SELN SSTAVY SELN SSTAVA Spsob akm s zapisovan
ČÍSELNÉ SÚSTAVY
ČÍSELNÁ SÚSTAVA � Spôsob, akým sú zapisované čísla pomocou znakov. � Prirodzenou pomôckou na vyjadrenie počtu boli odjakživa prsty na rukách- bohužiaľ nestačili. � Rozlišujeme pozičné a nepozičné číselné sústavy
NEPOZIČNÁ číselná sústava � Rímska číselná sústava I = 1 , V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 Táto číselná sústava je nepozičná Jej symboly majú presne danú hodnotu bez ohľadu na pozíciu, na ktorej sa v rámci čísla nachádzajú. Rímske čísla nepoznajú symbol pre nulu - Rimania nulu ako číslo síce poznali, zapisovať ju nepotrebovali. Práve nemožnosť zapísania nuly bola jedným z dôvodov úpadku rímskej číselnej sústavy.
POZIČNÁ číselná sústava � Pri počtových operáciách je výhodnejšie zapisovať jednotlivé cifry znakmi, pričom ich pozícia v zápise čísla vyjadruje desiatky, stovky, tisícky. . . � To dalo koncom 7. stor. základ vzniku pozičných číselných sústav a vzniku symbolu pre hodnotu nula.
DESIATKOVÁ číselná sústava � Desať cifier – desiatková/decimálna číselná sústava. Zápis cifier, ako ich poznáme dnes, zaviedli Arabi, ktorí poopravili pôvodnú Indskú myšlienku. 0– 1– 2– 3– 4– 5– 6– 7– 8– 9
DVOJKOVÁ číselná sústava � Dvojková/binárna číslicami – 0 a 1 � Pomocou sústava si vystačí iba s dvomi nich vyjadruje všetky ostatné čísla �V tejto číselnej sústave pracujú počítače ( 0/1 , zapnutý/vypnutý, pravda/nepravda, ideš/nejdeš, . . . ) � Napr. � Ako 109(10) = 1101101(2) na to ? Pomocou zvyškov po delení číslom 2 !
Z desiatkovej DO dvojkovej sústavy � Postupne delíme 109 : 2 = 54 54 : 2 = 27 27 : 2 = 13 13 : 2 = 6 6: 2=3 3: 2=1 1: 2=0 � Výsledné zvyšok zvyšok 1 0 1 1 číslo v dvojkovej sústave dostaneme, keď zvyšky po delení prepíšeme od posledného po prvý. Platí teda, že 109(10) = 1101101(2)
Z dvojkovej DO desiatkovej sústavy � Postupne sčítame súčiny jednotlivých cifier a mocnín čísla 2 1101101 = = 1. 20 + 0. 21 + 1. 22 + 1. 23 + 0. 24 + 1. 25 + 1. 26 = = 1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 + 64 = 109 0 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 – 128 – 256 – 512. . .
PRÍKLAD 1 � Zapíšte v dvojkovej sústave číslo 2019 ! 2019 : 2 = 1009 zvyšok 1 1009 : 2 = 504 zvyšok 1 504 : 2 = 252 zvyšok 0 252 : 2 = 126 zvyšok 0 126 : 2 = 63 zvyšok 0 63 : 2 = 31 zvyšok 1 31 : 2 = 15 zvyšok 1 15 : 2 = 7 zvyšok 1 7: 2=3 zvyšok 1 3: 2=1 zvyšok 1 1: 2=0 zvyšok 1 � Platí teda, že 2019(10) = 11111100011(2)
PRÍKLAD 2 � Zapíšte v desiatkovej sústave číslo 101001 ! 101001 = = 1. 20 + 0. 21 + 0. 22 + 1. 23 + 0. 24 + 1. 25 = = 1 + 0 + 8 + 0 + 32 = 41 Platí teda, že 101001(2) = 41(10)
ŠESTNÁSTKOVÁ číselná sústava � Šestnástková/hexadecimálna číselná sústava používa číslice 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 a znaky A až F , kde A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F =15 � Prevod z desiatkovej do šestnástkovej sústavy : 586 : 16 = 36 zvyšok 10 = A 36 : 16 = 2 zvyšok 4 2 : 16 = 0 zvyšok 2 586(10) = 24 A(16) � Prevod zo šestnástkovej do desiatkovej sústavy : AE 25 = 5. 160 + 2. 161 + 14. 162 + 10. 163 = = 5. 1 + 2. 16 + 14. 256 + 10. 4096 = 44 581
AHOJ nabudúce !
- Slides: 12