SECTIONS PLANES DE SOLIDES Sections Cube Pav droit
SECTIONS PLANES DE SOLIDES Sections Cube Pavé droit Cylindre Pyramide Cône Réduction Exercices Section de cube Cône Ex 1 Pyramide Ex 2 Exercice Boîte de chocolats N° 72 p. 207 (pyramide)
Représenter un plan
Dessiner un plan horizontal Point de repère : on pense à une table en verre
Dessiner un plan vertical Point de repère : on pense à une porte entrouverte
LE CUBE
Section d'un cube par un plan parallèle à une arête Géospace Flash
Section d’un cube par un plan parallèle à une face. Géospace Flash La section d’un cube par un plan parallèle à une face est un carré
Section d’un cube par un plan parallèle à une arête. Géospace Flash La section d’un cube par un plan parallèle à une arête est un rectangle.
LE PAVE DROIT
Section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face Flash La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle
Section d’un pavé droit par un plan parallèle à une arête. Flash La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une arête est un rectangle.
LE CYLINDRE
Section d'un cylindre par un plan parallèle à la base La section d’un cylindre par un plan parallèle à la base est un cercle de même rayon Flash Géospace
Section d’un cylindre par un plan parallèle à l’axe. La section d’un cylindre par un plan parallèle à l’axe est un rectangle. Géospace Flash
LA PYRAMIDE
Section d une pyramide par un plan parallèle à la base La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est Géospace base rectangulaire Géospace tétraèdre un polygone de même nature que la base. Flash
LE CÔNE
Section d'un cône par un plan parallèle à la base La section d’un cône par un plan parallèle à la base est un cercle. Géospace Flash
Pyramide
En coupant la pyramide, on obtient une petite pyramide et un tronc de pyramide.
h H La petite pyramide est une réduction h de la grande de rapport k = H
Cône
On coupe le cône et on obtient un petit cône et un tronc de cône.
h r H R Le petit cône est une réduction r h du grand cône de rapport k = = R H
Exercice On considère la figure ci-contre. ABCDEFGH est un cube de 5 cm de côté. I est le milieu de [EH]. G J est le milieu de [FG]. H I Tracer en vraie J E F grandeur : 1. le triangle GJC. D 2. le quadrilatère C CDIJ. A B
Tracer en vraie grandeur : 1. le triangle GJC. 2. le quadrilatère CDIJ. D J 5 cm C 2, 5 cm G 5 cm C I J
Cône
On coupe le cône et on obtient un petit cône et un tronc de cône.
h r H R Le petit cône est une réduction r h du grand cône de rapport k = = R H
h H Volume du petit cône 3 h = volume du grand cône ( ) H
r R Volume du petit cône 3 r = volume du grand cône ( ) R
Exercice 1
3 cm Un cône a un volume V de 30 et une hauteur de 4 cm. On le coupe par un plan parallèle à la base et on obtient un petit cône de hauteur 1 cm Calculer le volume v du petit cône.
En coupant le cône, on obtient un petit cône et un tronc de cône.
30 3 cm 1 4 Le petit cône est une réduction 1 du grand cône de rapport 3 4 1 v = V ( )
30 3 cm 1 4 3 1 Volume du petit cône = 30 ( ) 4 1 30 15 = 30 = 0, 46875 cm 3 = = 64 64 32
Pyramide
En coupant la pyramide, on obtient une petite pyramide et un tronc de pyramide.
h H La petite pyramide est une réduction h de la grande de rapport k = H
h H Volume de la petite pyramide = 3 h volume de la grande pyramide (H)
Exercice 2
Une pyramide à base carrée a un 3 volume V de 50 cm et une hauteur de 5 cm. On la coupe par un plan parallèle à la base et on obtient une petite pyramide de hauteur 1 cm. Calculer le volume v de la petite pyramide.
En coupant la pyramide, on obtient une petite pyramide et un tronc de pyramide.
50 3 cm 1 5 La petite pyramide est une réduction 1 de la grande pyramide de rapport 3 5 1 v = V ( )
50 3 cm 1 5 Volume de la petite pyramide = 3 25 2 2 0, 4 cm 3 1 1 = = 50 ( ) = 50 = 125 25 5
Ex 3 : Une boite de chocolats a la forme d’une pyramide régulière de base carrée, sectionnée par un plan parallèle à la base. La partie supérieure est le couvercle, la partie inférieure contient les chocolats. AB=30 cm SO=18 cm S SO’=6 cm H O' G E 1. Calculer le F D volume de C O SABCD. B A
Ex 3 : Une boite de chocolats a la forme d’une pyramide régulière de base carrée, sectionnée par un plan parallèle à la base. La partie supérieure est le couvercle, la partie inférieure contient les chocolats. AB=30 cm SO=18 cm S SO’=6 cm H O' G 1. Calculer le E F volume de D C O SABCD. A B
AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm 1. Calculer le volume V de SABCD. aire de la base hauteur Volume : 3 Aire de la base : 30 = 900 cm² 900 18 S V= 3 H O' G E 900 6 3 F V= D 3 C O A B 3 V= 5 400 cm
AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm 2. En déduire le volume V' de la pyramide SEFGH. La pyramide SEFGH est une réduction de la pyramide SABCD de S rapport SO' 6 1 = = SO 18 3 E H O' G F 3 1 D 5 400 C V' = (3 ) O A B 1 5 400 3 V' = 27 V' = 200 cm
3. Calculer le volume R du récipient ABCDEFGH qui contient les chocolats. V = 5 400 cm 3 V' = 200 cm 3 R = 5 400 - 200 S H O' E R = 5 200 cm 3 D A O G F C B
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4 Dans les triangles BIS et AKS : 6 • (BI)//(KA) • K, S et I sont alignés • A, S et B sont alignés 4, 5 D'après le théorème de Thalès : triangle BIS SI SB BI = = SK SA KA triangle AKS
4 SI SB BI = = SK SA KA 4 BI Donc = 6 4, 5 4 4, 5 BI = 6 BI = 3 cm 6 4, 5
4 Aire de la base : 4, 5² = 20, 25 cm² 20, 25 6 6 v 1= 3 20, 25 2 3 40, 5 v 1= = 4, 5 3 3 3 v 1 127, 23. . . v 1 127 cm à 1 cm près
Coefficient de réduction : 4 2 SI = = 3 SK 6
Pour obtenir le volume v 2 il faut multiplier le volume v 1 par : 2 3 8 (3 ) = 27
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