Seccin Cnica Una seccin cnica es la interseccin

Sección Cónica Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Parábola Círculo Punto Línea Elipse Línea Doble Hipérbola Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersecadas.

Secciones Cónicas Definiciones Introducción a las secciones cónicas 1

Objetivos 2

Objetivos • Definir una secciones cónica. 2

Objetivos • Definir una secciones cónica. • Comparar el corte del cono y la sección cónica formada. 2

Objetivos • Definir una secciones cónica. • Comparar el corte del cono y la sección cónica formada. • Definir cada sección cónica. 2

Objetivos • Definir una secciones cónica. • Comparar el corte del cono y la sección cónica formada. • Definir cada sección cónica. • Círculo 2

Objetivos • Definir una secciones cónica. • Comparar el corte del cono y la sección cónica formada. • Definir cada sección cónica. • Círculo • Parábola 2

Objetivos • Definir una secciones cónica. • Comparar el corte del cono y la sección cónica formada. • Definir cada sección cónica. • Círculo • Parábola • Elipse 2

Objetivos • Definir una secciones cónica. • Comparar el corte del cono y la sección cónica formada. • Definir cada sección cónica. • Círculo • Parábola • Elipse • Hipérbola 2

Objetivos • Definir una secciones cónica. • Comparar el corte del cono y la sección cónica formada. • Definir cada sección cónica. • Círculo • Parábola • Elipse • Hipérbola • Conocer algunas características de las secciones cónicas. 2

Generar el Cono Recto 3

Generar el Cono Recto Circular Sean L una recta fija y V un punto fijo sobre esta. 3

Generar el Cono Recto Circular Sean L una recta fija y V un punto fijo sobre esta. La superficie formada por todas las rectas que pasan por el punto V haciendo un ángulo constante con la recta L se denomina un cono recto circular. 3

Generar el Cono Recto Circular eje del cono hoja vértice hoja 3 Sean L una recta fija y V un punto fijo sobre esta. La superficie formada por todas las rectas que pasan por el punto V haciendo un ángulo constante con la recta L se denomina un cono recto circular. A la recta L se le llama el eje del cono y V es su vértice. Las dos partes de un cono separadas por el vértice se llaman hojas.

Sección Cónica 4

Sección Cónica Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. 4

Sección Cónica Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersecadas. 4

Sección Cónica Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Círculo Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersecadas. 4

Sección Cónica Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Parábola Círculo Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersecadas. 4

Sección Cónica Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Parábola Círculo Elipse Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersecadas. 4

Sección Cónica Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Parábola Círculo Elipse Hipérbola Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersecadas. 4

Sección Cónica Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Parábola Círculo Hipérbola Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersecadas. Punto 4 Elipse

Sección Cónica Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Parábola Círculo Punto 4 Línea Elipse Hipérbola Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersecadas.

Sección Cónica Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Parábola Círculo Punto 4 Línea Elipse Línea Doble Hipérbola Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersecadas.

Trasfondo Histórico 5

Trasfondo Histórico Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega hace mucho tiempo. Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas. Enseño que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base. 5

Trasfondo Histórico Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega hace mucho tiempo. Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas. Enseño que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base. Apolonio de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas. Poco se sabe de su vida, Apolonio escribió libros que introdujeron términos que hasta hoy son conocidos como parábola, hipérbola y elipse. Este griego nació en Perga, Mauritania, que ahora es, Antalya, Turquía. 5

Trasfondo Histórico Galileo, en el 1590 establece que la trayectoria de un proyectil disparado hacia arriba, formando un ángulo con la horizontal es una parábola. En el 1609, Kepler descubre matemáticamente que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, con este como uno de sus focos. Newton, en 1668 construye el primer telescopio reflector, basado en las propiedades de las parábolas e hipérbolas. 6

Trasfondo Histórico Galileo, en el 1590 establece que la trayectoria de un proyectil disparado hacia arriba, formando un ángulo con la horizontal es una parábola. En el 1609, Kepler descubre matemáticamente que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, con este como uno de sus focos. Newton, en 1668 construye el primer telescopio reflector, basado en las propiedades de las parábolas e hipérbolas. En el siglo XX la aplicación llegó al sistema de radionavegación LORAN, usando los puntos de intersección de las hipérbolas para determinar la ubicación de barcos y aviones. En la medicina, la litotripsia, eliminación de cálculos renales sin cirugía, es basado en las propiedades de las elipses. 6

Fotos de Aplicaciones 7

Fotos de Aplicaciones 7

Fotos de Aplicaciones 7

Fotos de Aplicaciones 7

Fotos de Aplicaciones 7

Círculo 8

Círculo Una Círculo es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. 8

Círculo Una Círculo es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. F P K L G 8

Círculo Una Círculo es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. F P C K L G 8

Círculo Una Círculo es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. F P C K L G 8

Círculo Una Círculo es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. F P C K Diámetro es un segmento que une dos puntos del círculo y pasa por el centro de esta. L G 8

Círculo Una Círculo es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. F P C K Diámetro es un segmento que une dos puntos del círculo y pasa por el centro de esta. L G 8 Cuerda es un segmento que une dos puntos en el círculo.

Parábola 9

Parábola Una Parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo y una recta fija. parábola 9

Parábola Una Parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo y una recta fija. parábola 9

Parábola Una Parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo y una recta fija. parábola foco 9

Parábola Una Parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo y una recta fija. parábola foco directriz 9

Parábola Una Parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo y una recta fija. eje parábola foco Eje es la línea que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz 9

Parábola Una Parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo y una recta fija. eje parábola foco Eje es la línea que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz. Vértice es el punto medio del segmento que va del foco a la directriz vértice 9

Parábola Una Parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo y una recta fija. eje parábola foco Eje es la línea que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz. Vértice es el punto medio del segmento que va del foco a la directriz vértice 9 cuerda focal Cuerda focal es el segmento que une dos puntos en la parábola pasando por el foco.

Parábola Una Parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que equidistan de un punto fijo y una recta fija. eje parábola foco Eje es la línea que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz. Vértice es el punto medio del segmento que va del foco a la directriz lado recto vértice 9 Cuerda focal es el segmento que une dos puntos en la parábola pasando por el foco. Lado recto es una cuerda focal perpendicular al eje.

Elipse 10

Elipse Es el conjunto de todos los puntos en un plano que la suma de la distancia a cada foco es constante. foco Elipse d 1 foco d 2 d 1 + d 2 = constante 10

Elipse Es el conjunto de todos los puntos en un plano que la suma de la distancia a cada foco es constante. eje mayor foco Elipse Eje mayor es el segmento que pasa por los focos con puntos finales en la elipse. d 1 foco d 2 d 1 + d 2 = constante 10

Elipse Es el conjunto de todos los puntos en un plano que la suma de la distancia a cada foco es constante. vértice eje mayor foco Elipse d 1 Eje mayor es el segmento que pasa por los focos con puntos finales en la elipse. Vértices puntos finales del eje mayor que están en la elipse. foco d 2 vértice d 1 + d 2 = constante 10

Elipse Es el conjunto de todos los puntos en un plano que la suma de la distancia a cada foco es constante. vértice foco centro eje mayor Elipse d 1 Eje mayor es el segmento que pasa por los focos con puntos finales en la elipse. Vértices puntos finales del eje mayor que están en la elipse. foco Centro es el punto medio del eje mayor. d 2 vértice d 1 + d 2 = constante 10

Elipse Es el conjunto de todos los puntos en un plano que la suma de la distancia a cada foco es constante. vértice foco centro eje mayor Elipse Vértices puntos finales del eje mayor que están en la elipse. d 1 foco eje menor d 2 vértice d 1 + d 2 = constante 10 Eje mayor es el segmento que pasa por los focos con puntos finales en la elipse. Centro es el punto medio del eje mayor. Eje menor es el segmento perpendicular al eje mayor que pasa por el centro con puntos finales en la elipse.

Hipérbola 11

Hipérbola Es el conjunto de todos los puntos en un plano que la diferencia de la distancia a cada foco es constante. hipérbola foco 11

Hipérbola Es el conjunto de todos los puntos en un plano que la diferencia de la distancia a cada foco es constante. hipérbola foco La gráfica de la hipérbola tiene dos ramas. foco 11

Hipérbola Es el conjunto de todos los puntos en un plano que la diferencia de la distancia a cada foco es constante. hipérbola foco La gráfica de la hipérbola tiene dos ramas. Eje transversal es el segmento que une los vértices de la hipérbola. eje transversal foco 11

Hipérbola Es el conjunto de todos los puntos en un plano que la diferencia de la distancia a cada foco es constante. hipérbola foco La gráfica de la hipérbola tiene dos ramas. vértice Eje transversal es el segmento que une los vértices de la hipérbola. eje transversal vértice Vértices puntos en el eje transversal que intersecan la hipérbola. foco 11

Hipérbola Es el conjunto de todos los puntos en un plano que la diferencia de la distancia a cada foco es constante. hipérbola centro foco La gráfica de la hipérbola tiene dos ramas. vértice Eje transversal es el segmento que une los vértices de la hipérbola. eje transversal vértice foco Vértices puntos en el eje transversal que intersecan la hipérbola. Centro es el punto medio del segmento que une los vértices. 11

Secciones Cónicas Fin Esta presentación es gratuita. La presentación secciones cónicas es una muestra de las presentaciones disponibles en http: //www. matematicaspr. com Los productos incluyen la presentación interactiva, un manual con ejercicios de práctica y sus manuales de instrucciones. 12