Seales continuas discretas y digitales Clasificacin de Seales

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Señales continuas, discretas y digitales Clasificación de Señales

Señales continuas, discretas y digitales Clasificación de Señales

Señales Una señal contiene información cuantitativa sobre un parámetro o fenómeno físico. Esta información

Señales Una señal contiene información cuantitativa sobre un parámetro o fenómeno físico. Esta información se despliega en la forma de un patrón que describe las variaciones del valor o magnitud de dicho parámetro o fenómeno. Las señales pueden ser de naturaleza eléctrica, magnética, hidráulica, mecánica, neumática, térmica, luminosa, etc. Por ejemplo, considere el circuito sencillo de la figura 1. 1. En es te caso, los patrones que adopta la variación en el tiempo de los voltajes de la fuente y del capacitor, vs y vc , son ejemplos de señales. De manera similar, como se ilustra en la figura 1. 2, las variaciones en el tiempo de la fuerza aplicada (f) y la velocidad (v) resultante del automóvil son señales.

Señales Otro ejemplo podría ser el mecanismo vocal humano, el cual produce el habla

Señales Otro ejemplo podría ser el mecanismo vocal humano, el cual produce el habla mediante la creación de fluctuaciones en la presión acústica. La figura 1. 3 ilustra el registro de una señal de voz obtenido mediante un micrófono que detecta las variaciones de la presión acúslica, las cuales son convertidas de este modo en una señal eléctrica.

Señales Una señal se representa mediante una función matemática de una o más variables

Señales Una señal se representa mediante una función matemática de una o más variables independientes. El tiempo es, sin duda alguna, la variable independiente más común, ya que muchos de los fenómenos físicos varían con respecto al tiempo. Por ejemplo, la señal de una voz puede ser representada matemáticamente por la presión acústica como una función del tiempo, y una imagen en la pantalla de una computadora puede ser considerada una función de dos variables, ya que los atributos de un pixel , tales como color, contraste e intensidad, dependen de las coordenadas x y y dentro de la imagen. Este curso se enfoca en señales que involucran solo una variable independiente. Señales Continuas, Discretas, Análogas y Digitales Básicamente, en función del tiempo, hay dos tipos de señales: señales de tiempo continuo y señales de tiempo discreto. Una señal análoga, como se muestra en la Figura 1. 4, puede ser una señal de tiempo continuo o de tiempo discreto. Una señal de análoga de tiempo discreto no es una señal digital, ya que la amplitud no has sido discretizada o digitalizada (la amplitud es continua porque puede adquirir cualquier valor dentro de un rango determinado). Una señal de tiempo discreto sigue siendo una señal análoga a menos de que sea pasada a través de un Convertidor Análogo Digital (convertidor A/D) para digitalizar su magnitud. La salida del convertidor A/D proporciona una señal digital (versión digital de la señal análoga de tiempo discreto), ya que tanto el tiempo como la magnitud o amplitud son discretos. Las señales de tiempo discreto, ya sea análoga o digital se representa en función de la variable entera n, obviándose el valor del periodo de muestreo T, como si T fuera normalizado a 1 s. Esto permite considerar los valores de la señal en tiempos que son múltiplos enteros de T. fd(5), por ejemplo, representa el valor de la señal digital en el tiempo 5 T. A pesar de obviarse T es necesario tenerse en cuenta para conocer el tiempo real correspondiente a cada muestra de la señal.

Señales Figura 1. 4 Tipos de señales

Señales Figura 1. 4 Tipos de señales

Señales A todo lo largo del curso consideraremos dos tipos básicos de senales: señales

Señales A todo lo largo del curso consideraremos dos tipos básicos de senales: señales continuas y discretas con respecto a la variable independiente. Las señales de continuas se definen para una sucesión continua de valores de la variable independiente, como lo muestra la siguente figura:

Señales Por otra parte, las señales discretas sólo están definidas en valores discretos de

Señales Por otra parte, las señales discretas sólo están definidas en valores discretos de la variable independiente, es decir, para estas señales la variable independiente toma solamente un conjunto discreto de valores, tal como se muestra a continuación:

Señales Para distinguir entre las señales continuas y las discretas usaremos el símbolo t

Señales Para distinguir entre las señales continuas y las discretas usaremos el símbolo t para denotar la variable independiente continua (normalmente el tiempo) y n para indicar la variable independiente discreta. Además, para señales continuas encerraremos la variable independiente entre paréntesis (), mientras que para señales discretas la encerraremos entre corchetes []. Con frecuencia será útil representar las señales gráficamente (ver la figura 1. 7).

Señales Es importante notar que la señal discreta x[n] está definida sólo para valores

Señales Es importante notar que la señal discreta x[n] está definida sólo para valores enteros de la variable independiente. Nuestra selección de la representación gráfica de x[n] enfatiza este hecho, y para hacerlo aún más notorio, en ocasiones nos referiremos a x[n] como una secuencia discreta. Una señal discreta x[n] puede representar un fenómeno para el cual la variable independiente es intrínsecamente discreta. Señales como los datos demográficos son un ejemplo de esto. Por otro lado, una clase muy importante de señales discretas surge del muestreo de señales continuas. En este caso, la señal discreta x[n] representa muestras sucesivas de un fenómeno subyacente para el cual la variable independiente es continua. Debido a su velocidad, capacidad de cómputo y flexibilidad, los procesadores digitales modernos se usan para construir muchos sistemas prácticos que comprenden desde pilotos automáticos digitales hasta sistemas digitales de audio. Estos sistemas requieren del uso de secuencias discretas que representan las versiones obtenidas como muestra de las señales continuas -por ejemplo, posición del avión, velocidad y rumbo para un piloto automático, o voz y música para un sistema de audio--.

Señales de energía y de potencia En muchas aplicaciones. aunque no en todas, las

Señales de energía y de potencia En muchas aplicaciones. aunque no en todas, las señales que examinamos están directamente relacionadas con cantidades físicas que capturan potencia y energía de un sistema físico. Por ejemplo, si v(t) e i(t) son, respectivamente, el voltaje y la corriente a través de un resistor con resistencia R, entonces lapotencia instantánea es La energía total gastada durante el intervalo de tiempo t 1 ≤ t 2 es y la potencia promedio durante este intervalo de tiempo es

Señales Con frecuencia encontraremos conveniente considerar señales que adoptan valores complejos. En este caso,

Señales Con frecuencia encontraremos conveniente considerar señales que adoptan valores complejos. En este caso, la energía total en el intervalo de tiempo t 1 ≤ t 2 en una señal continua x(t) se define como donde |x| denota la magnitud del número x (posiblemente complejo). La potencia promediada en tiempo se obtiene dividiendo la ecuación (1. 4) entre la longitud, t 2 - t 1 , del intervalo de tiempo. De manera similar, la energía total en una señal discreta x[n] en el intervalo de tiempo n 1 ≤ n 2 se define como y dividiéndola entre el número de puntos en el intervalo, n 2 - n 1 + 1. se obtiene la potencia promedio durante el intervalo. Es importante recordar que los términos "potencia" y "energía“ se usan aquí independientemente de si las cantidades de las ecuaciones (1. 4) y (1. 5) están en verdad relacionadas con la energía física 1. No obstante, encontraremos conveniente usar estos términos de una manera general. Aun si existiera esta relación, las ecuaciones (1. 4) y (1. 5) pueden tener las dimensiones y escalamientos equivocados. Por ejemplo, comparando las ecuaciones (1. 2) y (1. 4), vemos que si x(t) representa el voltaje a través de un resistor, entonces la ecuación (1. 4) debe dividirse entre la resistencia (medida, por ejemplo, en ohms) para obtener unidades de energía física. 1

Señales Además. en muchos sistemas estaremos interesados en examinar la potencia y la energía

Señales Además. en muchos sistemas estaremos interesados en examinar la potencia y la energía en señales sobre un intervalo de tiempo infinito, es decir. para -∞ < t < +∞ o para -∞ < n < +∞. En estos casos. , definimos la energía total como los límites de las ecuaciones (1. 4) y (1. 5) conforme el intervalo de tiempo se incrementa sin límite. Esto es, en tiempo continuo, y en tiempo discreto, Obsérvese que para algunas señales, la integral de la ecuación (1. 6) o la suma en la ecuación (1. 7) pueden no converger --es decir, si x(t) o x[n] son iguales todo el tiempo a un valor constante diferente de cero--. Estas señales tienen una energía infinita, mientras que las señales con E∞ < ∞ tienen energía finita.

Señales De una manera análoga, la potencia promedio en el tiempo en un intervalo

Señales De una manera análoga, la potencia promedio en el tiempo en un intervalo infinito se define como y en tiempo continuo y tiempo discreto, respectivamente. Con estas definiciones, podemos identificar tres clases importantes de señales. La primera es la clase de señales con energía total finita (señales de energía finita, o simplemente señales de energía), es decir, aquellas señales para las cuales E∞ < ∞. Estas señales deben tener potencia promedio cero, ya que en el caso continuo, por ejemplo, vemos de la ecuación (1. 8) que Un ejemplo de una señal de energía finita es la que tiene valor 1 para 0 ≤ t ≤ 1 y 0 en cualquier otro caso. En este ejemplo E∞ = 1 y P∞ = 0.

Señales Una segunda clase de señales son aquellas con potencia promedio finita P∞ (señales

Señales Una segunda clase de señales son aquellas con potencia promedio finita P∞ (señales de potencia finita, o simplemente señales de potencia). A partir de lo que acabamos de observar, si P∞ > 0, entonces, forzosamente, E∞ = ∞. Esto, por supuesto, tiene sentido, ya que si hay una energía promedio diferente de cero por unidad de tiempo (es decir, potencia diferente de cero), entonces integrando o sumando ésta sobre un intervalo de tiempo infinito se obtiene una cantidad infinita de energía. Por ejemplo, la señal constante x[n] = 4 tiene energía infinita, pero la potencia promedio es P∞ = 16. También hay señales para las cuales ni P∞ ni E∞ son finitas (no son ni señales de potencia ni de energía. Un simple ejemplo es la señal x(t) = t. Encontraremos otros ejemplos de señales en cada una de estas clases en el resto del curso. Si una señal es señal de energía, no puede ser señal de potencia. Si una señal es señal de potencia, no puede ser señal de energía.