Sesi2 DISTRIBUSI FREKUENSI DEFINISI Pengelompokkan data menjadi tabulasi

Sesi-2: DISTRIBUSI FREKUENSI

DEFINISI Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing -masing frekuensinya

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN � Kelebihan Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh � Kekurangan Rincian atau informasi awal menjadi hilang

CONTOH Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa UNS Tinggi Badan Frekuensi 151 -153 154 -156 157 -159 160 -162 163 -165 166 -168 169 -171 172 -174 3 7 12 18 27 17 11 5 Sumber: Data buatan

LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS � Limit Kelas/Tepi Kelas Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas � Batas Kelas Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya � Nilai Tengah Kelas Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas kelas � Lebar Kelas Selisih antara batas bawah kelas dengan batas kelas

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI 1) 2) 3) Tentukan Range atau jangkauan data (r) Tentukan banyak kelas (k) Rumus Sturgess : k=1+3, 3 log n Tentukan lebar kelas (c) c=r/k

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (lanjutan) 4) 5) 6) 7) 8) Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas kelas Tentukan limit atas kelas Tentukan nilai tengah kelas Tentukan frekuensi

CONTOH Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 52 10 64 75 78 25 80 98 81 67 41 71 83 54 64 72 88 62 74 43 60 78 89 76 84 48 84 90 15 79 34 67 17 82 69 74 63 80 85 61

JAWAB 1. 2. 3. 4. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 – 10 = 88 Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 Banyak kelas (k) = 1 + 3, 3 log 60 = 6, 8 Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12, 5 mendekati 13 Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8 Maka batas bawah kelas-nya adalah 9, 5 ; 8, 5 ; dan 7, 5

JAWAB (lanjutan) 5. 6. Batas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar - 9, 5 + 13 = 22, 5 - 8, 5 + 13 = 21, 5 - 7, 5 + 13 = 20, 5 Limit atas kelas pertama adalah sebesar - 22, 5 - 0, 5 = 22 - 21, 5 - 0, 5 = 21 - 20, 5 – 0, 5 = 20

JAWAB (lanjutan) Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3 8 -20 21 -33 34 -46 47 -59 60 -72 73 -85 86 -98 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 10 -22 23 -35 36 -48 49 -61 62 -74 75 -87 88 -100 Misal dipilih Alternatif 2

JAWAB (lanjutan) 7. Nilai tengah kelas adalah 8. Frekuensi kelas pertama adalah 3

JAWAB (lanjutan) Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistik Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 8, 5 -21, 5 -34, 5 -47, 5 -60, 5 -73, 5 -86, 5 -99, 5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Jumlah 60

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF � Distribusi frekuensi relatif Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % � Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 8, 5 -21, 5 -34, 5 -47, 5 -60, 5 -73, 5 -86, 5 -99, 5 Nilai Tengah Frekuensi 15 28 41 54 67 80 93 Jumlah Frekuensi Relatif (%) 3 4 4 8 12 23 6 5 6, 67 13, 33 20 38, 33 10 60 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif kurang dari 8, 5 kurang dari 21, 5 kurang dari 34, 5 kurang dari 47, 5 kurang dari 60, 5 kurang dari 73, 5 kurang dari 86, 5 kurang dari 99, 5 0 3 7 11 19 31 54 60 0 5 11, 67 18, 34 31, 67 51, 67 90 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 lebih dari 8, 5 lebih dari 21, 5 lebih dari 34, 5 lebih dari 47, 5 lebih dari 60, 5 lebih dari 73, 5 lebih dari 86, 5 lebih dari 99, 5 60 57 53 49 41 29 6 0 100 95 88, 33 81, 66 68, 33 48, 33 10 0

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

UKURAN PEMUSATAN Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran pemusatan : 1. Rata-rata hitung 2. Median 3. Modus 4. Rata-rata ukur 5. Rata-rata harmonis

1. RATA-RATA HITUNG Rumus umumnya : 1. Untuk data yang tidak mengulang 2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi f. X 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 45 112 164 432 804 1840 558 Σf = 60 Σf. X = 3955

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 2. Dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas Nilai Tengah (X) U Frekuensi f. U 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 -3 -2 -1 0 1 2 3 3 4 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 0 12 46 18 Σf = 60 Σf. U = 55

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot. Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

2. MEDIAN Untuk data berkelompok

MEDIAN (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61 -73, sehingga : L 0 = 60, 5 F = 19 f = 12

3. MODUS Untuk data berkelompok

MODUS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74 -86, sehingga : L 0 = 73, 5 b 1 = 23 -12 = 11 b 2 = 23 -6 =17

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS 1) 2) 3) Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

4. RATA-RATA UKUR Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

RATA-RATA UKUR (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi log X f log X 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 1, 18 1, 45 1, 61 1, 73 1, 83 1, 90 1, 97 3, 54 5, 8 6, 44 13, 84 21, 96 43, 7 11, 82 Σf = 60 Σf log X = 107, 1

5. RATA-RATA HARMONIS Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

RATA-RATA HARMONIS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 Nilai Tengah Frekuensi (X) 15 28 41 54 67 80 93 f/X 3 4 4 8 12 23 6 0, 2 0, 143 0, 098 0, 148 0, 179 0, 288 0, 065 Σf = 60 Σf / X = 1, 121

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q 1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q 2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q 3) atau kuartil atas.

KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L 0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi

KUARTIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 Q 1 membagi data menjadi 25 % Q 2 membagi data menjadi 50 % Q 3 membagi data menjadi 75 % Sehingga : Q 1 terletak pada 48 -60 Q 2 terletak pada 61 -73 Q 3 terletak pada 74 -86

KUARTIL (lanjutan) Untuk Q 1, maka : Untuk Q 2, maka : Untuk Q 3, maka :

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

DESIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L 0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di

DESIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 Nilai Frekuensi Tengah (X) 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 D 3 membagi data 30% D 7 membagi data 70% Sehingga : D 3 berada pada 48 -60 D 7 berada pada 74 -86

DESIL (lanjutan)

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 3. Persentil Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok