Sensibilisation au Programme de formation de lcole qubcoise

Sensibilisation au Programme de formation de l’école québécoise du 2 e cycle du secondaire Mathématique Automne 2006

But de l’atelier Se familiariser avec les composantes du Programme de formation du 2 e cycle en mathématique

Structure du Programme de formation

150 h 2005 150 h 2006 150 h 2007 100 h 150 h 2008 150 h 2009

La séquence Culture, société et technique … Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans le domaine des arts, de la communication et des sciences humaines ou sociales Vise à enrichir et à approfondir la formation de base en mathématique en traitant l’ensemble des champs mathématiques, et ce, à chaque année du cycle Contribue à la formation d’un citoyen autonome, actif et raisonné Met l'accent sur des situations auxquelles l’élève devra faire face dans sa vie personnelle et professionnelle Ancrée culturellement, elle est susceptible d’éveiller un intérêt pour les causes sociales et l’esprit d’entreprise Aide l’élève à développer des aptitudes aussi bien pour traiter des données que pour optimiser des situations

La séquence Technico-sciences … Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans des domaines techniques liés à l’alimentation, la biologie, la physique, l’administration, les arts et la communication graphique Échelonne l’apprentissage des champs mathématiques de l’algèbre et de la géométrie sur deux ans et ceux des probabilités et de la statistique sur un an Permet l’exploration de situations qui combinent le travail manuel et intellectuel Met l'accent sur la réalisation d’études de cas, le repérage d’erreur et d’anomalies, l’apport de correctifs ou l’émission de recommandations, et ce, dans des contextes variés Favorise l’exploration de différentes sphères de formation Met en relief les concepts et les processus associés à des instruments liés à certaines techniques

La séquence Sciences naturelles … Prépare plus particulièrement à poursuivre des études en sciences de la nature et est destinée aux élèves qui désirent éventuellement s’orienter vers la recherche Vise principalement le développement des concepts et des processus inhérents à l’algèbre et la géométrie, et la statistique est exploitée en rapport avec les fonctions Permet de comprendre l’origine et le fonctionnement de certaines phénomènes Met l'accent sur des activités ayant un lien avec le domaine des sciences Mobilise des procédés de recherche, l’élaboration et l’analyse de modèles issus de diverses expériences Favorise l’élaboration de preuves ou de démonstrations dans lesquelles des relations ou des propriétés algébriques sont mises à profit

Cycle d’enseignement 5 (EX)

Contexte pédagogique Situations d’apprentissage qui. . . • font appel à la participation active de l’élève (différenciation) • contribuent au développement des compétences (situations de communication, d'application et problème) l Différentes activités – de manipulation – d’exploration – de construction – de simulation – ludiques – projets – activités interdisciplinaires n Diverses ressources matériel de manipulation, divers outils et utilisation de la technologie

Comment varier nos pratiques pédagogiques? • Utiliser tantôt l’une des compétences, tantôt l’autre comme porte d’entrée pour la construction ou l’Intégration de nouveaux concepts et processus • Aider les élèves à s'approprier le contenu de formation pendant la situation d’apprentissage, après qu'ils aient tenté d’effectuer la tâche à l’aide de leurs connaissances antérieures et éprouvent le besoin d’en savoir davantage pour parvenir à leurs fins • Rendre l’exposé magistral interactif et le faire animer parfois par les élèves • Offrir un choix d’activités différentes (différenciation) • Faire travailler les élèves parfois en coopération, parfois seul • Varier le type de ressources à consulter ou utiliser: documentation, logiciels, experts, instruments, objets • Autres

Des situations pour chaque compétence et pour différentes intentions Reconnaissance de compétences Aide à l’apprentissage Situation d’évaluation Construction des concepts et des processus Situation de communication Situationproblème Situation d’apprentissage Situation d’évaluation Concepts et processus déjà appris Situations d’apprentissage et d’évaluation Situation d’application

Situation qui développe des compétences

Figures géométriques et sens spatial Sur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a trouvé ce texte : « Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m du puits P. » Saurais-tu situer ce trésor? Source : Académie de Rennes, EDAP 22, 1998 -1999, Problèmes de construction, p. 10 Source : Académie de

Figures géométriques et sens spatial Sur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a trouvé ce texte : « Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m du puits P. » a) Trace le segment reliant A et T. b) Comment se nomme la droite dont les points sont situés à égale distance des extrémités du segment AT? c) Trace cette droite. d) À l’aide de l’échelle donnée, situe l’emplacement du trésor sur cette droite. e) Cet emplacement est-il à 350 m du point A et à moins de 400 m du point D? f) Y aurait-il un autre emplacement possible pour le trésor?

Compétences mathématiques Une compétence est un savoir-agir fondé sur la mobilisation et l’utilisation efficaces d’un ensemble de ressources Métacognition Savoir et savoir-faire Savoir-être Pouvoir Cognition Compétence Transfert Vouloir Motivation Savoir-agir – Résoudre une situation-problème – Déployer un raisonnement mathématique – Communiquer à l’aide du langage mathématique

Résoudre une situation-problème : composantes Décoder les éléments qui se prêtent à un traitement mathématique Échanger l’information relative à la solution Représenter la situation-problème par un modèle mathématique Résoudre une situationproblème Élaborer une solution mathématique Valider la solution

Distanciation Discrimination Gestion des ressources Exemplification Contrôle et régulation Planification Organisation Généralisation

Déployer un raisonnement mathématique : composantes Émettre des conjectures Construire et exploiter des réseaux de concepts et de processus mathématiques Déployer un raisonnement mathématique Réaliser des preuves ou des démonstrations

Conjecture Raisonnement par disjonction des cas Raisonnement par analogie Preuve intellectuelle Preuve pragmatique Raisonnement déductif Validation Preuve directe Raisonnement inductif Preuve indirecte Raisonnement à l’aide d’un contre-exemple Conclusion Raisonnement par l’absurde Eurêka!

Explication, preuve et démonstration selon Balacheff Source : Arsac, Gilbert et autres. Initiation au raisonnement déductif au collège. . Lyon, Presses universitaires de Lyon, 1992.

Fonctions de la preuve ou de la démonstration « Est-ce que c’est vrai? » ou « Pourquoi est-ce vrai? » Vérification l Explication l Découverte ou invention Communication l l l Persuasion ou conviction Montrer la probabilité, la plausibilité ou la certitude de la valeur de vérité d’une conjecture Rendre intelligible le caractère de vérité, acquis pour le locuteur, d’une conjecture ou d’un résultat Permettre de construire de nouveaux objets mathématiques et de découvrir de nouvelles démarches ou stratégies Conceptualiser des objets mathématiques et transmettre des savoirs mathématiques Convaincre les membres d’une communauté (ex. enseignant et groupe-classe) par le truchement d’une argumentation appropriée de la probabilité, de la plausibilité ou de la certitude de la valeur de vérité d’une conjecture

Communiquer à l’aide du langage mathématique : composantes Interpréter des messages à caractère mathématique Réguler une communication à caractère mathématique Communiquer à l’aide du langage mathématique Produire ou transmettre des messages à caractère mathématique

Indicateurs de progression de la Compétence 3

Visées de l’activité mathématique Domaines généraux de formation l Santé et bien-être Interprétation du réel l Généralisation l Anticipation l Prise de décisions l l Orientation et entrepreneuriat l Environnement et consommation l Médias l Vivre-ensemble et citoyenneté Choix des Contenus de formation Compétences disciplinaires Résoudre une situation-problème Déployer un raisonnement mathématique Communiquer à l’aide du langage mathématique Compétences transversales Esprit de chacune des séquences Culture, société et technique Technico-sciences Sciences naturelles Champs mathématiques Arithmétique et algèbre Probabilités et statistique Géométrie Graphe

Comparaison de l’articulation des contenus entre les 068 et le programme de formation du 2 e cycle Séquence Culture, société et technique Séquence Sciences naturelles Séquence Technico-sciences

FIN

Indicateur relatif aux registres de représentation sémiotique Indicateur relatif aux types de phrases ou de textes utilisés Indicateur relatif à l’interprétation d’un message mathématique Indicateurs de progression Compétence 3 Indicateur relatif à l’organisation d’un message mathématique Indicateur relatif aux éléments du langage mathématique l’on retrouve dans un message mathématique Indicateur relatif à l’adaptation d’un message mathématique au contexte et à l’interlocuteur

Indicateur relatif aux registres de représentation sémiotique l l l L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en explorant le message. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en identifiant des faits, des concepts et des relations. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en identifiant ses relations internes et son organisation. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en transcrivant des faits, des concepts et des relations. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en structurant un ensemble d’éléments et de relations entre ces derniers et leurs attributs.

Indicateur relatif aux types de phrases ou de textes utilisés l l l L’élève produit un message élémentaire non structuré (éléments isolés et partiellement erronés) en utilisant des éléments du langage mathématique. L’élève produit un message élémentaire (éléments isolés) en utilisant des éléments du langage mathématique. L’élève produit un message structuré simple (phrases courtes ou isolées) en utilisant des éléments du langage mathématique. L’élève produit un message structuré complexe (texte) en utilisant des éléments du langage mathématique. L’élève produit un message structuré complexe et complet (texte) en utilisant des éléments du langage mathématique.

Indicateur relatif à l’interprétation d’un message mathématique l l l L’élève explore un message mathématique en identifiant des données afin de dégager une information déterminée. L’élève explore un message mathématique en sélectionnant des données afin de dégager une information déterminée. L’élève explore un message mathématique en analysant des données afin de dégager une information déterminée. L’élève explore un message mathématique en synthétisant des données afin de dégager une information déterminée. L’élève explore un message mathématique en comparant des données afin d’expliquer des différences et des similitudes et de dégager une information déterminée.

Indicateur relatif à l’adaptation d’un message mathématique au contexte et à l’interlocuteur l l l L’élève adapte un message mathématique lorsque des attitudes, des démarches et des critères à ajuster lui sont donnés. L’élève adapte un message mathématique en percevant des attitudes, des démarches et des critères à ajuster. L’élève adapte un message mathématique en ajustant ses attitudes, ses démarches et ses critères. L’élève adapte un message mathématique en percevant et en comprenant les attitudes, les démarches et les critères à modifier. L’élève adapte un message mathématique en modifiant ses attitudes, ses démarches et ses critères.

Indicateur relatif aux éléments du langage mathématique l’on retrouve dans un message mathématique l L’élève mobilise des particuliers (des faits) lorsqu’il produit ou interprète un message mathématique. l L’élève mobilise des classes (des concepts) lorsqu’il produit ou interprète un message mathématique. l L’élève mobilise des relations lorsqu’il produit ou interprète un message mathématique. l L’élève mobilise des opérations lorsqu’il produit ou interprète un message mathématique. l L’élève mobilise des structures lorsqu’il produit ou interprète un message mathématique.

Indicateur relatif à l’organisation d’un message mathématique l l l L’élève organise un message mathématique en déterminant l’intention (informer, décrire, expliquer, argumenter, démontrer). L’élève organise un message mathématique en circonscrivant le contenu du message et ce qui est attendu. L’élève organise un message mathématique en réunissant l’information nécessaire et en réalisant un plan de communication. L’élève organise un message mathématique en mettant en œuvre son plan de communication. L’élève organise un message mathématique en le réajustant au besoin selon les intentions, la cohérence et la rigueur.

Une activité d'envergure différenciée pour chaque séquence

La connaissance des élèves en vue de services appropriés