Short Version 24 Electric Current 24 24 1

Short Version : 短版: 24. Electric Current 24. 電流

24. 1. Electric Current 電流 Current (I) = Net rate of (+) charge crossing an area. 電流 (I) = 通過一面積的淨(+)電荷速率。 [ I ] = Ampere 安 培 Biomedics : I ~ A 生物醫學器材 Electronics : I ~ m. A 電子器材 Steady current: 穩定電流 Instantaneous current: 瞬間電流 + charges moving right + 電荷往右走 Zero net current 無淨電流 Net current 淨電流 charges moving left 電荷往左走 Both charges moving right 兩種電荷都往右走

Curent: A Microscopic Look 電流：微觀看法 v of charge carriers in media with E = 0 is thermal ( random with v = 0 ). 在 E = 0 介質中，電荷載子的 v 來自熱 ( 隨機： v = 0 ) For E 0, vd = v 0. Charge in this volume is Q = n A L q. 這體積內的電荷是 drift velocity 漂移速度 n = number of carriers per unit volume 單位體積內電荷載子的數目 q = charge on each carrier 每個載子的電荷

Example 24. 1. Copper Wire 銅線 A 5. 0 -A current flows in a copper wire with cross-sectional area 1. 0 mm 2, 一個 5. 0 -A 電流在一條截面積為 1. 0 mm 2 的銅線內流動， carried by electrons with number density n = 1. 1 1029 m 3. 載子是密度 n = 1. 1 1029 m 3 的電子。 Find the electron’s drift speed. 求電子的漂移速率。 TIP : Big difference between vd ~ mm/s and signal speed ~ c. 提示： vd ~ mm/s 與訊號的速率 ~ c 有甚大差別。

Current Density 電流密度 Current can flow in ill-defined paths ( vd depends on position ), 電流可以順着不甚明確的路徑流動 ( vd 隨位置而異 ) ， e. g. , in Earth, chemical solutions, ionized gas, … 例： 地球，化學溶液，電離氣體，… Better description of such flows is by 描述這些電流最好用 current density ( J ) = current per unit area 電流密度 ( J ) = 單位面積的電流 [ J ] = A /m 2 Charge density 電荷密度

Example 24. 2. Cell Membrane 細胞膜 Ion channels are narrow pores that allow ions to pass through cell membranes. 離子通道是指容許離子穿越細胞膜的狹窄小孔。 A particular channel has a circular cross section 0. 15 nm in radius; 某通道有一圓形截面，其半徑為 0. 15 nm ； it opens for 1 ms and passes 1. 1 104 singly ionized potassium ions. 它張開了 1 ms ，讓 1. 1 104 個鉀單離子通過。 Find both the current & the current density in the channel. 求通道內的電流和電流密度。 ~0. 3 nm Lipid molecules 脂分子 ion channels 離子通道 AWG 10 : ~ 4 times max. safe current density in household wirings ~ 住宅線路最大安全電流密度的 4 倍

24. 2. Conduction Mechanism E 0 in conductor 導體內 Collisions 碰撞 non-electrostatic equilibrium 非靜電平衡 charges accelerated 電荷加速 steady state 穩態 conductivity 導電率 Ohmic material: independent of E 歐姆材料： 與 E 無關 resistivity 電阻率 [ ] V m/A m [ ] ( m) 1 電導機制 Ohm’s law, microscopic version 歐姆定律，微觀版

Material 材料 Resistivity電阻率 ( m) Metallic conductors 金屬導體 (20 C) No band gap 無帶溝 Aluminum 鋁 2. 65 10 8 Copper 銅 1. 68 10 8 Gold 金 2. 24 10 8 Iron 鐵 9. 71 10 8 Mercury 汞 9. 84 10 7 Silver 銀 1. 59 10 8 Ionic solutions 離子溶液 ( in water 水中, 18 C) 1 -molar Cu. SO 4 3. 9 10 4 1 -molar HCl 1. 7 10 2 1 -molar Na. Cl 1. 4 10 4 H 2 O 2. 6 105 Blood, human 血，人的 Seawater (typical) (海水典型) 0. 70 0. 22 Semiconductors 半導體 (pure 純, 20 C) Small band gap 小帶溝 Germanium 鍺 0. 47 Silicon 硅(舊名矽) 23. 0 Insulators Large band gap 大帶溝 絕緣體 Ceramics 陶瓷 1011 1014 Glass 玻璃 1010 1014 Polystyrene 聚苯乙烯 (保麗龍) 1015 1017 Rubber 橡膠 1013 1016 Wood (dry) 木(乾的) 108 1014

Example 24. 3. Household Wiring 住宅線路 A 1. 8 -mm-diameter copper wires carries 15 A to a household appliance. 一條直徑為 1. 8 -mm 的銅線把 15 A 送到一台家居電器。 Find E in the wire. 求線中 E 。

Conduction in Metals 金屬內的電傳導 Metal 金屬 : ~ 10 8 10 6 m Atomic structure: polycrystalline. 原子結構：多晶 Carriers: sea of “free” electrons, v ~ 106 m/s 載子： ”自由”電子海 E = 0: equal # of e moving directions v = 0. 往 方向走的 e 數目相等 E 0: Collisions between e-ph vd ~ const. e-ph 間的碰撞 t = relaxation time 鬆弛時間 Steady state: 穩態： Ohm’s law 歐姆定律 Cu Due to high T Bose statistics of phonons 由於聲子的高溫波司统計 c. f. , vth T

Ionic Solutions Electrolyte: Carriers = e + ions 電解液： 載子 = e + 離子 離子溶液 ~ 10 4 105 m Examples : 例: Ions through cell membranes. 離子穿透細胞膜 Electric eels. 電鰻。 Batteries & fuel cells. 電瓶和燃料電池。 Electroplating. 電鍍。 Hydrolysis. 水解作用。 Corrosion of metal. 金屬的銹蝕。

Plasmas 電漿 Plasma: Ionized gas with e & ions as carriers. 電漿：離子化的氣體，載子包括 e 和離子。 Examples: 例: Fluorescent lamps. 螢光燈。 Plasma displays. 電漿顯示器。 Neon signs. 霓虹燈。 Ionosphere. 電離層。 Flames. 火焰。 Lightning. 閃電。 Stars. 星球。 Rarefied plasma (collisionless) can sustain large I with minimal E. 稀薄電漿 (無碰撞) 可以極小 E 維持大 I 。 E. g. , solar corona. 例 : 日冕。

Thermal motion dislodges an e. . . 熱運動逐出一粒 e … Semiconductor 半導體 Pure semi. C 純半導體 : T = 0, no mobile charge carriers. T 0, thermally excited carriers, e & holes. increases with T … leaving a hole behind. …留下一個洞。 無流動電荷載子 熱激發載子 e和洞 隨T增 Doped semi. C 摻雜半導體 : Mobile charge carriers from impurities. 雜質提供流動電荷載子。 N-type: carriers = e. Impurities = Donors. E. g. P in Si. 負-型： 載子 = e。 雜質 = 施子。 例：硅中的磷。 P-type: carriers = h. Impurities = Acceptors. E. g. B in Si. 正-型： 載子 = h。 雜質 = 受子。 例：硅中的硼。 e & h move oppositely in E 在 E 下， e & h 走的方向相反。 Phosphorous with 5 e 有 5 e 的磷 Bound e jumps left, h moved to right 受困的 e 往左跳， h 就往右移 P fits into Si lattice, leaving 1 free e P 嵌入Si 晶格中，留下一自由 e 。

PN Junction 正負接面 Current flows in only 1 direction 電流祇往一個方向走 Depletion region 乏區 No battery 無電池 : e & h diffuse across junction & recombine. e & h 朝接面擴散並重組。 Junction depleted of carriers. 接面缺乏載子。 Reverse bias 逆向偏壓 : e & h pulled away from junction. e & h 從接面抽離。 Depletion region widens. 乏區擴大。 I ~ 0. Forward bias 順向偏壓: e & h drawn to junction. e & h 被拉向接面。 Depletion region vanishes. 乏區消失。 I 0.

Application: Transistor 應用：三極體（電晶體） Large current change controlled by small signal (at gate): 以小訊號 (加於閘極) 控制大電流變化： Amplifier, or 擴大器，或 Digital switch. 數位開關 。 Normally channel is closed ( I = 0 ) as one of the junctions is reverse biased. 通常通道是關閉的 (I = 0 ) ， 因為其中一個接面是逆向偏壓。 + V applied to gate attracts e to channel: I 0 閘極加上 + V 會吸引 e 到通道： I 0

Superconductor 超導體 Onnes 昂内斯 (1911): Hg = 0 below 低於 4. 2 K. 過渡温度 Muller 繆勒 et al 等 (1986): TC ~ 100 K. Current record 目前紀錄 : TC ~ 160 K. 電 阻 率 Applications 應用 : YBa. Cu. O Electromagnets for strong B: 強 B 電磁鐵： Labs, MRI, LHC, trains … 實驗室，磁振造影儀，大強子碰撞機，高鐵 … SQUIDS for measuring weak B. 量微弱 B 的SQUIDS 。

24. 3. Resistance & Ohm’s Law 電阻和歐姆定律 Ohm’s Law 歐姆定律 macroscopic version 巨觀版 Open circuit 開路: R I=0 V Short circuit 短路: R=0 I V Resistor: piece of conductor made to have specific resistance. 電阻器：有特定電阻值的一塊導體。 All heating elements are resistors. 所有加熱元件都是電阻器。 So are incandescent lightbulbs. 白熾燈也是。

Table 24. 2. Microscopic & Macroscopic Quantities in Ohm’s Law 表 24. 2. 歐姆定律中的微觀和巨觀量 Microscopic Macroscopic E V J I R Relation

24. 4. Electric Power 電功率 for time independent V 若 V 與時間無關 Electric Power : 電功率： Power increase with R ( for fixed I ) 電功率隨 R而增 ( I 不變 ) Power decrease with R ( for fixed V ) 電功率隨 R而減( V 不變) No contradiction 無衝突

Conceptual Example 24. 1. Electric Power Transmission 電力輸送 Long distance power transmission lines operate at very high voltages – often hundreds of k. Vs. 長程電力輸送都用很高的電壓 – 往往幾十萬伏。 Why? 為甚麼 ? Power 功率 : P = I V. Transmission loss 傳輸損耗 : P W = I 2 RW = P 2 RW / V 2 Low I , i. e. , high V , lowers PW for same P. 低 I ， 即高 V ，可在同 P 下降低 PW 。 PW = (V VL )2 / RW = (V P RL / V )2 / RW VL < V because of power loss in wire 因線內功率損耗，故 VL < V 。 see Prob 56 參考習題 56

Making the Connection 連起來 What is the current in a typical 120 V, 100 W lightbulb? 一個典型的 120 V，100 W 燈泡要用多少電流？ What’s the bulb’s resistance? 燈泡的電阻為何?

24. 5. Electrical Safety 用電安全 TABLE 24. 3. Effects of Externally Applied Current on Humans 外接電流對人體的影響 Current Range 電流範圍 Effect 効應 ------------------------------------------------------------------------0. 5 2 m. A Threshold of sensation 開始有感覺 10 15 m. A Involuntary muscle contractions; can’t let go 不自主肌肉收縮；不能放手 15 100 m. A Severe shock; muscle control lost; breathing difficult 呼吸困難 Fibrillation of heart; death within minutes 心肌纖維顫搐；數分鐘內死亡 100 200 m. A > 200 m. A 嚴重休克；失去肌肉控制； Cardiac arrest; breathing stops; severe burns 無心跳；無呼吸；嚴重灼傷 Typical human resistance 典型人體電阻 ~ 105 . Fatal current 致命電流 ~ 100 m. A = 0. 1 A. A wet person can be electrocuted by 120 V. 濕的人可以被 120 V 電死。