SEJARAH MATEMATIKA AHLI AL KHAWARIZMI OLEH FRISKA LIONI

SEJARAH MATEMATIKA AHLI AL KHAWARIZMI OLEH : FRISKA LIONI SAGITA 16030012

. Aljabar a 0 k ng Aritmatika A Temuan di bidang matematika Notas i ang k a Algoritma an Sin, Cos, T

BIOGRAFI SINGKAT Nama Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi. Beliau telah dilahirkan di Bukhara (Uzbekistan) pada tahun 780 M/ 164 H. Lebih dikenal sebagai al-Khawarizmi di kalangan ahli sains dan merupakan seorang ahli sains Islam terulung dalam ilmu matematika yang mengajar di Baitul Hikma. Pada tahun 780 -850 M adalah zaman kegemilangan al-Khawarizmi. Beliau juga merupakan seorang ahli astronomi dan geografi pada masa kejayaan Dinasti Abbasiyah.

Ketokohan al-Khawarizmi Setiap tokoh mempunyai sifat ketokohannya yang tersendiri. Ketokohan al-Khawarizmi dapat dilihat dari dua sudut yaitu dari bidang matematik dan astronomi. Namun bidang matematik akan diperjelaskan secara terperinci berbanding astronomi kerana ia melibatkan kajian yang dikaji. Dalam bidang matematik, al-Khawarizmi telah memperkenalkan aljabar dan hisab. Beliau banyak menghasilkan karya-karya yang masyhor ketika zaman tamadun Islam. Antara karya-karya yang beliau hasilkan ialah ‘Mafatih al-Ulum’. Sistem nombor adalah satu sumbangan dan telah digunakan pada zaman tamadun Islam. Banyak kaedah yang diperkenalkan dalam setiap karya yang dihasilkan. Antaranya yaitu cos, sin dan tan dalam trigonometri penyelesaian persamaan, teorema segitiga, segitiga sama kaki dan mencari luas segitiga, dalam geometri. Masaalah pecahan dan sifat nombor perdana dan teori nombor juga diperkenalkan. Banyak lagi konsep dalam matematik yang telah diperkenalkan al-khawarizmi sendiri.

BACK Dua karya al khawarizmi yang sangat terkenal dan memegang peran penting terhadap ilmu matematika adalah karyanya mengenai aritmatika (Algorithmi de numero Indorum ) dan karya keduanya yang paling terkenal adalah buku nya yang berjudul (Al-Jabr wal Muqābalah )

Al Khawarizmi adalah orang pertama memperkenalkan angka 0 (nol) dalam dunia ilmu pengetahuan (bilangan atau hitungan). Meski ia bukan penemu angka 0 (nol), namun Al-Khawarizmi orang pertama di dunia yang memperkenalkan angka nol sebagai suatu bilangan dalam ranah ilmu pengetahuan. ‘Kosong’, atau 0, bukan sebarang angka, penemuannya merevolusikan pemikiran matematik dan sains moden.

BACK Angka nol ini sudah digunakan di dunia Arab-Islam pada kurun abad kesembilan. Angka 0 baru diperkenalkan di Eropah pada awal abad ke-13, dibawa oleh pemikir Itali, Fibonacci, dalam tahun 1202 melalui karya popularnya Liber Abaci. “Sifar” adalah kata Arab untuk angka 0. Perkataan sifar ini juga membentuk perkataan “cipher” dalam bahasa Inggeris yang membawa maksud “tiada apa -apa”, “simbol”, “kode” atau “mesej rahsia” (pesan rahasia).

Konsep Aljabar Dalam dunia aljabar, beliau dikenal sebagai bapak aljabar karena temuan-temuan beliau yang luar biasa dalam bidang aljabar. Aljabar diambil dari kata depan judul buku yang dikarangnya, yaitu al-Jabr wa al-Muqabilah. Dalam buku ini, ia merumuskan dan menjelaskan secara detail Tabel Trigonometri. Tak hanya itu, buku tersebut juga memperkenalkan sejumlah Teori Kalkulus Dasar. Kehebatan al. Khawarizmi lainnya adalah ia tidak hanya mampu mengenali suatu hal sebagai subyek, tapi juga mampu menyelesaikan masalah yang ada dalam subyek tersebut. Atas kontribusinya itu, al-Khawarizmi dianggap sebagai tokoh paling penting dalam sejarah perkembangan ilmu Matematika, terutama Aljabar. Dia adalah ilmuwan muslim pertama yang terkenal di bidang ini.

Meskipun al-Khawarizmi dilujuki sebagai bapak aljabar, beliau bukanlah satu-satunya orang yang mengembangkan aljabar. Menurut sejarah, konsep aljabar telah ada sebelum al. Khawarizmi, yakni oleh Diophantus dari Yunani. Akan tetapi, saat itu belum dinamai aljabar dan masih banyak kesalahan serta belum dikembangkan, hanya sebatas konsep berpikir saja. Selanjutnya, al-Khawarizmi mengembangkan konsep berpikir tersebut dan menyajikan dalam bentuk baru dengan teorema yang lebih kompleks.

Karya al khawarizmi yang berjudul “Al-Jabr wal Muqābalah” dimana perkataan aljabar berasal dari judul buku al khawarizmi ini. Next

Kitab Al-Jabr wal Muqābalah Dalam karyanya ini beliau menguraikan pengertian-pengertian geometris, teorema segitiga sama kaki, perhitungan tinggi dan luas segitiga, luas jajaran genjang sampai dengan lingkaran.

Kurang jelas apa pengertian yang sebenarnya dari buku ini, Aljabar wal muqubalah cojori (1919) menterjemahkan perkataan aljabar dengan restorasi, yang artinya memindahkan suku negatif ke bagian lain suatu persamaan. Contohnya, x 2 = 40 x - 4 x 2 disederhanakan menjadi 5 x 2 = 40 x. Dan perkataan muqubalah dengan reduksi, yakni menggabungkan semua suku yang sama, sama halnya dengan pengertian Boyer (1950). Contohnya, x 2 + 14 = x + 5 disederhanakan ke x 2 + 9 = x. Tetapi Smith (1958) dan Struik (1948) menterjemahkannya dengan “transportasi” dan “konsolusi”.

Aljabar al-khawarizmi terbuka dengan sebuah pernyataan pengantar singkat tentang prinsip posisi untuk bilangan dan kemudian ke solusinya. Dalam enam bab singkat yang terdiri dari enam jenis persamaan dengan tiga jenis besaran, kuadrat, akar, dan bilangan (x² , x, dan bilangan) : Bab I buku ini terdiri dari tiga paragraf singkat mengenai persamaaan kuadrat yang sama dengan akarnya, atau dengan notasi modren dapat di tuliskan sebagai berikut : 1) x² = 5 x ; x=5 2) x² /3= 4 x ; x = 12 ; x² = 144 3) 5 x² = 10 x ; x = 2

Bab II terdiri dari dua problem, berhubungan dengan kuadrat yang sama dengan bilangan : 1. x² = 9 ; x = 3 2. 5 x² = 80 ; x² = 16 Bab III terdiri dari tiga problem, yang berhubungan dengan akar yang sama dengan bilangan dimana koefisien variabel lebih kecil dari, sama dengan , dan lebih besar dari satu

Bab IV terdiri dari tiga problem, berhubungan dengan kuadrat dan akar yang sama dengan bilangan : Salah satu contoh : x² + 10 x = 39 x = √(10/2) ²+ 39 – (10/2) x = √ 25 + 39 – 5 x = √ 64 – 5 x = 8 – 5 x = 3 Untuk bentuk umum : ax² + bx = n, maka penyelesaiannya adalah : x = √(b/2 a)²+n/a -b/a

Bab V terdiri dari satu problem, berhubungan dengan kuadrat dan bilangan yang sama dengan akar : x² + 21 = 10 x ½. 10 = 5 5² = 25 25 – 21 = 4 √ 4 = 2 5 – 2 = 3 5 + 2 = 7 Jadi 3 dan 7 adalah akar – akar persamaan ini. Untuk bentuk umum, penyelesaian persamaan x² + n = bx adalah : x= b/2 ± √ (b/2)² - n

Bab VI terdiri dari satu problem, yang berhubungan dengan akar dan bilangan yang sama dengan kuadrat Menggunakan satu contoh : 3 x + 4 = x² Jika koefisien x tidak sama, harus membagi terlebih dahulu ( seperti pada bab IV) Dengan hasil : x = 1½ + √ (1½)² + 4 Dari persamaan – persamaan diatas terlihat bahwa al khawarizmi hanya memberikan akar – akar positif saja. Tanpa memberikan akar – akar negatif. Begitu juga dalam Al jabar Al khawarizmi ini belum dikenal akar imajiner, dimana diskriminannya selalu lebih besar dari nol ( bil positif)

Dalam karya nya Al khawarizmi mengunakan istilah jadhr (roo) yang berasal dari istilah radix / root, untuk penekanan awal. Menurut David E. Smith, ide pencatuman kata ’akar’ dalam istilah matematika karena awalnya selalu ditulis dalam tulisan Arab. Terjemah edisi Latin menyebut radix sebagai istilah umum warisan peradaban Romawi yaitu Latus. Radix (root) berasal dari kata jadhr dalam bahasa Arab, sedang Latus (side) merupakan sisi dari suatu persegi geometri. Al. Khwarizmi menggunakan istilah mal yang dimaksud adalah pengganti square yang tak dapat diketahui meski terkadang digunakan untuk pengganti istilah thing. Persamaan lain yang digunakan secara khusus adalah istilah simple number yang disebut sebagai dirham.

BACK Dengan menggunakan ketiga istilah tersebut, Al. Khawarizmi memberikan pengertian prinsip-prinsip bilangan dan memberikan solusi untuk menyelesaikan suatu operasi. Dalam penerapannya, beliau memberikan 6 (enam) aksioma, yaitu

BACK ARITMATIKA Karya aritmatika Al-Khwarizmi berjudul “Kitab al-jam wa’l-tafriq bi-hisab al-Hid (Book of Addition and Subtraction by the Method of Calculation) kemungkinan ditulis setelah mengerjakan Algebra. Edisi bahasa Arab telah hilang, tapi versi Latin ditemukan tahun 1857 di perpustakaan Universitas Cambridge, diyakini merupakan karya Al-Khwarizmi yang diterjemahkan Adelard of Bath pada abad XII. Buku ini diterbitkan oleh B. Boncompagni dengan judul Algoritmi de numero indorum (Roma, 1857) dan lalu oleh Kurt Vogel dengan judul Mohammed ibn Musa Alchwarizmi’s Algorithmus (Aalen, 1963). Karya ini dikenal pelajaran pertama yang ditulis dengan menggunakan sistem bilangan desimal, merupakan titik awal pengembangan matematika dan sains. Pelajar di Eropa mengaitkan Al-Khwarizmi dengan ‘new aritmetic’ yang akhirnya menjadi basis notasi angka, dimana penulisan angka Arab dikenal dengan istilah ’algorism’ atau ’algorithm’

Basis Notasi Angka Pertama

BACK dilengkapi pula dengan aturan-aturan yang diperlukan dalam bekerja dengan menggunakan bilangan notasi Arab dan penjelasan tentang empat basis operasi perhitungan, yaitu; penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Tak hanya itu, di bidang ilmu ukur, Al-Khawarizmi juga dikenal sebagai peletak rumus ilmu ukur dan penyusun daftar logaritma serta hitungan desimal. Sayangnya beberapa sarjana Barat seperti John Napier (1550 -1620 M. ) dan Simon Stevin (15481620 M. ) mengklaim bahwa penemuan tersebut merupakan hasil pemikiran meraka.

BACK Algoritma

Disamping memperkenalkan sistem numerasi hindu, al khawarizmi juga memberikan penjelasan tentang hukum algorisma hindu, dan proses komputasi yang dikenal dengan “casting out 9’s”, yang digunakan untuk memeriksa hasil-hasil komputasi aritmatika, serta hukum-hukum “false position” dan “double false position” dimana proses aljabar tertentu dapat di selesaikan secara non-aljabar.

Pada awalnya, algoritma merupakan sebuah istilah yang merujuk pada aturan aritmetis yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan dengan menggunakan bilangan angka arab, solusi sistematis dan persamaan kuadrat Kemudian, pada abad ke-18, istilah ini berkembang menjadi algortima yang mencakup semua prosedur atau urutan langkah yang jelas dan diperlukan untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Di zaman sekarang ini, algoritma memiliki peranan yang sangat penting dalam berbagai bidang seperti bidang teknologi. Oleh karena itu dunia memberi penghormatan yang sangat tinggi kepada al-Khawarizmi yang dikenal sebagai penemu dari algoritma. BACK

Sin Cos Tan Jasa beliau yang lain adalah Ia mengembangkan tabel rincian trigonometri matematika mengenai sudut dan segitiga yang memuat fungsi sinus, kosinus, tangen dan kotangen serta konsep diferensiasi dalam buku nya yang berjudul Al-Jabr wal Muqaabalah dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.

Pada tahun 847 M, Al-Khawarizmi wafat dalam usia 67 tahun dengan mewariskan berbagai khazanah ilmu pengetahuan yang masih dapat kita manfaatkan hingga saat ini. Akan tetapi banyak yang tidak mengenal siapa itu al-Khawarizmi. Bahkkan jika bertanya kepada mereka yang bersekolah di bidang matematika, belum tentu mereka mengetahui kiprah al. Khawarizmi dalam perkembangan ilmu matematika dan aljabar.