Selamat Datang Selamat Memahami Mengenal Lebih Jauh Tentang

Selamat Datang & Selamat Memahami

Mengenal Lebih Jauh Tentang Integral

Integral Tak Tentu Integral Metode Penyelesaian Integral Parsial Integral Substitusi Luas Daerah Aplikasi Integral Volume Benda Putar

Integral ( ∫ ) merupakan operasi invers dari diferenial ( turunan ). Integral juga disebut anti diferensial ( turunan ). Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x ditulis dalam bentuk ∫ f(x)dx.

A. Integral Tak Tentu Integral tak tentu dari fungsi f(x) terhadap x dirumuskan sebagai berikut ; Keterangan : ∫ = notasi integral d(x) = integran / fungsi yang di integralkan a(x) = fungsi asal/fungsi primitif ( hasil integral ) C = konstanta

Rumus Integral ∫[f(x)±g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx , untuk setiap bilangan real k ∫

Contoh soal : * Tentukan hasil dari ! Jawab : = = =

* Integral Fungsi Trigonometri * * *

Bentuk integral tentu dapat dikatakan sebagai luas daerah yang dibatasi kurva. Integral tentu dapat dinotasikan sebagai berikut : Keterangan : F (x) = anti diferensial dari f(x) a b = batas bawah = batas

Contoh Soal : * Hitunglah nilai dari Jawaban : = !

C. INTEGRAL SUBSTITUSI Integral substitusi digunakan untuk mengintegralkan bentuk turunan fungsi komposisi. ∫ f [ g(x) ]. g′ (x) dx = F g(x) + C Contoh Soal : * Tentukan ∫ sin x ( 1 – cos x ) dx Jawaban : Misal, u = 1 – cos x du = sin x dx ! = ↔ ∫ sin x ( 1 – cos x ) dx = = =

• Integral Substitusi Trigonometri Teknik ini digunakan jika fungsi yang diintegralkan memuat bentuk seperti pada tabel. Dapat dilakukan penggantian nilai x dengan suatu bentuk fungsi trigonometri. Bentuk Fungsi Bentuk Pemisahan Bentuk Tersubstitusi x = a sin t a cos t x = a tan t a sect t x = a sec t a tan t

D. INTEGRAL PARSIAL ******************************************* Integral parsial digunakan untuk mengintegralkan turunan hasil kali dua fungsi. Jika u dan v adalah suatu fungsi, maka bentuk integralnya dituliskan sebagai berikut : ∫ u dv = uv - ∫ v du

Contoh :

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dapat dicari dengan cara pendekatan, yaitu membagi kurva tersebut menjadi persegi-persegi panjang kecil seperti pada gambar berikut.

a. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y= f(x) , sumbu x, garis x = a dan garis x=b diputar mengelilingi sumbu x adalah ;

b. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = f(y) , sumbu y, garis y = c, dan garis y = d diputar mengelilingi sumbu y adalah ; c. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=f(x), y=g(x), garis x=a dan garis x=b diputar mengelilingi sumbu x adalah ; Dimana y₁ > y₂

d. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva x=f(y), x=g(y) garis x=c dan garis y=d diputar mengelilingi sumbu y adalah;

D i s u n O l e h Indah Herlina Nor Aida Rinawati Wina Setyawati