SERIES Y SUCESIONES Series Sea una sucesin entonces

SERIES Y SUCESIONES Series. Sea una sucesión, entonces una serie, viene dada por: Convergencia Serie. Dada una seria , tal que , entonces: Si existe y es igual a S, entonces la serie Converge a S. Si no existe entonces la serie Diverge. Cristian Castillo

SERIES Y SUCESIONES Propiedades de las Series • Dadas las series convergente , y c un número real, entonces las siguientes series también son convergentes, y sus sumas son: • Si es convergente y es divergente, entonces: es Divergente Importante: Si tiene certeza si y son Divergente, entonces no se es Convergente o Divergente Cristian Castillo

SERIES Y SUCESIONES Serie Geométrica. A toda aquella serie que se puede expresar de la forma: o se denomina serie geométrica. La Convergencia o no de una serie geométrica viene dada por: • Si , entonces la serie Diverge. • Si , entonces la serie Converge y su suma es Cristian Castillo

SERIES Y SUCESIONES Serie Telescópica. Es aquella serie que se puede expresar de la forma: La serie telescópica siempre converge a L si Serie Armónica. Es aquella serie que se puede expresar de la forma: La serie armónica siempre es Divergente. Cristian Castillo .

SERIES Y SUCESIONES Serie p A toda aquella serie que se puede expresar de la forma: se denomina serie p. La Convergencia o no de una serie p viene dada por: • Si , entonces la serie Diverge. • Si , entonces la serie Converge. Cristian Castillo

SERIES Y SUCESIONES Criterio de la Divergencia Si la serie infinita converge, entonces , con lo cual se puede concluir que: Si , entonces la serie es Divergente. Importante: Si no implica que la serie sea Convergente, por lo tanto se debe utilizar otro criterio. Cristian Castillo

SERIES Y SUCESIONES Criterio de la Integral Si , tal que f es continua, positiva y decreciente, entonces: y Convergen o Divergen ambas en forma simultanea. Importante: Antes de aplicar el Criterio de la Integral se debe verificar que cumpla con las condiciones iniciales, sino se debe utilizar otro criterio Cristian Castillo

SERIES Y SUCESIONES Criterio de Comparación Si , para todo n entonces: • Si Converge, entonces • Si Diverge, entonces también Converge. también Diverge. Importante: En caso de que no se cumpla alguna de las dos condiciones anteriores, no se tiene certeza si la serie converge o no, por lo tanto se debe elegir otro criterio. Cristian Castillo

SERIES Y SUCESIONES Criterio de Comparación Sean • Si y , dos series de términos positivos entonces: , entonces ambas series Converge o Divergen. • Si y Converge, entonces • Si y Diverge, entonces Cristian Castillo Converge. Diverge.

SERIES Y SUCESIONES Criterio del Cociente o de la Razón Sea una serie de términos positivos tal que an es distinto de 0, entonces: • Si , entonces • Si ó • Si Converge. , entonces el criterio falla. Cristian Castillo Diverge.

SERIES Y SUCESIONES Criterio de la Raíz Sea una serie de términos no negativos, entonces: • Si , entonces • Si ó • Si Converge. , entonces el criterio falla. Cristian Castillo Diverge.

SERIES Y SUCESIONES Series Alternantes Son aquellas series que poseen términos tanto positivos como negativos en forma alternante. Estas series tienen la forma : ó Cristian Castillo

SERIES Y SUCESIONES Criterio de las Series Alternantes Se dice que una serie alternante es convergente si cumple con las siguientes condiciones: • • Sea decreciente para todo n, es decir que se cumpla: Importante: En caso de que no se cumpla alguna de las dos condiciones anteriores, se dice que la serie es Divergente. Cristian Castillo

SERIES Y SUCESIONES Convergencia Absoluta Se dice que la serie alternante convergente si es absolutamente es convergente. Convergencia Condicional Se dice que la serie alternante convergente si es condicionalmente es convergente y divergente. Cristian Castillo es