Si definisce un sistema lineare linsieme di due
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Si definisce un sistema lineare l’insieme di due o più equazioni di primo grado. Simbolo di sistema RISOLVERE UN SISTEMA LINEARE SIGNIFICA TROVARE NA COPPIA DI NUMERI (X, Y) CHE SODDISFINO CONTEMPORANEAMENTE LE DUE EQUAZIONI
IMPOSSIBILE non ha soluzioni Ø DETERMINATO se ha un numero finito di soluzioni IMPOSSIBILE se ha un numero infinito di soluzioni
Graficamente un sistema lineare di 2 equazioni in due incognite si esprime mediante l’intersezione di due rette SISTEMA DETERMINATO SISTEMA INDETERMINATO SISTEMA IMPOSSIBILE RETTE INCIDENTI RETTE COINCIDENTI RETTE PARALLELE
Per risolvere un sistema per via algebrica dobbiamo studiare alcuni metodi di Risoluzione in particolare:
1. Si riduce il sistema a forma tipica; 2. Si risolve una delle due equazioni rispetto ad una delle incognite, per esempio la “x” e si scrive: 3. Si sostituisce nell’altra equazione, l’espressione –by+c al posto della “x”; a Si risolve l’equazione in y; supponiamo y= 4. Si sostituisce “y” nella prima equazione;
1. Si deve scegliere la stessa incognita sia nella prima che nella seconda equazione; 2. Uguagliare le due espressioni al secondo membro; 3. Risolvere l’equazione che si presenta con una sola incognita;
Consiste nell’addizionare o sottrarre membro a membro le equazioni del sistema. Se i coefficienti dell’incognita da eliminare sono uguali si sottraggono membro a membro le due equazioni; Se tali coefficienti sono opposti si sommano membro a membro le due equazioni.
Per prima cosa si deve costruire una matrice: entità matematica costituita da un insieme di numeri, disposti ordinatamente secondo righe e colonne. Poi si deve trovare il determinante: si moltiplicano i termini della diagonale principale e si sottrae il prodotto dei termini della diagonale secondaria. Successivamente cerchiamo il determinante dell’incognita X e Y Infine il valore di ciascuna incognita è uguale a una frazione avente al numeratore il determinante di quell’incognita e al denominatore il determinante del sistema.
