SIGNLY A SOUSTAVY V MATEMATICK BIOLOGII prof Ing

SIGNÁLY A SOUSTAVY V MATEMATICKÉ BIOLOGII prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba. muni. cz © Institut biostatistiky a analýz

IV. KONVOLUCE & VZORKOVACÍ TEORÉM © Institut biostatistiky a analýz

SPEKTRUM DIRACOVA IMPULZU → 0 A→ A. = 1 © Institut biostatistiky a analýz

SPEKTRUM DIRACOVA IMPULZU → 0 A→ A. = 1 © Institut biostatistiky a analýz

SPEKTRUM DIRACOVA IMPULZU → 0 A→ A. = 1 © Institut biostatistiky a analýz

SPEKTRUM DIRACOVA IMPULZU → 0 A→ A. = 1 © Institut biostatistiky a analýz

SPEKTRUM DIRACOVA IMPULZU → 0 A→ A. = 1 © Institut biostatistiky a analýz

SPEKTRUM PULZU DIRACOVÝCH IMPULZŮ © Institut biostatistiky a analýz

SPEKTRUM PULZU DIRACOVÝCH IMPULZŮ © Institut biostatistiky a analýz

KONVOLUCE Důkaz: © Institut biostatistiky a analýz

KONVOLUCE Distributivní zákon: Asociativní zákon: © Institut biostatistiky a analýz

KONVOLUCE Zákon o posunu v čase: © Institut biostatistiky a analýz

KONVOLUCE Konvoluce kauzálních signálů: Pro kauzální signály platí s(t) = 0 pro t < 0 © Institut biostatistiky a analýz

KONVOLUCE © Institut biostatistiky a analýz

KONVOLUCE © Institut biostatistiky a analýz

KONVOLUCE © Institut biostatistiky a analýz

KONVOLUCE signálu s jednotkovým impulsem definice: konvoluce: © Institut biostatistiky a analýz

DISKRÉTNÍ SIGNÁL - VZORKOVÁNÍ s(n. T) © Institut biostatistiky a analýz

VZORKOVACÍ TEORÉM s(t) → s(T 1), s(T 2), s(T 3), …, s(Tn), … s(t) → s(T), s(2 T), s(3 T), …, s(n. T), … © Institut biostatistiky a analýz

VZORKOVACÍ TEORÉM Vzorkovací frekvence: fs ≥ 2 B = f. N, kde B je maximální kmitočet ve vzorkovaném signálu f. N – Nyquistův, (Shannonův, Kotelnikovův) kmitočet TN = 1/f. N = 1/2 B Nyquistův interval (perioda), vzorkovací interval (perioda) © Institut biostatistiky a analýz

VZORKOVACÍ TEORÉM Aliasing – překrývání spekter © Institut biostatistiky a analýz

VZORKOVACÍ TEORÉM Reálné vzorkování fsr = (4÷ 5). f. N © Institut biostatistiky a analýz

V. DISKRÉTNÍ SIGNÁL POPIS V ČASOVÉ OBLASTI © Institut biostatistiky a analýz

JEDNORÁZOVÉ DISKRÉTNÍ SIGNÁLY jednotkový skok impuls © Institut biostatistiky a analýz

PERIODICKÉ DISKRÉTNÍ SIGNÁLY diskrétní signál x(k. T) je periodický s periodou NT, když platí x[(k+N)T] = x(k. T), pro k = 0, ± 1, ± 2, … příklady è x(k. T) = A. cos(2 k/N) è x(k. T) = A. sin(2 k/N) è x(k. T) = A. exp(j 2 k/N) © Institut biostatistiky a analýz

HARMONICKÝ DISKRÉTNÍ SIGNÁL © Institut biostatistiky a analýz

HARMONICKÝ DISKRÉTNÍ SIGNÁL © Institut biostatistiky a analýz

DISKRÉTNÍ SIGNÁLY © Institut biostatistiky a analýz

KONVOLUCE spojité signály diskrétní signály © Institut biostatistiky a analýz

DISKRÉTNÍ KONVOLUCE © Institut biostatistiky a analýz