SERIE I ELECTROSTATIQUE Distributions de charges Forces lectrostatiques

SERIE I : ELECTROSTATIQUE Distributions de charges, Forces électrostatiques Exercice 1 Quelle est la force coulombienne de répulsion s’exerçant entre deux protons dans un noyau de fer si on suppose que la distance qui les sépare est de 4. 10 -15 m. 1 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 1: Donnés: r = 4. 10 -5 m , q 1 =q 2 = 1, 6. 10 -19 C La force de répulsion entre les deux protons est AN: 2 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE I : ELECTROSTATIQUE Distributions de charges, Forces électrostatiques Exercice 2 On considère trois charges Q 1, Q 2 et Q 3 placées comme l’indique la figure 1. Quelle est la force qui agit sur Q 1 ? On donne , Q 1 = -1. 10 -6 C, Q 2 = +3. 10 -6 C, Q 3 = -2. 10 -6 C, r 12 = 15 cm, r 23 = 10 cm et θ = 30° 3 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 2 y j Q 3<0 i Avec: F 2 -1 x Q 1<0 F 1 = F 2 -1 + F 3 -1 Q 2>0 F 3 -1 F 1 Projetons sur les deux axes ox et oy F 2 -1 = F 2 -1 i F 3 -1 = - F 3 -1 Cos j + F 3 -1 sin i F 1 = (F 2 -1 + F 3 -1 sin ) i - F 3 -1 cos ( ) j 4 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE I : ELECTROSTATIQUE Distributions de charges, Forces électrostatiques Exercice 3 On considère deux charges ponctuelles identiques +q = 2 C disposées en A et B suivant l’axe Oy à une distance a = 30 cm du centre O. Une charge +Q=4 C est placée en M sur l’axe Ox à l’abscisse x=OM. Déterminer en fonction de x l’intensité et la direction de la résultante des forces électrostatiques agissant sur Q. Même question avec q. A = -q et q. B =+q. 5 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 3 a) x Y +q A u. A j r i 2 a o r +q B M +Q FB X F FA u. B La charge q (A) exerce sur la charge Q(M) une force: La charge q (B) exerce sur la charge Q(M) une force: 6 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Calculons : j u. B i u. A A 2 a o x r r M B 7 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

b) On remplace la charge q(A) par -q(A) x Y -q A u. A j F r i 2 a FA o r +q B M FB X +Q u. B La charge -q (A) exerce sur la charge Q(M) une force: La charge q (B) exerce sur la charge Q(M) une force: 8 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Calculons : 9 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE I : ELECTROSTATIQUE Distributions de charges, Forces électrostatiques Exercice 4 Calculer le champ créé par un dipôle électrique le long de son axe. Les deux charges –q et +q sont séparées par la distance a. Tracer la courbe E= E(x) 10 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

EXERCICE 4: Calcul du champ électrique crée par un dipôle le long de son axe a/2 -q a/2 O A i EA +q B EB X M 1 er cas: le point M est à droite du point B Le champ électrique crée par les 2 charges au point M est: Avec: et 11 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

2ème cas: le point M est à gauche du point A EB EA M A X a/2 -q O i +q B Le champ électrique crée par les 2 charges au point M est: Avec: et 12 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

3ème cas: le point M est entre O et B X a/2 -q O A i EB EA M B +q Le champ électrique crée par les 2 charges au point M est: Avec: et 13 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

4ème cas: le point M est entre O et A -q A EA E B X a/2 M O i B +q Le champ électrique crée par les 2 charges au point M est: Avec: et 14 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

5ème cas: le point M et O sont confondus Pour X=0 15 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE I : ELECTROSTATIQUE Distributions de charges, Forces électrostatiques Exercice 5 Soient 3 boules identiques A, B, C. A et B sont fixes, distantes de d et portent des charges respectivement q et q’= 2 q. La boule C, pouvant se déplacer librement sur la droite AB, est initialement neutre. On amène la boule C au contact de A et on l’abandonne. 1/ Déterminer la position d’équilibre de la boule C. 2/ Trouver la relation entre q et q’ pour que la boule C retrouve sont équilibre au milieu du AB 16 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 5 1) à t = 0 d q q’=2 q x A C B A O origine des abscisses Quand on met C en contacte avec A (La boule C est initialement neutre) Transfert de charge de A vers C Les boules A et C vont se partager La charge q puisqu ils sont identiques à l’équilibre q. A = q/2 et qc = q/2 q/2 A FB-C Les boules A et C vont se repousser car q. A et q. C de même signe FA-C C 2 q B 17 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

avec et à l’équilibre 18 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

2) Relation entre q et q’ pour que C retrouve son équilibre au milieu de AB On déduit que la charge au point C (q’): 19 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE I : ELECTROSTATIQUE Distributions de charges, Forces électrostatiques Exercice 6 Un cercle de centre O de rayon R, porte une charge q répartie uniformément. 1/ Calculer la densité de charge λ. 2/ Déterminer le potentiel et le champ électrique sur l’axe normal au plan du cercle en O. 3/ Tracer les courbes V(x) et E(x). 20 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 6 x d. V M OM = x r O R dl dq ( C ) 21 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE II : ELECTROSTATIQUE potentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss Exercice I Soit un disque uniformément chargé avec une densité surfacique . Déterminer le potentiel en un point P de son axe. 22 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 1 dr r R P x d. V X Tout les points de l’anneau sont à la même distance r’ du point P 23 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Pour x>> R On obtient: 24 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE II : ELECTROSTATIQUE potentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss Exercice II Trois charges ponctuelles Q 1, Q 2 et Q 3 fixes forment entre elles in triangle équipotentiel de coté a. Quelle est l’énergie potentielle du système ? On donne : Q 1 =-4 Q, Q 2 = +2 Q, Q 3 = +Q. Q=107 C et a =10 cm 25 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 2 Energie potentielle du système -4 Q a +Q Wtotale = W 1 -2 + W 1 -3 + W 2 -3 a a +2 Q 26 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE II : ELECTROSTATIQUE potentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss Exercice III Dans un champ électrique E uniforme , on place un cylindre fermé de rayon R de telle sorte que son axe est parallèle. Déterminer le flux à travers cette surface fermée. Si on place à l’intérieur de ce même cylindre une charge Q, donner la valeur du flux à travers cette même surface. E 27 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 3 1) Le flux à travers une surface fermée ne contenant pas de charge à l’intérieur est nul 28 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE II : ELECTROSTATIQUE potentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss Exercice IV Soit un fil infini uniformément chargé avec une densité linéaire λ. 1 - En utilisant la méthode directe la méthode de Gauss , calculer le champ E à une distance a de ce fil. 2 - On dispose maintenant d’un deuxième fil infini , portant une densité linéaire - λ, et disposé par rapport au premier fil comme l’indique ci-dessous. En supposant que le point M se trouvant dans le plan formé par les deux fils , donner la valeur du champ au point M. 29 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 4 h Théorème de Gauss Y o . M a E X 30 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Comme le champ E est constant en tout point M sur la surface latérale 31 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

2) λ -λ et i M a Eλ E- λ b 32 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE III : ELECTROCINETIQUE Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques Exercice 1 Trois condensateurs de capacité C 1=1 m. F, C 2=3, 3 m. F, C 3=4, 7 m. F sont associés en parallèle. La charge totale du groupement est q=0, 216 m. C. Calculer : 1 - la capacité équivalente 2 - la tension aux bornes 3 - l'énergie stockée par l'ensemble 4 -Que devient cette énergie si la tension diminue d'un tiers. 33 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 1 Les condensateurs étant montés en dérivation, la capacité du condensateur équivalent à l'ensemble est C= C 1 + C 2 + C 3 = 4, 7 + 1 + 3, 3 = 9 m. F. La tension aux bornes du condensateur équivalent V = Q/C = 2, 16 10 -4 /9 10 -6 = 24 V. L’énergie stockée dans les condensateurs est: W = 1/2 CV² = 0, 5. 9 10 -6. 24²= 2, 59 m. J. la nouvelle tension vaut 16 V ainsi l’énergie devient W = 1, 15 m. J 34 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE III : ELECTROCINETIQUE Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques Exercice 2 Calculer la capacité d'un condensateur dont l'armature interne est une sphère de centre O et de rayon R 1. La surface interne de l'armature externe est une sphère de centre O et de rayon R 2. 35 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 2 V 1 : potentiel de l'armature interne ( R 1) V 2 : potentiel de l'armature externe ( R 2) Q : charge de l'armature A Les lignes de champ sont radiales, les surfaces équipotentielles sont des sphères de centre O. Th. de gauss: calcul du champ puis du potentiel flux du champ à travers la sphère Σ de rayon x : 36 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

puisque E ne dépend que de x intégrer entre R 1 et R 2. capacité = Q/(V 2 -V 1) 37 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE III : ELECTROCINETIQUE Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques Exercice 3 Déterminer la résistance RAB équivalente de l’ensemble Des résistances représentées ci contre , entre les points A et B 38 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 3 Résistance équivalente entre A et B Cas a 2Ω 6Ω RAB= 9Ω 2Ω 4Ω 6Ω 39 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Cas b Le point C et B sont au même potentiel C B C RAB= 7Ω On constate que: Cas C A D et C B C D 40 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE III : ELECTROCINETIQUE Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques Exercice 4 Un fil cylindrique d’argent de 0. 5 mm de rayon est traversé par des charges électriques A raison de 72 C/h. L’argent contient 5. 8 électrons par cm 3. calculer : Le module de la densité de courent J. La vitesse moyenne des électrons de conduction. 41 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 4 42 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE III : ELECTROCINETIQUE Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques Exercice 5 La puissance perdue par effet joule dans le circuit suivant est de 50 w. Calculer : a. la f. e. m du générateur et le courent qu’il débite b. les courent traversant les différentes résistances. c. les d. d. p aux borne R 1 et R 3 on donne : R 1= 6 , R 2= 3 , R 3 = 4 43 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

Exercice 5 La puissance perdue par effet joule dans le circuit suivant est : P= 50 w. I I 44 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

I On donne la puissance : AN 45 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti

gauche b- les courants traversant les différentes résistances. I 1 I I 3 I 2 Remarque: le circuit est symétrique, on traite alors juste la portion (gauche) Dans la résistance R 1 circule le courant Dans cette maille on a : et La résolution du système d’équations donne : 46 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M. Elbelkacemi - M. Loghmarti