SEGI BANYAK A SEGI EMPAT B SEGI TIGA

SEGI BANYAK A. SEGI EMPAT B. SEGI TIGA C. SEGI BANYAK

2. SEGITIGA a) Pengertian segitiga Definisi : Segitiga adalah bangun ilmu ukur yang dibentuk oleh tiga titik yang tidak segaris dan tiga ruas garis yang menghubungkan ketiga titik tersebut. C b A a t c B Pemberian nama segitiga dengan menggunakan tiga huruf kapital dan dlambangkan dengan. Bagian-bagian ABC diatas: • Sisi: a=BC (sisi alas), b=AC dan c=AB (kaki-kaki segitiga). • Titik sudut: A, B dan C. • Sudut: sudut-sudut alas dan sudut puncak • Tinggi segitiga: ta, tb, dan tc

b) Jenis-jenis Segitiga 1) Jenis-jenis segitiga berdasarkan sisinya. Sembarang Sama kaki Sama sisi 2) Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya. Lancip <90 o Siku-siku = 90 o Tumpul >90 o

c) Sifat-sifat segitiga f l e S s r u y b g n i h c r a e

d) Dalil Pythagoras Pada sebuah segitiga siku-siku kuadrat sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya. D a b b c c C a c a A b c a b B b a 2 + b 2 = c 2

Contoh 1. Carilah tiga buah segitiga yang memiliki luas 84 satuan, dengan panjang sisi-sisi segitiga itu bilangan bulat! 2. Diagonal ruang suatu balok 45 cm. Tiga rusuk yang bertemu pada titik sudut berbanding sebagai 8 : 4 : 1. Hitunglah luas permukaan balok dan volumnya! 3. Diberikan kubus ABCD. EFGH dengna panjang rusuk a cm. a. Hitung panjang diagonal sisi AC, Ah dan CH! b. Apakah ΔACH samaa sisi? c. Hitunglah luas ΔACH ! d. Hitunglah panjang diagonal ruang HB! 4. Seekor cicak berada pada kotak ABCD. EFGH dipojok A. Dinding CDHG menempel pada dinding tembok (tidak ada celah). Ukuran kotak adalah 80 cm x 60 cm x 120 cm. Cicak itu hendak memakan mangsanya yang berada di pojok G. Carilah jarak terpendek yang dapat ditempuh cicak!

e) Besaran-besaran pada segitiga 1) Jumlah sudut pada segitiga bo ao co co ao co bo ao ao + bo + co = 180 o (berpelurus) Sehingga: Jumlah sudut-sudut suatu segitiga adalah 180 o 2) Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga c a c = a + b b

3) Keliling dan Luas Segitiga • Keliling segitiga (K) adalah jumlah seluruh sisinya K=a+b+c a • Luas Segitiga (L) L t a b c = ½ L. Jajargenjang = ½ alas x tinggi

f) Proyeksi Pada Segitiga 1) Proyeksi Pada Segitiga Siku-Siku C a. BD Proyeksi AB pada BC b. CD Proyeksi AC pada BC D c. AD Garis tinggi ΔABDdan ΔCAD A B

C 2) Proyeksi Pada Segitiga Lancip 3) Proyeksi Pada Segitiga Tumpul A D B C D A B

Contoh: 1. Diberikan ΔABC siku-siku di A dan AD BC. Jika diketahui AD = 12 cm dan BD = 5 cm. Hitunglah: a. AB, BC, AC dan CD c. Luas ΔABC b. Keliling ΔABC d. AC 2. Diberikan persegi panjang ABCD, dengan AB = 21 cm, dan BC = 72 cm. Hitnglah : D C a. Panjang AC E b. Panjang BE c. Panjang FE F d. Luas bangun BDEF B A 3. Suatu garis PQ yang panjangnya 18 cm diproyeksikan pada garis g dengan hasil proyeksi PQ’. Jika panjang garis proyektor cm, tentukan : a. Panjang proyeksi PQ’ b. Besar sudut yang dibentuk PQ’ dan garis g!

g) Garis Khusus dalam Segitiga 1) Garis bagi : garis yang ditarik dari sudut segitiga ke sisi dihadapan sudut itu dan membagi sudut tersebut sama besar. 2) Garis berat : garis yang ditarik dari sudut segitiga ke tengah sisi dihadapan sudut tersebut dan membaginya sama panjang. 3) Garis tinggi : garis yang ditarik dari sudut segitiga tegak lurus ke sisi dihadapan sudut tersebut.

1) Garis Tinggi Segitiga C Dua garis tinggi suatu segitiga berbanding sebagai kebalikan sisi-sisi alasnya atau sisi-sisi dihadapannya E C D A F B tc A D B

• Luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya dengan s = ½ K = ½ ( a + b + c ) Buktikan!

2) Garis Berat Segitiga C A D Dalil Stewart Buktikan! B Kuadrat suatu garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga kesisi dihadapannya, dikalikan dengan sisi tersebut sama dengan jumlah kuadat dua sisi yang lain dan masing-masing dikalikan dengan bagian sisi ketiga yang tidak bersebelahan letaknya dan dikurangi dengan perkalian dari bagian-bagian itu dengan sisi-sisi tersebut (Dalil Stewart)

Rumus Panjang Garis Berat C CD merupakan garis berat, maka AD = BD = ½ AB Sehingga : A D B

Titik Berat Jarak titik berat dari salah satu titik sudut segitiga adalah 2/3 dari panjang garis berat yang melalui garis tersebut. Buktikan!

Contoh C 1. Diketahui ΔABC, dengan AB = 12 cm, BC = 16 cm, dan AC = 9 cm. Garis berat m a = AD dan Z adalah titik berat ΔABC. Hitunglah AZ dan ZD! Z D B A C 2. Pada gambar ditunjukkan kerangka kayu dengan AC = BC = 2 m dan AB = 3, 2 m. Hitunglah panjang seluruh balok yang dibutuhkan E F A D B

3. Jika keliling ΔABC = cm , tentukan jarak titik berat ke titik sudut B! Jika segitiga tersebut siku-siku di B dan sudut C = 60 o 4. Hitunglah proyeksi siku-siku yang terpendek , jika diketahui garis tinggi pada sisi miringnya adalah 2 cm dan panjang hipotenusanya adalah 20 cm. 5. Panjang garis tinggi ΔPQR adalah tentukan : a. Panjang sisi-sisi ΔPQR b. Keliling ΔPQR c. Luas daerah ΔPQR cm.