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Sesión Contenidos: ↘Límites 17 ↘ Conceptos básicos. ↘ Interpretación en funciones. Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011) Segundo Semestre 2012

Aprendizajes esperados: > Determina límite de funciones, sólo por reemplazo. > Determina límite de funciones indeterminadas, usando funciones equivalentes mediante factorización y/o cambio de variable. > Determina límites al infinito. > Determina límites laterales.

Concepto de Límite Imagínate que sufres una pesadilla (por tanto estudiar matemática) en la que te encuentras cerca de una puerta. Decides abrirla, así que te acercas. Te das cuenta que estas cada vez más cerca, pero no alcanzas a tocar el picaporte. Corres tratando de llegar, pero, siempre hay espacio entre tu mano y ese picaporte, no importa cuanto lo intentes. Esa "pesadilla" tiene nombre matemático Fuente: http: //soko. com. ar/matematica/limite. htm

Concepto de Límite Descripción de la acción de una droga en pacientes oncológicos (que padecen cáncer). presión sanguínea generada por el medicamento Presión sanguínea que puede producir un derrame cerebral xo cantidad administrada de un medicamento Eficiencia eliminación cel. cancerígenas < > Para eso sirve el proceso de límite, queremos acercarnos pero no llegar a caso un límite desde la izquierda que tiende a valores menores de xo.

Concepto de Límite Tomemos dos números, por ejemplo, 4 y 5, busquemos un número real entre ellos, podemos tomar 4, 5 que está entre 4 y 5 4. …. . 4, 5. . . . 5 4. . . 4, 3 ……. . 4, 5 4. . . 4, 1. . 4, 3 4 …. . 4, 08 …. . . 4, 1 4. . . . 4, 001 …. . 4, 08 Fuente: http: //soko. com. ar/matematica/limite. htm

Límite de una función: Consideramos la siguiente expresión: siendo n un número natural, es decir, n = 1, 2, 3, 4, . . observamos que cuando reemplazamos el denominador n por 1, luego por 2, por 3, 4, etc. , el valor de la expresión se hace cada vez más pequeño. ¿Qué pasa si n es muy grande? si n fuera “infinito”, entonces sí alcanzaríamos el cero, pero el “infinito” no es un número. Operación extraña o prohibida

Límite de una función: En matemática se necesita realizar estas operaciones extrañas, y para salvar las apariencias, decimos alegremente que en el límite se alcanza el valor cero, cuando n tiende a infinito. Esto se escribe: y se lee: límite de cuando n tiende a infinito es cero.

Límite de una función: Ejemplo: El desarrollo de cierta epidemia se caracteriza por tener un comportamiento dado por la función: Donde f(t) representa la cantidad de personas que adquieren la enfermedad en un tiempo t medido en semanas. ¿Qué sucede con la cantidad de personas contagiadas en el largo plazo?

Límite de una función: Supone que y(t) es una función de depende del tiempo t y que da cuenta del incremento de una variable, ejemplo crecimiento. Si Δt es un intervalo de tiempo y durante ese intervalo la variable se incrementa Δy, entonces el cuociente: representa la velocidad promedio del crecimiento durante ese tiempo. Esta expresión debe recordar la tasa de cambio entre las variables y y t.

Límite de una función: ¿Qué pasa cuando Δt → 0? Δy tiende a cero, pero Δt no puede ser cero. Sin embargo le permitimos que sea cero en el límite. Pero en este límite ya no tenemos “velocidad promedio”, sino que velocidad instantánea =

Límite de una función: Entonces la tasa de cambio de y respecto de t sigue siendo la expresión: Que también representa la tangente del ángulo α = ∠BAC.

Límite de una función: ¿Qué pasa cuando Δt→ 0? Cuando Δt disminuye, el punto B de la curva se acerca al punto A, viajando sobre la curva, tomando la posición B’ En el límite el punto B coincide con el punto A, se forma una recta tangente que forma un ángulo α con el eje t. Por lo tanto: