Segnali analogici variano in modo continuo nel tempo

Segnali analogici : variano in modo continuo nel tempo e possono assumere tutti i valori compresi in un certo intervallo X(t) Segnali digitali: possono assumere valori discreti in istanti di tempo discreti. La discretizzazione del tempo può essere asincrona o sincrona con un clock X[n] +2 +1 t t -1 -2 • • In campo digitale le informazioni sono organizzate secondo una struttura “binaria” cioè si utilizzano due soli valori logici “ 0” e “ 1”. I due valori logici vengono associati a intervalli di tensione che variano a seconda della tecnologia utilizzata per la costruzione del circuito

segnali analogici – segnali digitali grandezza fisica segnale trasduttore segnale elettrico trattamento del segnale grandezza fisica variabile segnale elettrico analogico andamento della grandezza fisica T andamento della temperatura in funzione del tempo andamento della tensione in funzione del tempo

• • trasmissione a distanza di piccoli segnali diversi stadi di amplificazione introduzione del rumore degradazione del segnale. conversione analogico – digitale riduce la distorsione del segnale digitale: sequenza di 1 e 0 Esempio di applicazione : Waveform digitizers (digitizzatori di forme d’onda)

Caratteristiche dei convertitori 1 Risoluzione • espressa in bit. Esempio : un ADC che codifica un ingresso analogico in 256 livelli discreti ha una risoluzione di 8 bit (28 = 256) • espressa in Volt. Esempio 1: o range compreso tra 0 e 10 volt o risoluzione dell'ADC di 12 bit: 212 = 4096 livelli di quantizzazione o risoluzione in Volt è 10 V / 4096=0. 00244 V = 2. 44 m. V Esempio 2: o range compreso tra -10 e 10 volt o risoluzione dell'ADC di 14 bit: 214 = 16384 livelli di quantizzazione o risoluzione in Volt è 20 V / 16384=0. 00122 V = 1. 22 m. V

Caratteristiche dei convertitori 2 linearità: La maggior parte degli ADC sono lineari, sono progettati per produrre in uscita un valore uscita funzione lineare del segnale di ingresso. digitale 111 110 101 100 011 010 001 000 straight line 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 ingresso analogico monotonicità : aumentando la tensione di ingresso deve aumentare l’uscita digitale (e viceversa) – se questo non avviene si ha un errore di monotonicità ADC non monotono 111 110 101 100 011 010 001 000 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

Caratteristiche dei convertitori 3 caratteristica ideale Errori di OFF SET : la tensione di OFFSET è quella misurata quando tutti gli ingressi digitali sono 0 Si misura generalmente in m. V, m. V o frazione del bit meno significativo. 111 110 101 100 011 010 001 000 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 offset error +1½ LSB Errori di non linearità: è la differenza tra la variazione di tensione letta in uscita e quella ideale (cioè quella corrispondente alla variazione di 1 LSB (bit meno significativo) Ad es. : un DAC per il quale, al variare di 1 LSB si ottiene una variazione di tensione corrispondente ad 1. 5 LSB ha un errore di non linearità pari a mezzo LSB. 111 110 101 100 011 010 001 000 caratteristica ideale a b b-a differential error 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

Un esempio di ADC a contatore • convertitore semplice ed economico, ma lento • si usano : un contatore, un DAC ed un comparatore • il contatore genera una sequenza di numeri binari partendo da zero fino al max valore che il numero di bit consente. • ciascun numero viene convertito dal DAC in segnale analogico che viene inviato al comparatore e confrontato con il segnale. • l’uscita dal comparatore è positiva fin quando il segnale da convertire è maggiore del segnale in uscita dal DAC. • quando il comparatore dà un segnale negativo, il contatore viene bloccato e il numero letto all’uscita del contatore è una stima approx per eccesso del segnale in esame. • sono necessari fino a 2 N confronti • errore di quantizzazione: metà del bit meno significativo es. : ADC a 4 bit, con una risoluzione di 1 bit/100 m. V, errore = ± 50 m. V

ORGANIZZAZIONE LOGICA DI UN ESPERIMENTO 1 2 3 4 FENOMENO FISICO IPOTESI DI LEGGE FISICA PROGETTAZIONE DI UNA MISURA SPERIMENTALE INDIVIDUAZIONE DEGLI STRUMENTI PIU’ ADATTI 5 6 7 COSTRUZIONE DELL’APPARATO RACCOLTA DEI DATI ELABORAZIONE DEI DATI SPERIMENTALI E VERIFICA CRITICA DELL’IPOTESI FISICA

SISTEMA DI ACQUISIZIONE DATI TRASDUTTORI Trasformano una grandezza fisica in un’altra generalmente un segnale elettrico (facilmente trattabile da parte di un sistema automatico) Trasduttori On-Off Identificazione di eventi aleatori che possono avere 2 soli stati vero / falso Trasduttori “CONTINUI” Monitoraggio di una grandezza analogica (pressione, . . ) variabile in modo continuo in ampiezza e nel tempo

Sistema di acquisizione dati trasduttori on-off Il trasduttore on-off è un elemento che trasforma una determinata grandezza fisica in una informazione di tipo binario (1 -0, si-no, aperto-chiuso) “ 1” se è accaduto l’evento EVENTO TRASDUTTORE ON-OFF “ 0” se non è accaduto l’evento

Sistema di acquisizione dati trasduttori on-off L’interruttore è un esempio di dispositivo che può svolgere il ruolo di trasduttore on-off (0 VOLT) “ 0” +5 V R (5 VOLT) “ 1” +5 V R

SISTEMA DI ACQUISIZIONE DATI METODO “TRADIZIONALE” E METODO ON-LINE per esempio: un dinamometro a molla INPUT FISICO: TRASDUTTORE “CONTINUO” FORZA, PRESSIONE, TEMPERATURA, ETC SCALA GRADUATA a) TRASDUTTORE PER MISURA “TRADIZIONALE” per esempio: una termocoppia INPUT FISICO: FORZA, PRESSIONE, TEMPERATURA, ETC ALIMENTAZIONE ELETTRICA TRASDUTTORE “CONTINUO” OUTPUT ELETTRICO b) TRASDUTTORE PER MISURA ON LINE SISTEMA DI ACQUISIZIONE DATI (DAS )

In generale, l’uscita di un trasduttore “continuo” è un segnale di tipo analogico, per esempio una differenza di potenziale variabile nel tempo. Come trasformare questo segnale analogico in un segnale numerico, cioè in una sequenza di bit? X(t) ----- X(n Tc) dove Tc è l’intervallo di tempo tra un campionamento e l’altro E’ necessario un passo intermedio prima di arrivare al vero e proprio circuito di conversione analogico – digitale CAMPIONAMENTO

Il clock scandisce l’operazione di campionamento: ad ogni impulso di clock viene prelevata l’ampiezza “istantanea” del segnale in esame. Ad intervalli di tempo regolari il segnale analogico viene immagazzinato in una memoria analogica. (a) funzione d’onda (b) impulsi di clock (c) risultato del campionamento Il risultato è ancora analogico, cioè in uscita abbiamo una serie di numeri reali che rappresentano il valore del segnale nei diversi istanti di tempo.

Circuito di Sample and Hold (S&H) = è un circuito che campiona (SAMPLE) il segnale analogico all’istante voluto e ne trattiene (HOLD) il valore mentre il circuito successivo (ADC) lo legge e lo converte in una sequenza di bit (numero). Può essere definito una interfaccia tra un segnale analogico rapidamente variabile e un dispositivo successivo, in genere un ADC. [01100101100…] Esempio di circuito S&H (il più elementare) : • chiusura dell’interruttore S ad un certo istante • condensatore C in carica fino a Vi • apertura di S • lettura del segnale Vo

schema logico Amplificatori operazionali in configurazione di “inseguitori di tensione” guadagno=1 vin: il segnale da campionare vout: il segnale campionato vs: il segnale impulsivo di controllo che comanda l'apertura e la chiusura dell'interruttore S. Rout 1+ Rint Rin 2 valore alto TH quasi infinito valore basso TS piccolo S chiuso C si carica alla tensione di ingresso vin sample (condensatore cattura vin. ) in un tempo breve S aperto il condensatore “mantiene” vin. hold (mantenimento) il tempo di scarica del condensatore è praticamente infinito Circuito S&H in cui l’interruttore è realizzato con un FET.

Sistema di acquisizione dati il circuito di Sample and Hold INGRESSO DI CONTROLLO A/D INPUT Tempo di conversione non nullo Tc S/H SCHEMA ELETTRICO DEL SAMPLE AND HOLD Vi V Vo Vi Vo= Vi TS Vo= Vi Vo TH TC TS OUTPUT TH TC TS TH TC Vo= Vi TS TC t

E’ necessario l’uso di un circuito S&H per dare tempo all’ADC di effettuare la conversione. Dal tempo di conversione si ricava il limite superiore alla frequenza di campionamento. E’ possibile inviare la successione di bit ottenuta dall’ADC ad un ricevitore che provvede poi, tramite un convertitore D/A, a riprodurre l’informazione analogica originale. codifica binaria ADC [01100101100…] DAC forma d’onda ricostruita S&H forma d’onda originale campionamento

MA Siamo sicuri di ricostruire fedelmente la forma d’onda di partenza? • In particolare, ci sono ambiguità dovute al campionamento del segnale? • Quale deve essere l’intervallo tra due campionamenti successivi per avere la certezza di ricostruire fedelmente e univocamente la forma d’onda? TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO (Nyquist, 1928; Shannon, 1949) per evitare ambiguità nel campionamento (aliasing), la frequenza di campionamento deve essere almeno il doppio della frequenza massima presente nel segnale. uso di filtri (anti-alias) prima del circuito di campionamento, per eliminare frequenze troppo alte Esempio per costruire un "cd" il segnale audio analogico viene prima digitalizzato ad una frequenza di 44. 1 KHz, dato che la larghezza di banda delle frequenze udibili è di 22 KHz

due segnali sinusoidali : n 1 = 2 sin (103 p t) n 2 = -2 sin (7 * 103 p t) le cui frequenze sono: n 1 = 0. 5 k. Hz e n 2 = 3. 5 k. Hz. Se campioniamo alla frequenza di 4 k. Hz (ogni 0. 25 ms) – punti neri – le due curve hanno in quegli istanti gli stessi valori ambiguità Campionando a 8 k. Hz (ogni 0. 125 ms) l’ambiguità sparisce – punti blu