seky v trojhelnku 2 Vky trojhelnku Dostupn z

Úsečky v trojúhelníku 2 Výšky trojúhelníku Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výška trojúhelníku = vzdálenost vrcholu od protější strany = kolmice vedená z vrcholu na protější stranu C b Pb va Pa a V Pc Body Pa, Pb, Pc = paty kolmic vb vc A Průsečík výšek – bod V = ortocentrum trojúhelníku c B

Výšky pravoúhlého 1. Zjistěte, kde leží průsečík výšek pravoúhlého trojúhelníku. B Pc a = vb vc C = V c b = va A

Výšky tupoúhlého V 2. Zjistěte, kde leží průsečík výšek tupoúhlého trojúhelníku. Pa va b vc A Pb C c Pc a vb B

Výšky 3. Na čem záleží umístění průsečíku výšek? Zobecněte. a) ostroúhlý trojúhelník – průsečík výšek leží uvnitř trojúhelníku b) pravoúhlý trojúhelník – průsečík výšek leží ve vrcholu pravého úhlu trojúhelníku c) tupoúhlý trojúhelník – průsečík výšek leží mimo trojúhelník

Výšky 4. Zjistěte, jaká pravidla platí pro výšky u rovnoramenného a rovnostranného trojúhelníku. rovnoramenný trojúhelník rovnostranný trojúhelník Další příklady

Výšky rovnoramenného rovnoramenný trojúhelník C b Pb vb A va = vb - výšky na ramena jsou shodné a = b vc V Pc vc - výška na základnu - je osou souměrnosti ABC - půlí úhel při hlavním vrcholu - bod Pc je středem strany c výška je také těžnicí tc Pa va c B

Výšky rovnostranného rovnostranný trojúhelník C a Pb va A vc V Pc a va = vb = vc - výšky jsou shodné - jsou osami souměrnosti půlí úhly při vrcholech - paty kolmic jsou středy Pa stran a výšky jsou současně vb i těžnicemi rovnostranného trojúhelníku B

Výšky - příklady 5. Narýsujte libovolný trojúhelník ABC. Sestrojte jeho výšky. Zapište postup sestrojení výšky va. Změřte a zapište délky všech výšek. 6. Narýsujte libovolný ostroúhlý trojúhelník KLM. Sestrojte jeho výšku ke straně LM a střední příčku rovnoběžnou se stranou LM. Jejich průsečík označte R. (jestliže jste přesně rýsovali, je bod R středem výšky) 7. Narýsujte libovolný čtyřúhelník ABCD a rozdělte ho úhlopříčkou BD na dva trojúhelníky ABD a BCD. Sestrojte výšky těchto trojúhelníků ke společné straně BD. Jaké tyto výšky jsou?