kurių geometrinių figūrų simetrijos ašys: Figūra Simetrijos ašys Simetrijos ašių skaičius Siemtrijos ašių padėtys Atkarpa Dvi Vidurio statmuo. Tiesė, einanti per tą atkarpą. Kampas Viena Tiesė, einanti per kampo pusiaukampinę. Stačiakampis Dvi Tiesės, einančios per priešingų kraštinių vidurio taškus. Rombas Dvi Tiesės, einančios per įstrižaines. Kvadratas Keturios Tiesės, einančios per priešingų kraštinių vidurio taškus ir per įstrižaines. Apskritimas Be galo daug Kiekviena tiesė, einanti per apskritimo centrą.

Paveikslėliuose pavaizduoti piešiniai yra simetriški patys sau taško (centro) atžvilgiu. Pasukę figūrą apie tašką 180° kampu, gausime tą patį vaizdą, koks buvo ir prieš pasukant. Taškas, kurio atžvilgiu figūra simetriška pati sau, vadinamos figūros simetrijos centru. Simetriškų figūrų centro atžvilgiu pavyzdžiai: Figūra Simetrijos centras Simetrijos centro padėtis Atkarpa Vidurio taškas Kvadratas Įstrižainių susikirtimo taškas Apskritima s Apskritimo centras