Scattering a 2 Corpi Reazioni a Due Corpi

Scattering a 2 Corpi

Reazioni a Due Corpi • Generica reazione: 1 + 2 = 3 + 4 – Proiettile (1) in moto lungo asse z colpisce bersaglio (2) fermo nel LAB. – Stato finale a due corpi (3 e 4) che possono non coincidere con le particelle iniziali • Componenti del 4 -impulso nel CM e nel LAB (P = 4 impulso totale): Fabrizio Bianchi 2

Velocita’ del CM nel LAB • Relazioni tra impulso, energia, massa a riposo: • Nel LAB l’impulso totale e’ p 1, l’energia totale e’ E= E 1 + m 2, quindi il 4 -impulso totale e’: • L’insieme delle due particelle e’ equivalente ad una particella che si muove con velocita’ • Nel CM: – Equivalente a particella ferma di massa a riposo M=E* 1+E*2 • b e’ la velocita’ del CM nel laboratorio che normalmente si scrive: Fabrizio Bianchi 3

Invarianti Utili (1) • 4 -impulso totale: • Nel CM: <-(Energia total nel CM)2 • Nel LAB: Fabrizio Bianchi 4

Invarianti Utili (2) • 4 -impulso trasferito n. 1: • 4 -impulso trasferito n. 2: Fabrizio Bianchi 5

Invarianti Utili (3) • Relazioni utili: Fabrizio Bianchi 6

Invarianti Utili (4) Fabrizio Bianchi 7

Dimostrazione Fabrizio Bianchi 8

Reazione a 2 Corpi nel CM e nel LAB (1) Fabrizio Bianchi 9

Reazione a 2 Corpi nel CM e nel LAB (2) Fabrizio Bianchi 10

Reazione a 2 Corpi nel CM e nel LAB (3) Fabrizio Bianchi 11

Reazione a 2 Corpi nel CM e nel LAB (4) Fabrizio Bianchi 12

Reazione a 2 Corpi nel CM e nel LAB (5) Fabrizio Bianchi 13

Reazione a 2 Corpi nel CM e nel LAB (6) Fabrizio Bianchi 14

Ancora sullo Scattering a 2 Corpi Elastico • m 1=m 3, m 2=m 4 Fabrizio Bianchi 15

Ancora su s, t, u • Relazione fondamentale per i processi a 2 corpi: • Due sole grandezze indipendenti: spesso utilizzate s e t • Ampiezza di transizione: funzione delle variabili dinamiche • Possibile esprimerla come funzione di (s, t) Fabrizio Bianchi 16

Energia di Soglia • quantita’ molto importante nel caso di reazioni con produzione di particelle • En. totale nel CM minima perche’ possa avvenire una data reazione, con produzione di n particelle di masse a riposo m 1, m 2, . . , mn: • Soglia per -> Soglia per p. LAB Fabrizio Bianchi 17

Collider Simmetrici • Stato iniziale della collisione • Confronto fra bersaglio fisso e collider: • Stessa energia di fascio • LAB = CM per un collider simmetrico • Quindi: a parita’ di energia di fascio, l’en. totale nel CM cresce con • Evidente vantaggio con il collider • Problema principale: Luminosita’ elevata difficile da ottenere Fabrizio Bianchi 18

Collider Asimmetrici • Diversa energia dei due fasci • 4 -impulso totale: Fabrizio Bianchi 19