Sciences Industrielles pour lIngnieur DYNAMIQUE DU SOLIDE PRINCIPE

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Sciences Industrielles pour l’Ingénieur DYNAMIQUE DU SOLIDE PRINCIPE FONDAMENTAL de la DYNAMIQUE Thème(s) :

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur DYNAMIQUE DU SOLIDE PRINCIPE FONDAMENTAL de la DYNAMIQUE Thème(s) : Dynamique Compétences : B 05 Écrire les torseurs cinétique et dynamique Déterminer l'impact d'une répartition de masses sur le comportement B 07 dynamique d'un mécanisme B 08 Appliquer le principe fondamental de la dynamique Ø Objectif(s) : Ø Découvrir et formaliser les expressions des torseurs cinétique et dynamique Ø Présenter et mettre en oeuvre le Principe Fondamental de la Dynamique CPGE – Lycée Louis de CORMONTAIGNE – METZ

Principe Fondamental de la Dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE Dynamique 2 Partie de la mécanique

Principe Fondamental de la Dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE Dynamique 2 Partie de la mécanique qui va permettre l’étude des relations qui existent entre les déplacements d’un système matériel et les causes de ces déplacements c’est-à-dire les actions mécaniques qui agissent sur ce système. Deux points de vue peuvent être considérés lors d’une étude de dynamique : - on impose une action motrice, fonction de l’actionneur implanté, l’étude dynamique doit alors permettre de décrire les régimes transitoire et permanent et de connaître la vitesse atteinte en tenant compte des actions résistantes appliquées au système; - on souhaite atteindre une vitesse définie en un temps donné en tenant compte des actions résistantes appliquées au système, l’étude dynamique doit permettre de déterminer l’action motrice à imposer. À partir de ces deux points de vue, trois problématiques majeures peuvent être dégagées.

Principe Fondamental de la Dynamique Problématiques associées aux études dynamiques DYNAMIQUE DU SOLIDE Problématique

Principe Fondamental de la Dynamique Problématiques associées aux études dynamiques DYNAMIQUE DU SOLIDE Problématique 1 : caractériser le comportement dynamique d’un système soumis à différentes actions extérieures motrices ou résistantes Contrôler les mouvements des doigts d’une main prothétique permettant la préhension d’objets Modéliser la dynamique de mise en virage d’un véhicule Problématique 2 : dimensionner les actionneurs afin d’obtenir le comportement dynamique attendu Élaborer les couples moteurs nécessaires à la marche du robot humanoïde Déterminer des pressions dans les vérins pneumatiques Déterminer les forces motrices nécessaires à la mise en orbite Problématique 3 : dimensionner les liaisons afin de pouvoir résister aux actions mécaniques extérieures et aux effets dynamiques Dimensionner les fixations entre les flotteurs et les foils 3 Définir le comportement dynamique d’une aile sous marine sous l’action d’un courant marin Dimensionner les fixations entre les ailes et les réacteurs Concevoir l’architecture de l’habitacle afin de résister à un choc

Principe Fondamental de la Dynamique Énoncé du Principe Fondamental de la Dynamique - Énoncé

Principe Fondamental de la Dynamique Énoncé du Principe Fondamental de la Dynamique - Énoncé DYNAMIQUE DU SOLIDE C’est le même torseur d’actions mécaniques qu’en Statique Torseur des actions mécaniques extérieures appliquées au solide S Conséquences du Principe Fondamental de la Dynamique 4 Ce n’est pas un théorème mais un résultat déduit d’une observation, considérée comme vraie jusqu’à que son contraire soit montré. A. Einstein, avec la mécanique quantique, a démontré l’inexactitude de ce principe MAIS à l’échelle humaine la faiblesse de l’erreur introduite conduit à poursuivre son utilisation pour modéliser le comportement dynamique des systèmes. Définition : repère en translation rectiligne uniforme par rapport à un repère absolu fixe. Exemples de repères considérés galiléens : - repère de Copernic; - repère terrestre.

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du torseur dynamique Bilan avancement DYNAMIQUE DU SOLIDE

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du torseur dynamique Bilan avancement DYNAMIQUE DU SOLIDE L’expression du Principe Fondamental de la Dynamique a abouti à la définition d’une relation torsorielle liant le torseur des actions mécaniques et un nouveau torseur, appelé torseur dynamique. 5 Ce torseur va permettre de décrire les phénomènes dynamiques subis par un système lors des phases d’accélération et de freinage et/ou lorsque les trajectoires sont curvilignes. Les prochaines étapes vont être consacrées à la présentation de ce torseur dynamique et des méthodes de calcul pratiques nécessaires à sa détermination. Torseur dynamique

Principe Fondamental de la Dynamique Énoncé du Principe Fondamental de la Dynamique - Énoncé

Principe Fondamental de la Dynamique Énoncé du Principe Fondamental de la Dynamique - Énoncé DYNAMIQUE DU SOLIDE Le Principe Fondamental de la Dynamique énoncé sous forme torsorielle, peut s’écrire alors : Résultante des actions mécaniques extérieures Moment dynamique des actions mécaniques extérieures, exprimé au point A Moment dynamique de S dans son mouvement/Rg, exprimé au point A Théorèmes généraux de la Dynamique - Énoncé Du Principe Fondamental de la Dynamique sous forme vectorielle et écrit au point A, on déduit deux théorèmes dits t ee u q i théorèmes généraux de la Dynamique : m a yn Résultante de S ddynamique e t n a lt son mouvement / Rg ésudans le r a l !! ! t ? n e o s u Résultante des actions mécaniques extérieures iq ue m q a s n r y u d r cte u Moment dynamique de S e e v s r x o u t • Théorème du moment dynamique, écrit au point A : a e dans son mouvement / Rg, tl uve n o e n u t x i t exprimé en A n deu exprimé Moment dynamique des actions mécaniques extérieures, en As o s c e i c u r e eq m u i r q i p x m Dans le cas d’un système E constitué de plusieurs solides Si, les théorèmes généraux s’écrivent : te na y n e d t m n om me c o s i m a • Théorème du moment dynamique, écrit au point A : • Théorème de la résultante dynamique : M • Théorème de la résultante dynamique : 6 Résultante dynamique de S dans son mouvement/Rg Résultante dynamique de chaque solide Si / Rg Moment dynamique de chacun des solides Si / Rg

Principe Fondamental de la Dynamique Expression de la résultante dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE Système

Principe Fondamental de la Dynamique Expression de la résultante dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE Système S constitué d’un seul solide Système S constitué de plusieurs solides Toujours au centre d’inertie 1 … 2 Exprimer les résultantes dynamiques de chacun des solides constituant le système S … 3 Exprimer la résultante dynamique du système S, somme des résultantes dynamiques de chacun des solides constituant le système S 7 La méthode qui consisterait à cher le centre d’inertie G du système S puis à calculer son accélération est à proscrire ABSOLUMENT.

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du moment dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE Système S

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du moment dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE Système S constitué d’un seul solide Nouveau vecteur encore inconnu à cet instant appelé : moment cinétique du solide S dans son mouvement par rapport à Rg 1 L’expression ci-dessus s’écrit alors : Moment cinétique en A, vecteur encore à définir !! 2 L’expression ci-dessus s’écrit alors : 8 Système S constitué de plusieurs solides Moment cinétique en G encore à définir !!

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du moment dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE Méthode 1

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du moment dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE Méthode 1 : à privilégier ABSOLUMENT!!!! 1 2 Utiliser la propriété des champs de torseurs pour écrire le moment dynamique en A Méthode 2 : à éviter 1 Le choix de la méthode dépendra des données fournies par le sujet mais 99 fois sur 100 la méthode 1 est possible !!!!!! 9

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du moment dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE 10 Cette

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du moment dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE 10 Cette relation n’est vraie que dans le cas où le point A est un point particulier : fixe / bâti ou centre d’inertie de S

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du torseur cinétique DYNAMIQUE DU SOLIDE Bilan Avancement

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du torseur cinétique DYNAMIQUE DU SOLIDE Bilan Avancement 11 Nous venons d’établir les expressions du Principe Fondamental de la Dynamique et des théorèmes généraux de la Dynamique ce qui nous a conduit à définir deux nouveaux vecteurs, à savoir la résultante dynamique et le moment dynamique. L’expression du moment dynamique fait intervenir un vecteur encore inconnu appelé le moment cinétique. Ce vecteur va être exprimer à l’aide d’un nouveau torseur, appelé torseur cinétique. Torseur cinétique Comment exprimer ces deux nouveaux vecteurs que sont la résultante cinétique et le moment cinétique ? !!!

Principe Fondamental de la Dynamique Expression de la résultante cinétique DYNAMIQUE DU SOLIDE Système

Principe Fondamental de la Dynamique Expression de la résultante cinétique DYNAMIQUE DU SOLIDE Système S constitué d’un seul solide Système S constitué de plusieurs solides Toujours au centre d’inertie 1 … 2 Exprimer les résultantes cinétiques de chacun des solides constituant le système S … 3 Exprimer la résultante cinétique du système S, somme des résultantes cinétiques de chacun des solides constituant le système S 12 La méthode qui consisterait à cher le centre d’inertie G du système S puis à calculer sa vitesse est à proscrire ABSOLUMENT.

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du moment cinétique DYNAMIQUE DU SOLIDE Système S

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du moment cinétique DYNAMIQUE DU SOLIDE Système S constitué d’un seul solide Système S constitué de plusieurs solides Matrice d’inertie du solide S encore inconnue 1 L’expression ci-dessus s’écrit alors : Matrice d’inertie encore à définir 2 L’expression ci-dessus s’écrit alors : 13 Matrice d’inertie encore à définir

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du moment dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE Méthode 1

Principe Fondamental de la Dynamique Expression du moment dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE Méthode 1 : à privilégier ABSOLUMENT!!!! 1 2 Utiliser la propriété des champs de torseurs pour écrire le moment cinétique en A Méthode 2 : à éviter 1 Le choix de la méthode dépendra des données fournies par le sujet mais 99 fois sur 100 la méthode 1 est possible !!!!!! 14

Principe Fondamental de la Dynamique Titre local de la diapo DYNAMIQUE DU SOLIDE Bilan

Principe Fondamental de la Dynamique Titre local de la diapo DYNAMIQUE DU SOLIDE Bilan Avancement 15 Nous venons de découvrir un nouveau torseur, le torseur cinétique ainsi que les relations permettant d’exprimer la résultante cinétique aussi appelée quantité de mouvement et le moment cinétique. L’expression du moment cinétique fait intervenir une matrice, appelée matrice d’inertie du solide S. Matrice d’inertie d’un solide S où les termes diagonaux sont appelés moment d’inertie et les termes non diagonaux les produits d’inertie. Que représentent les termes de cette matrice d’inertie et quel impact sa structure a-t-elle sur le comportement dynamique lors de la rotation du solide S/Rg ? Cette question sera l’objet d’une prochaine capsule. Intéressons nous aux calculs utilisant cette matrice d’inertie sans préjuger de sa forme et des expressions de ses différents termes.

Principe Fondamental de la Dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE Synthèse : Méthodologie de résolution d’un

Principe Fondamental de la Dynamique DYNAMIQUE DU SOLIDE Synthèse : Méthodologie de résolution d’un problème de dynamique 16 Coming soon