SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS Profesor Nicols Acua Nett

SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS Profesor Nicolás Acuña Nett. Geometría.

¿Semejantes o Iguales?

¿Cuáles árboles son semejantes?

SEMEJANZA DE FIGURAS Dos figuras que tienen la misma forma, aun con diferentes dimensiones, se llaman semejantes. Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes proporcionales.

Supongamos que cada muñeca rusa es la mitad que la muñeca anterior. 1 1/2 1/4 ?

SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS Dos polígonos son semejantes si sus ángulos interiores correspondientes son congruentes y la razón entre las medidas de sus lados correspondientes es constante (PROPORCIONALES)

EJEMPLO

EJEMPLO: Relacionando con Tales

X

¿Cómo saber si dos triángulos son semejantes? CRITERIOS LAL: lado ángulo lado LLL: lado AA: ángulo

LAL: lado ángulo lado

CRITERIO: L A L Es necesario que ocurran: 1)Lados correspondientes PROPORCIONALES 2) Ángulos comprendidos dichos lados IGUALES. DEBEN OCURRIR AMBOS HECHOS. EN CASO CONTRARIO, NO HAY SEMEJANZA

Ejercicios 1) ¿Son semejantes estos triángulos?

Condición 1) ¿Son los ángulos iguales? Condición 2) ¿Los lados correspondientes que generan el ángulo son proporcionales?

Por lo tanto, SÍ son triángulos semejantes

2) ¿Son semejantes estos triángulos?

Condición 1) ¿Son los ángulos iguales? Condición 2) ¿Los lados correspondientes que generan el ángulo son proporcionales? NO SABEMOS. Por tanto, no podemos concluir si los triángulos son semejantes.

CRITERIO: L L L Es necesario que ocurra: TODOS los lados CORRESPONDIENTES son PROPORCIONALES. BASTA CON QUE UNO NO SEA Y NO HAY SEMEJANZA.

Ejercicios

CRITERIO: A A Es necesario que ocurra: TODOS los ángulos CORRESPONDIENTES sean IGUALES. BASTA CON QUE UNO NO SEA Y NO HAY SEMEJANZA

Ejercicios 1) ¿Son semejantes estos triángulos?

Condición : ¿Son TODOS los ángulos iguales? ? ?

CRITERIO: LLA> Es necesario que ocurran: 1)DOS LADOS PROPORCIONALES 2)ÁNGULO MAYOR DE ELLOS RESPECTIVAMENTE IGUALES

APLICACIÓN: ¿Cómo aplicar los criterios? Considere ED paralelo a AC. ¿ EXISTE SEMEJANZA?

APLICACIÓN: ¿Cómo aplicar los criterios? 6 cm 8 cm 1 m c 2 10 c m ¿ CUÁNTO MIDEN LOS SEGMENTOS EF Y DF?

DATOS: M + N = 90 cm 20 cm N M 40 cm ¿cómo encontramos los valores de M y N?

¿EXISTE SEMEJANZA EN E SIGUIENTE PYRAMINX?

Para responder esa pregunta, necesitamos del siguiente teorema: “Toda paralela a un lado de un triángulo, determina un triángulo semejante al primero”

En el caso del Pyraminx, vemos que efectivamente hay tres rectas paralelas. Por lo tanto, a través del teorema anterior, SÍ son semejantes todos los triángulos