Shrnut z minula vazebn a nevazebn pspvky vpoetn

Shrnutí z minula • vazebné a nevazebné příspěvky • výpočetní problém – cutoff, PME • PBC

• molekulová dynamika – řešením pohybových rovnic jsou polohy atomů měnící se s časem – ze tvaru 2. Netwonova zákona je vidět, že toto řešení je integrováním, potřebná síla se získá ze znalosti potenciálu známe-li potenciální energii (potenciál), pak síla v každém bodě je záporně vzatá derivace potenciálu

• trajektorie sama o sobě není nijak relevantní, MD je statisticko-mechanickou metodou • MD generuje informaci na mikroskopické úrovni (atomové pozice, rychlosti), statistická mechanika je potřeba na převedení této mikroskopické informace na makroskopické veličiny (tlak, energie, tepelné kapacity apod. )

Kvantová mechanika • malé rozměry • např. klasický model atomu. . . kolem kladně nabitého jádra obíhají elektrony. . . nesmysl

Podstata světla • Newton. . . světlo je proud hmotných částic • Thomas Young, poč. 19. století. . . vlnová teorie světla – double slit experiment ukazuje difrakci světla zdroj: http: //en. wikipedia. org/wiki/Wave_theory_of_light#Wave_theory

Fotoelektrický jev • Světlo dopadající na nabitý kov způsobuje, že se uvolňují elektrony (indukuje se proud, eventuelně se kov úplně vybíjí). • Kdyby bylo světlo vlnění, tak by jeho energie musela záviset na amplitudě (intezitě). Tedy čím více bychom svítili, tím více by se kov vybíjel. •

Nová látka

Kvantové podivnosti ? • kvantová mechanika neskýtá přepych, že bychom si dokázali představit pohyb kvantové částice • Newtonovská mechanika – deterministický pohled na svět • kvantová mechanika – vnáší prvek neurčitosti – jak k tomu ale došlo? ? ?

Heisenbergův princip neurčitosti • klasičtí fyzikové se totiž mýlí ve své víře, že je možné změřit polohu a zároveň rychlost částice s neomezenou přesností • Planckova konstanta je děsně nízká – omezení přesnosti měření má zanedbatelný dopad v reálném světe

de Brogieho hmotné vlny • veškerá hmota (nejen světlo) vykazuje vlnové chování • de Broglieova vlnová délka je malá díky nízké hodnotě Planckovy konstanty

Schrödingerova rovnice • rozhodující průlom • byla uhádnuta, není možno ji odvodit !! • umožňuje vypočítat, jak se kvantové pravděpodobnostní vlny pohybují • kvantová obdoba Newtonových pohybových zákonů

• Stav systému v klasické mechanice je plně popsán čím? – souřadnicemi částic – hybnostmi částic

Vlnová funkce • plně popisuje vlastnosti každého systému • obecně je závislá na souřadnicích a čase ψ(r, t) • její interpretace: |ψ(r, t)|2 je pravděpodobnost výskytu částice v daném místě => musí být tedy normovaná, tj. součet přes všechny možné polohy musí být roven 1

Operátory • - Hamiltonův operátor • co je operátor? • operátor působí na funkci a vrátí novou funkci • vlastní hodnota a vlastní funkce operátoru – eigenvalue problem. . . nalezení vlastní hodnoty a vlastní funkce daného operátoru – operátor hodnota? , vlastní funkce ex, vlastní

• vlnová funkce je vlastní funkcí a energie vlastní hodnotou Hamiltoniánu • klasicky-mechanické kvantity jsou v kvantové mechanice charakterizovány operátory – např. energie. . . Hamiltonián • při měření vlastnosti dané operátorem se získá pouze jedna z vlastních hodnot

Jak zkonstruovat operátor? • poloha částice • hybnost

• operátor kinetické energie – klasická kinetická energie – operátor • operátor potenciální energie

• celková energie systému je součet kinetické a potenciální energie

Exemplární primitivní případy • částice v 1 D, 3 D • harmonický oscilátor • tuhý rotor • atom vodíku

Částice v potenciálové jámě 0 a x

• jedná se o diferenciální rovnici • jejím řešením je vlnová funkce ve tvaru ψ = A * cos(E * x) + B * sin(E * x)

vlnová funkce pravděpodobnost

Částice v 3 D jámě • stavy ψ211, ψ121, ψ112 mají stejnou energii, říkáme, že jsou degenerované

Harmonický oscilátor • model vibrace dvouatomové molekuly m 1 m 2

ZPVE

Rigidní rotor • model rotace dvouatomové molekuly

• vlnové funkce se nazývají sférické harmonické Ylm, kde • tzn. pro dané jedno , které nám určuje energii, máme tedy kolik m? • energie je degenerovaná