SHODNOST Shodnost rovinnch tvar Shodnost trojhelnk Dostupn z

SHODNOST Shodnost rovinných útvarů Shodnost trojúhelníků Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Shodnost rovinných útvarů • Každé dva obrazce, které lze přemístit tak, že se kryjí, nazýváme shodné. O 6 2 O 6 OO 1 O 3 O 5 O 4 O 3 O 5 O 1 O 4 O 2

Shodnost trojúhelníků Věty o shodnosti trojúhelníků Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Věty o shodnosti trojúhelníků sss, sus, usu Označení věty zkratkou vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme. Zápis shodnosti: ABC DEF

Věta sss Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. AB DE BC EF AC DF F C b A a c e D d f B E

Věta sus Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné. BC EF AC DF g f C F b e g A a c f D d f B E

Věta usu Každé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a ve dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné. AB DE a d b e A D a c B d b f b a C E e e d F

Shodnost trojúhelníků Příklady

Příklad 1 O trojúhelnících KLM a OPR platí: KLM OPR. a) Následující zápisy doplňte tak, aby byly správné: LMK … POR … KML … PRO … b) Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů KLM, jestliže | OPR = 53° 45´|, | POR = 67° 32´|. Řešení a) LMK PRO POR LKM KML ORP RPO MLK b) velikost vnitřních úhlů KLM: | KLM = 53° 45´|, | LKM = 67° 32´|, | LMK = 58° 43´|

Příklad 2 Je dán obdélník ABCD (AB>CD). Jeho úhlopříčky se protínají v bodě S. Vypište všechny dvojice shodných a) ostroúhlých trojúhelníků, b) tupoúhlých trojúhelníků, c) pravoúhlých trojúhelníků. Řešení: D a) ostroúhlé trojúhelníky ASD BSC b) tupoúhlé trojúhelníky ABS CDS A c) pravoúhlé trojúhelníky ABC BAD CDA DCB C S B

Příklad 3 Sestrojte libovolný rovnostranný trojúhelník. Nad jeho stranami sestrojte čtverce (délka strany čtverce = délka strany trojúhelníku). Spojte vrcholy čtverců tak, že vznikne šestiúhelník. Rozhodněte, zda jsou vzniklé tupoúhlé trojúhelníky shodné, své rozhodnutí zdůvodněte.

C 2 Řešení: A 1 AA 2, B 1 BB 2, C 1 CC 2 - rovnoramenné C 1 C B 2 A 1 - úhly proti základnám: A 1 AA 2 B 1 BB 2 C 1 CC 2 [= 360°- (90°+60°) = 120°] - ramena trojúhelníků jsou shodná (= délce strany ABC) A A 2 A 1 AA 2 B 1 BB 2 C 1 CC 2 (věta sus) B B 1