Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1 Kuliah
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1
Kuliah terbuka kali ini berjudul “Mengenal Sifat Material II” 2
Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui www. darpublic. com 3
Sesi 4 Sifat Listrik Konduktor
Model Klasik Sederhana Tentang Metal Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrik akan mengalir melalui konduktor tersebut kuat medan [volt/meter] kerapatan arus [ampere/meter 2] resistivitas [ m] konduktivitas [siemens]
Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat padat. Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2 maka kecepatan rata-rata adalah:
kecepatan benturan 0 2 4 waktu 6 kerapatan arus kerapatan elektron bebas Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerak cepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliran elektron netto. Medan listrik akan membuat elektron bergerak pada arah yang sama.
Teori Drude-Lorentz Tentang Metal 1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapat dijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapat bergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalam suatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz. Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkan elektron tidak dapat meninggalkan metal. Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu. Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal. Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift :
Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampai vdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelum tabrakan dengan ion metal. Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan: Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah kecepatan thermal Kerapatan arus adalah:
Model Pita Energi Metal, Semikonduktor, Isolator Jika banyak atom bergabung menjadi padatan, tingkat valensi terluar dari setiap atom cenderung akan terpecah membentuk pita energi. Tingkat-tingkat energi yang lebih dalam, yang disebut tingkat inti, tidak terpecah. Setiap tingkat valensi dari suatu padatan yang terdiri dari N atom berbentuk pita valensi yang terdiri dari N tingkat energi. Dengan demikian maka tingkat valensi s yang di tiap atom memuat 2 elektron, akan menjadi pita s yang dapat menampung 2 N elektron. Tingkat valensi p yang di tiap atom memuat 6 elektron, akan menjadi pita p yang dapat menampung 6 N elektron. Gambaran pita-pita energi pada suatu padatan: pita p celah energi pita s
Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat tingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi. Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi Sodium kosong celah energi EF kosong terisi pita valensi pita konduksi
Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini overlap dengan pita di atanya yang kosong. Pita yang kosong ini memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh elektron yang semula berada di pita valensi. Magnesium kosong EF terisi penuh pita valensi
Pada beberapa material, pita valensi terisi penuh dan pita valensi ini tidak overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Jadi antara pita valensi dan pita di atasnya terdapat celah energi. Intan Silikon kosong celah energi terisi penuh isolator pita valensi terisi penuh semikonduktor
Model Mekanika Gelombang Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paket gelombang, bukan partikel. Kecepatan grup dari paket gelombang adalah Karena E = hf , maka: Percepatan yang dialami elektron adalah f = frekuensi De. Broglie k = bilangan gelombang
Percepatan yang dialami elektron adalah Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan gaya sebesar e. E Gaya sebesar e. E memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar Sehingga percepatan elektron menjadi:
percepatan elektron : Bandingkan dengan relasi klasik: Dibuatlah definisi mengenai massa efektif elektron: Untuk elektron bebas m* = me. Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.
E celah energi sifat klasik k 1 +k 1 m* = me jika energinya tidak mendekati batas pita energi dan kurva E terhadap k berbentuk parabolik k Pada kebanyakan metal m* = me karena pita energi tidak terisi penuh. Pada material yang pita valensinya terisi penuh m* me
Teori Sommerfeld Tentang Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik. Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektron bebasa berada potensial internal yang konstan. Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status? Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika? Lihat lagi Persamaan Schrödinger
Energi elektron : Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya: sehingga : momentum :
momentum : Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif. Pernyataan ini menunjukkan bahwa momentum terkuantisasi. px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2 L Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi): py setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan setiap status momentum menempati ruang sebesar h 2/4 L 2 (kasus 2 dimensi). 0 px
Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi) py py p 0 px setiap status momentum menempati ruang sebesar h 2/4 L 2 0 dp px tiga dimensi
tiga dimensi py Karena p 0 maka dp px massa elektron di sini adalah massa efektif Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin Berapakah yang terisi?
Tingkat Energi FERMI Densitas Status pada 0 K Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi. Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial. Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial. Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF. (Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).
Jika p adalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi. py Status yang terisi adalah: dp p Karena 0 px Energi Fermi:
Densitas Status pada 0 K E 1/2 N(E) EF E Densitas & Status terisi pada 0 K Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam ruang momentum:
Jika elektron pada tingkat energi EF kita pandang secara klasik, relasi energi: di mana TF adalah temperatur Fermi Pada tingkat energi EF sekitar 4 e. V, sedang maka Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50. 000 K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.
Hasil Perhitungan elemen EF [e. V] TF [o. K 10 -4] Li 4, 7 5, 5 Na 3, 1 3, 7 K 2, 1 2, 4 Rb 1, 8 2, 1 Cs 1, 5 1, 8 Cu 7, 0 8, 2 Ag 5, 5 6, 4 Au 5, 5 6, 4
Resistivitas Metal Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapat bergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristal akan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkan timbulnya resistansi listrik pada material. Bahkan pada 0 o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material. Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponen yaitu komponen thermal T, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, dan resistivitas residu r yang disebabkan adanya pengotoran dan ketidaksempurnaan kristal. Relasi Matthiessen: konduktivitas resistivitas total resistivitas thermal resistivitas residu
Eksperimen menunjukkan: 6 [ohm-m] 108 5 Di atas temperatur Debye komponen thermal dari resistivitas hampir linier terhadap temperatur: Cu, 3. 32% Ni 4 3 2 Temperatur Debye: Cu, 2, 16% Ni frekuensi maks osilasi Cu, 1, 12% Ni 1 konstanta Boltzmann 1, 38 10 23 joule/o. K Cu | 100 | 200 300 o. K panjang gelombang minimum osilator kecepatan rambat suara
Relasi Nordheim: konstanta tergantung dai jenis metal dan pengotoran konsentrasi pengotoran Jika x << 1 0, 20 r / 273 0, 15 0, 10 In dalam Sn 0, 05 | 1% | 2% | 3% 4%
Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu [ohm-meter] P 2, 5 10 8 Fe Cr 2, 0 10 8 Sn T (293) 1, 5 10 8 | 0 0, 05 | 0, 10 | 0, 15 Ag | 0, 20 % berat
Kuliah Terbuka Mengenal Sifat Material II Sesi-4 Sudaryatno Sudirham 32
- Slides: 32