SEMANA 36 COMPETENCIA Resuelve problemas de forma movimiento

SEMANA 36 COMPETENCIA: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. ACTIVIDAD: Resolvemos situaciones que involucra el área y volumen del cilindro PROPÓSITO: Representamos formas tridimensionales; el cilindro considerando sus elementos y propiedades para determinar el área y volumen.

CILINDRO CIRCULAR RECTO Es el cuerpo geométrico redondo generado por la rotación (1 vuelta) de un rectángulo, tomando como eje a uno de sus lados; el lado opuesto a este recibe el nombre de generatriz • ELEMENTOS: PQ : generatriz (g) B y B´ : bases r : radio de las bases h: altura En un cilindro, se cumple : . Las bases son círculos congruentes. La altura es el segmento perpendicular cuyos extremos son los centros de las bases. . La generatriz es congruente a la altura g = h

ÁREA Y VOLUMEN DEL CILINDRO • Para el área de la base identificamos el radio y la altura • El área de la base a su vez corresponde al área del círculo que forman cada una de las bases del cilindro su fórmula es Ab = π r 2

ÁREA LATERAL El Área Lateral, está dada por el área de una región rectangular de dimensiones 2πrh

ÁREA TOTAL Se debe considerar las áreas de las bases AT = AL + 2 Ab AT = 2π. r. h + 2π. r 2 ó AT = 2π. r ( h + r ) VOLUMEN V = Ab. h V = π. r 2 h

APLICACIÓN En el cilindro cuyo radio mide 4 cm y altura 12 cm. Calcular las áreas y volumen Ab = π. r 2 Ab = π. 42 Ab = π. 16 Ab = 16π cm 2 Ab = 50, 27 cm 2 es el área de ese círculo

ÁREA LATERAL Corresponde al área del rectángulo cuya base es 2π. r y la altura h del cilindro AL = 2π. r. h = 2π. 4. 12 AL = 96πcm 2 AL = 301, 59 cm 2

ÁREA TOTAL AT = AL + 2 Ab (representan los dos círculos y el rectángulo del desarrollo del cilindro) AT = 301, 59 + 2. 50, 27 AT = 301, 59 + 100, 54 AT = 402, 13 cm 2 Si aplicamos la otra fórmula AT = 2π. r( h+r ) AT = 2π. 4 (12 + 4) AT= 8π. (16) AT = 128π AT= 402, 12 cm 2

VOLUMEN DEL CILINDRO V = Ab. h V= π. r 2. h V= π. 42. 12 V= π. 16. 12 V= 192πcm 3 V= 603, 19 cm 3

SEMANA 36 COMPETENCIA : Resuelve problemas de forma, movimiento y localización ACTIVIDAD: Resolvemos situaciones que involucra el área y volúmen del colindro 1) Calcula el Área Lateral, Total y el Volumen del cilindro circular recto, se sabe que r= 5 cm y h= 10 cm

EN EL SUPERMERCADO 2) María va a un supermencado y compra un envase de conservas de fruta. Calcula el área de la etiqueta de la lata, si la longitud de la base mide aproximadamente 62 cm.

VOLUMEN DEL SÓLIDO 3) Un rectángulo cuyos lados miden 2 cm y 4 cm gira una vuelta completa alrededor del mayor lado. Halla el Volumen del sólido engendrado.