Signali i sustavi mr sc Karmela AleksiMasla dr

Signali i sustavi mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić FER-ZESOI

Signal § § § Funkcija koja sadrži informaciju o sustavu. Funkcija - vremena (npr. zvučni signal), prostora (npr. slika - 2 D signal), . . . Općenito: signal je informacija o stanju ili vladanju nekog sustava.

Predstavljanje signala: § § § Signal se matematički prikazuje kao funkcija jedne (ili više) nezavisnih varijabli. Naši signali su često funkcije vremena. Ako je vrijeme kontinuirano (t Î R) radi se o vremenski kontinuiranom signalu.

Podjela signala obzirom na vremenski interval u kojem je signal definiran: 1. ) Nekauzalni signali t Î (-¥, +¥). 2. ) Kauzalni signali t Î [0, +¥). t t 3. ) Antikauzalni signali t Î (-¥, 0]. t

Podjela signala obzirom na predvidljivost: § Deterministički (predvidljivi). t § Stohastički (nepredvidljivi). t

Podjela signala obzirom na periodičnost: § Aperiodični signali. t § Periodični signali f(k) = f(k + T). t § Harmonijske funkcije x(t) = X cos(w t + j). amplituda frekvencija fazni pomak § f=wt+j t -> faza

Tipični signali § Jedinična stepenica (engl. step function): s(t) 1 t § Svaki signal x(t) pretvara u kauzalni x(t) s(t).

Tipični signali § Jedinični impuls (Diracova funkcija) t površina je uvijek = 1 t

Tipični signali § Jedinična kosina. t § Jedinični impuls, skok i kosina nastaju jedan iz drugoga integriranjem (ili deriviranjem).

Operacije nad signalima § Zbrajanje: u 1 + u 2 y(t) = u 1(t) + u 2(t). u 1 u 2 § Alternativni simbol: S y(t)

Operacije nad signalima § Množenje: u 1 ´ u 2 y(t) = u 1(t) · u 2(t). u 1 u 2 § Alternativni simbol: P y(t)

Primjer 1: § § § Što je rezultat množenja dvaju harmonijskih signala? u 1(t) = A 1 cos w 1 t, u 2(t) = A 2 cos w 2 t, y(t) = u 1(t)· u 2(t) = = A 1 A 2 cos w 1 t · cos w 2 t , = A 1 A 2· [cos(w 1 - w 2)t + cos(w 1 + w 2 )t] / 2. Pojavile su se nove frekvencije: w 1’ = w 1 - w 2 i w 2’ = w 1 + w 2.

Primjer 1, nastavak § Korištenjem množila možemo projektirati jednostavan sustav za “miješanje” frekvencija: f 1 ~ f 2 ~ f 1 - f 2 ´ N. P. f 1 - f 2 niskopropusni filtar f 1 f 2 f 1+f 2 f

Primjer 2: § § Kako se još može ostvariti sustav za miješanje? Primjer modulacije harmonijskog signala: x(t) a(t) y(t) = a(t)· x(t) º pojačalo promjenjiva pojačanja § x(t) = cos wt, § a(t) = 1 + m cos wmt. a(t) ´ x(t) y(t)

Primjer 2, nastavak § § § Neka je wm “niska” frekvencija, Neka je w znatno veći od wm (”visoka” frekv. ), Neka je m < 1. y(t)= x(t) · a(t) = = cos w t (1 + m cos wm t), y(t)= cos w t + m cos w t · cos wm t, = cos w t + m / 2 cos (w - wm)t, + m / 2 cos (w + wm)t.

Primjer 2, nastavak § Nacrtamo li rezultate, dobit ćemo: 1+m 1 1 -m a(t) x(t) y(t)

Primjer 2, nastavak § U frekvencijskoj domeni to izgleda ovako: w - wm w w + wm § § § x(t) - val nositelj, m - koeficijent modulacije, a(t) - modulirajući signal, y(t) - modulirani signal. Jedna primjena modulacije: istovremeni prijenos većeg broja informacija istim komunikacijskim putem.

Primjer 3: § § § Što se događa ako se na multiplikator dovedu neharmonijski periodički signali? Takvi signali mogu se prikazati Fourierovim redom. Radi pojednostavljenja, pretpostavit ćemo da se oba signala mogu prikazati kosinusnim dijelom Fourierovog reda: § Neka su svi koeficijenti uz sinuse jednaki nuli, § tj. oba signala neka su parne funkcije.

Primjer 3, nastavak x 1(t) ´ y(t) x 2(t) U izlaznom signalu miješanjem su nastale frekvencije:

Primjer 4: x(t) § § f(x) y(t) Dovedimo na ulaz nelinearnog funkcijskog bloka harmonijski signal. x(i) = a· cos wt, y = f(x), f - nelinearna funkcija po x. Nelinearnu funkciju f(x) možemo razviti u Taylorov red oko nule:

Primjer 4, nastavak kw - harmonijske frekvencije, w - osnovna frekv.

Funkcijski blokovi § Prag x y § Primjer 1: Realizacija ispravljača pragom. t t

Funkcijski blokovi § § Primjer 1, nastavak Kako realizirati prag? + u(t) ~ § x º u, + R v(t) y º v.

Funkcijski blokovi § § Primjer 2: Demodulacija signala pragom. x(t) = (1 + m cos wm t) cos wt. x § Iza praga. N. P. y § Iza niskog propusta.

Demodulacija, drugi način x 1(t) ´ x 2(t) y 1 y(t) N. P. x 1 - modulirani signal, x 2 - signal nositelj. y 1 = x 1· x 2 = [(1 + m cos wm t) cos wt] cos wt = 1/2 · (1 + m cos wmt) + + 1/2 · cos 2 wt (1 + m cos imt). Nakon niskopropusnog filtra: y(t) = 1/2 · (1 + m cos wmt) º a(t).

Demodulacija, nastavak § U frekvencijskoj domeni to izgleda ovako: N. P. wm 2 w-wm 2 w 2 w+wm § Primjer komunikacije putem amplitudne modulacije: audio signal ´ ~ ´ prijenosni medij w w ~ audio signal

Tipične U/I karakteristike § Punovalni ispravljač. -1 y x x § Limiter. y a -a a x + y

Tipične U/I karakteristike § Mrtva zona. y x § Limiter sa mrtvom zonom. y x