Sesin 9 Tema Factorizacin expresiones algebraicas Vctor Manuel
Sesión 9 Tema: Factorización expresiones algebraicas. Víctor Manuel Reyes Feest Carrera: Técnico en Electricidad Asignatura: Matemática I Sede: Osorno Objetivo: Resolver y simplificar expresiones algebraicas a través de la factorización.
Mapa conceptual Monomio Factor Común Polinomio de la forma x 2 + bx + c Trinomios Factorización de Cubos de la forma ax 2 + bx + c Suma o Diferencia de Cubos Perfectos Diferencia de Cuadrados Perfectos
Factorización por factor común Para factorizar por factor común Ejemplo: ac + ad se saca el término que es común en todos los términos del polinomio el resultado se escribe como producto Identificando a a como factor común Entonces a(c + d) Ejemplo 2: 18 mxy 2 -54 m 2 x 2 y 2+36 my 2
Factor común de un polinomio Para factorizar por un polinomio común se factoriza el binomio que sea común en toda la expresión algebraica Ejemplo: (a+b)c + (a+b)d Identificando a (a+b) como factor común Ejemplo 2: 2 x(a-1)-y(a-1) Ejemplo 3: a(x+1)-x-1 se expresa como producto Entonces (a+b) (c + d)
Factorización de trinomios Para factorizar trinomio de forma x 2 + bx + c Ejemplo: x 2 – 7 x+12 Ejemplo 2: 28 + a 2 – 11 a Se ordena y se expresan (x + ___)(x +___) En (x + ___)(x +___) Se buscan los números pregunta ¿que números sumados dan b y a la vez multiplicados dan c? Los números 3 y 4 entonces (x – 3)(x – 4)
Factorización de trinomios Para factorizar trinomio de forma ax 2+ bx + c Quedando (6 x)2 – 7(6 x) – 18 Como se amplifico por 6, hay que dividir por 6 Se amplifica por el coeficiente que acompaña a x 2 Ejemplo 6 x 2 – 7 x – 3 buscamos dos números que multiplicados den − 18 y sumados − 7 (6 x – 9)(6 x + 2) 6 Son el − 9 y el 2 Quedando (6 x – 9)(6 x + 2) Se factoriza y simplifica 3(2 x – 3)2(3 x + 1) 6 (2 x - 3)(3 x + 1)
Factorización de un cubo Para un cubo por suma o diferencia de cubo perfecto consiste en expresar como producto, Ejemplo: a 3 + b 3 Entonces (a + b)(a 2 – ab + b 2) Ejemplo: a 3 – b 3 Entonces (a – b)(a 2 + ab + b 2) Ejemplo: 27 a 3 – b 3 la diferencia de dos términos que están al cuadrado
Diferencia de cuadrados perfectos Para factorizar cuadrados perfectos Ejemplo: a 2 – b 2 Ejemplo: u 2 – 16 tenemos que extraer la raíz cuadrada a los dos términos Entonces (a + b)(a – b) multiplicamos la diferencia de las raíces con la suma de estas Ya que la raíz de a 2 es a y la de b 2 es b
Fracciones algebraicas simplificar una fracción dividir por un mismo número o expresión tanto el numerador como el denominador Ejemplo: , para que la fracción mantenga su proporcionalidad.
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