Sieci o zmiennej strukturze Wykad 9 Wodzisaw Duch

Sieci o zmiennej strukturze Wykład 9’ Włodzisław Duch Katedra Informatyki Stosowanej UMK Google: W. Duch

Co będzie • Uwagi na temat MLP • Sieci o zmiennej strukturze • Algorytmy konstruktywistyczne • Przykłady zastosowań sieci MLP

Sieci z 1 warstwą ukrytą. Uczenie warstwy wyjściowej można uprościć odwracając: H(X) sygnał z warstwy ukrytej Y(X) aktywacja w. wyjściowej Mając wartości dochodzące do warstwy wyjściowej można obliczyć wartości W na wybranym zbiorze uczącym w sensie metody najmniejszych kwadratów. Można też nie uczyć warstwy wejściowej tylko użyć jej do rzutowania danych w wysokowymiarową przestrzeń (biorąc dostatecznie dużo neuronów) – znane jest to pod szumną nazwą „Extreme Learning Machines”.

Uwagi praktyczne 1 Ile neuronów? Zwykle niewiele, zacząć od 1 i zwiększać robiąc kroswalidację; reguły heurystyczne są mało przydatne bo wszystko zależy od rozkładu danych, może jest separowalny i wystarczy 1 neuron?

Uwagi praktyczne 2 Trudności w uczeniu? Można dodać dodatkowe wyjścia pomocnicze (hints), np. dzielące hierarchicznie na grupy kilku kategorii. Ogólnie: co ciekawego mogą wykryć pośrednie warstwy? Może warto zmienić cel uczenia?

Uwagi praktyczne 3 System dobrze się nauczył ale słabo generalizuje? • • • Zbyt duża złożoność sieci. Dodać regularyzację. Stosować kroswalidację do oceny błędu. Zatrzymać uczenie zanim się przetrenuje. Dane treningowe nie są reprezentatywne.

Algorytmy konstruktywistyczne Złożoność sieci należy dopasować do złożoności danych: niezbyt prosta ale i niezbyt dopasowana – zajmuje się tym dziedzina zwana wyborem modelu. Utwórz wiele sieci; wybierz najlepszą; używaj algorytmów ewolucyjnych - ale czy warto? używaj komitetów sieci - nie marnuj modeli. Algorytmy sieciowe: • upraszczające, usuwające połączenia i zbędne neurony; • konstruktywne, dodające nowe zasoby w miarę potrzeb; • ontogeniczne: rosnące i kurczące.

AK: upraszczanie Zwykle: • mała sieć - prosty model, dobre wyniki; • duża sieć - zła generalizacja, za duża złożoność modelu. Regularyzacja: duża sieć, elastyczna, ale efektywnie ma mało swobodnych parametrów, zależnie od siły regularyzacji. 1. Utwórz dużą sieć. 2. Trenuj ją z członem regularyzującym. Metody Bayesowskie pozwalają automatycznie określić parametry regularyzacji (Bishop), ale są rzadko stosowane. Statystyczne kryteria przydatności neuronów można stosować zamiast regularyzacji.

Korelacja kaskadowa Fahlman i Labiere, 1991 Zacznij od zera, dodawaj neurony do warstwy ukrytej. Maksymalizuj korelacje nowego neuronu i z błędem wykazywanym przez neuron wyjściowy. Dodaj kilka neuronów - kandydatów; trenuj maksymalizując korelację; wybierz najlepszy, pozostałe odrzuć.

KK - schemat Uczenie: jakąś wersją metody BP (np. Quickprop). Po dodaniu kandydata stare neurony ukryte mają ustalone wagi wejściowe. Nowy neuron łączy się ze wszystkimi istniejącymi. Cas. Cor 2 - minimalizuje różnicę |E(sieć)-E(kand)|

Cas. Per Cascade Correlation with Progressive RPROP (1997) Architektura kaskadowa; 3 typy połączeń z różnymi szybkościami uczenia: L 1, wejście kandydata z neuronów ukrytych i wejściowych; L 2 wyjście kandydata do neuronów wyjściowych. L 3 istniejące neurony L 1>> L 2>> L 3 Rozpad wag + szum na wejściu.

Flex. Net Mohraz, Protzel 1996. 0. Startuj bez warstw ukrytych, tylko In/Out. Powtarzać 1 i 2: 1. Uczyć aż błąd zacznie spadać powoli. 2. Dodać nową jednostkę w różnych miejscach sieci, zostawić taką, która najbardziej pomaga w uczeniu. Neurony mogą pojawić się w istniejących lub nowych warstwach.

Algorytm wieżowy Dodaj neuron tworząc nową warstwę; trenuj aż się nauczy; zamroź wagi, dodaj kolejny neuron. Zbiega się po skończonej liczbie kroków dla wypukłych danych. Każda warstw usuwa przynajmniej jeden błąd, ale generalizacja może być kiepska. Zawsze można zrobić dane wypukłe!

Algorytm piramidowy Jeden neuron/warstwę. Dodaje połączenia pomiędzy odległymi warstwami. Uczenie - podobnie jak w algorytmie wieżowym. Używany w programie TDL (Transdimensional Learning)

Algorytm kieszonkowy uczenia sieci (Gallant 1990) Próbuje wykorzystać sukcesy, nie tylko błędy. Stosowany do wzorców binarnych: 1. Przypadkowa inicjalizacja wag. 2. Przypadkowo wybieraj wektory do uczenia. 3. Policz, po ilu wektorach N(p) pojawia się błąd, zapamiętaj ostatnie wagi W(p) w „kieszonce” dokonaj korekty W= W(p)+ DW(p). 4. Przypadkowo wybieraj wektory do uczenia i licz, kiedy pojawi się błąd; jeśli N<N(p) to weź W=W(p) (krok wstecz) 5. Powtarzaj aż do skutku. . . Można udowodnić, że algorytm znajduje optymalne wagi.

Algorytm kafelkowy Hierarchia warstw o malejącej liczbie neuronów (Mezard, Nadal 1989). Nowe warstwy - wierna reprezentacja, tj. R(X) R(Y) jeśli C(X) C(Y), dla wektorów binarnych. Jednostka nadrzędna trenowana jest na dużej liczbie wzorców tak, by wytworzyć możliwie najdłuższy ciąg poprawnych odpowiedzi. Jednostki pomocnicze uczą się na podzbiorach wzorców.

Algorytm upstart Frean, 1990: neuron wyjściowy połączony z wejściowymi, wzorce są binarne. Błędne odpowiedzi typu 0 i 1. Dodaj 2 neurony, te same wejście, duże W+/-, koryguj błędy typu 0 i 1. Każdy neuron koryguje 1 błąd. Algorytm uczenia - kieszonkowy. Poprawny wynik w skończonej liczbie kroków dla wypukłych danych (każdy wektor można odseparować płaszczyzną). Binarne drzewo z perceptronem w każdym węźle, dobre wyniki.

Inc. Net Incremental Network, sieć ontogeniczna, rośnie i maleje (N. Jankowski, 2003). Jedyna sieć w pełni ontogeniczna: rośnie, kruczy się, i łączy neurony. Sieć jednowarstwowa, różne f. transferu, model 1 -z-N. Statystyczne kryteria wzrostu i kurczenia sieci. Algorytm uczenia w oparciu o rozszerzony filtr Kalmana, EKF (estymator błędu i parametrów modelu).

Onto - podsumowanie Inne sieci ontogeniczne: RAN, FSM - po RBF-ie. Zalety algorytmów ontogenicznych: automatyczna konstrukcja • zwykle dobre wyniki • zwykle małe sieci, niewiele połączeń • zwykle duża szybkość - trenowane są pojedyncze neurony Wady: • czasami mogą się przetrenować • • • algorytmy rosnące nie gwarantują najprostszych sieci niektóre tworzą specyficzne architektury niewiele dobrych programów homogeniczne – lepiej czasem użyć różnych funkcji transferu dla neuronów ukrytych.

Kilka zastosowań Typowe problemy: diagnoza, wykrywanie anomalii prognozowanie, aproksymacja funkcji w n. D, kontrola. Dobre benchmarki: XOR, parzystość, kompresja. NETtalk (Sejnowski i Rosenberg 1987): 7 liter (wybranych z 29 znaków) tekstu w ruchomym okienku, na wyjściu kod fonemu, 7 x 29=203 wejścia, 80 jednostek ukrytych i 26 wyjściowych. 1024 słowa, korelacja litera/fonem, gaworzenie, po 50 epokach sieć 95% dokładności, 78% poprawnie na nowym tekście. Zastosowania przemysłowe - strona Boba Marksa. EANN - International Conference on Engineering Applications of Neural Networks

Co dalej? • Sieci Hopfielda • Sieci Hebbowskie i modele mózgu

Koniec wykładu 9’

Co było • Perceptrony wielowarstwowe. • Algorytm wstecznej propagacji błędów • Problemy i własności wstecznej propagacji