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Sesión 8 Contenidos: ↘Concepto de par ordenado. ↘El Plano cartesiano. ↘Conceptos de Relación &

Sesión 8 Contenidos: ↘Concepto de par ordenado. ↘El Plano cartesiano. ↘Conceptos de Relación & Función. ↘Dominio y Recorrido. Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011) Primer Semestre 2012

Aprendizajes esperados: ~ Graficar puntos en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano. ~ Determinar

Aprendizajes esperados: ~ Graficar puntos en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano. ~ Determinar dominio, recorrido e inversa de relaciones por extensión. ~ Transformar relaciones por comprensión en relaciones por extensión. ~ Diferenciar relaciones de funciones. ~ Determinar dominio, recorrido e inversa en funciones expresadas en notación funcional (implícita o Explícita). ~ Graficar funciones lineales y racionales simples en el plano cartesiano.

Concepto de Función La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar

Concepto de Función La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así, la idea matemática de función no es un concepto nuevo, sino una formalización de nuestra idea intuitiva. Por ejemplo, la reacción de un organismo frente a un fármaco depende de la dosis del medicamento; el crecimiento de una población depende del número de individuos y de depredadores.

Concepto de Función Cigarros/ Ca diario próstata Ca pulmón Ca riñón 5 3 14

Concepto de Función Cigarros/ Ca diario próstata Ca pulmón Ca riñón 5 3 14 3 7 5 21 3 8 4 25 6 9 5 24 7 11 6 26 3 Por 100000 habitantes

¿Dónde se usan las Funciones? Una función se puede presentar mediante una tabla. Ejemplo:

¿Dónde se usan las Funciones? Una función se puede presentar mediante una tabla. Ejemplo: en la tabla siguiente se da la medida de un feto (en cm) dependiendo del tiempo de gestación (en meses). Edad Longitud (meses) (cm) 2 3 4 6 7 4 8 15 29 34 8 9 38 42 A cada mes de gestación le corresponde una longitud determinada. (2, 4) significa que cuando el feto tiene 2 meses, mide 4 cm. (6, 29) indica que a los 6 meses el feto mide 29 cm

Representación Función 2 3 4 6 7 8 9 4 8 15 29 34

Representación Función 2 3 4 6 7 8 9 4 8 15 29 34 38 42 La longitud del feto está en función de su tiempo de gestación.

Representación Función 2 3 4 6 7 8 9 4 8 15 29 34

Representación Función 2 3 4 6 7 8 9 4 8 15 29 34 38 42 La longitud del feto está en función de su tiempo de gestación.

¿Son funciones?

¿Son funciones?

Ejemplo de funciones üEdad / agilidad üProfundidad / presión üEdad / cantidad palabras üAsma

Ejemplo de funciones üEdad / agilidad üProfundidad / presión üEdad / cantidad palabras üAsma extrínseca / Cap. vital üTemperatura / presión gas üAntioxidantes / cáncer üSesiones / % recuperación üTrat. láser de He-Ne / recidivas üPartículas / infección respiratoria üColesterol / infarto üEdad / altura üHora estudio/ rendimiento académico üAltitud / 02 disuelto ü$ / ……………. .

Representación Función 2 3 4 6 7 8 9 4 8 15 29 34

Representación Función 2 3 4 6 7 8 9 4 8 15 29 34 38 42 Edad (meses) Variable Independiente: Longitud (Cms) Variable Dependiente: Plano Cartesiano x y = f(x) es la imagen de x x es la preimagen de f(x)

2 3 4 6 7 8 9 4 8 15 29 34 38 42

2 3 4 6 7 8 9 4 8 15 29 34 38 42 Longitud Representación Función Edad

Dominio de una función El dominio de una o función es el conjunto de

Dominio de una función El dominio de una o función es el conjunto de las primeras componentes (abscisas) de los pares ordenados de la relación. Es el conjunto de las preimágenes, es la parte que tomo del conjunto de partida. Y lo denotaremos por Dom (f) Ejemplos:

Recorrido de una función El recorrido de una función es el conjunto de las

Recorrido de una función El recorrido de una función es el conjunto de las segundas componentes (ordenadas) de los pares ordenados de la relación. Es el conjunto de las imágenes, es la parte que tomo del conjunto de llegada. Y lo denotaremos por Rec (f) Ejemplos:

Dominio y recorrido de una función

Dominio y recorrido de una función

Representación Función Las entradas para los partidos de Chile, por las clasificatorias para el

Representación Función Las entradas para los partidos de Chile, por las clasificatorias para el mundial de fútbol Brasil 2014, son las siguientes: Si una entrada tiene un valor de $ 8500, para dos entradas el valor es de $ 17 000, ¿cuánto tendríamos que cancelar por 4 entradas? , ¿y 7 entradas? , y ¿ 12 entradas?

¿Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función? Tabla de Evaluación

¿Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función? Tabla de Evaluación

¿Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función? Dominio Buscar condiciones para

¿Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función? Dominio Buscar condiciones para la variable Recorrido Buscar condiciones para la variable

Propiedades de las funciones Función Inyectiva (1 -1) Es si los elementos del conjunto

Propiedades de las funciones Función Inyectiva (1 -1) Es si los elementos del conjunto B (imagen) le corresponde un solo elemento del conjunto A (pre-imagen). Esta función es llamada inyectiva o 1 a 1.

Propiedades de las funciones Función Epiyectiva (sobre) Una función es Epiyectiva (exhaustiva, o suprayectiva,

Propiedades de las funciones Función Epiyectiva (sobre) Una función es Epiyectiva (exhaustiva, o suprayectiva, o suryectiva, o sobreyectiva) cuando todo elemento del conjunto de llegada (B) es imagen de al menos un elemento del conjunto de partida (dominio o A).

Propiedades de las funciones Función Biyectiva Sea f una función biyectiva de A en

Propiedades de las funciones Función Biyectiva Sea f una función biyectiva de A en B, si y sólo si f es epiyectiva e inyectiva a la vez, es decir que todos los elementos del conjunto inicial (A) tengan una imagen distinta en el conjunto de llegada (B) (inyectiva), y que ademas el recorrido sea igual al conjunto de llegada (epiyectiva)

Función Inversa Sea de una función biyectiva, entonces la función inversa es una función

Función Inversa Sea de una función biyectiva, entonces la función inversa es una función biyectiva tal que y Gráficamente podemos representar estas funciones de la manera siguiente:

Ejemplo Función Inversa Hallar la inversa y grafica de la siguiente función Solución Para

Ejemplo Función Inversa Hallar la inversa y grafica de la siguiente función Solución Para hallar la inversa de la función debemos despejar la variable x

Ejemplo Función Inversa

Ejemplo Función Inversa