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Medidas de tendência central São medidas de posição que tendem a se agrupar em torno dos valores centrais de uma distribuição, tendo a capacidade de representá-la como um todo. As mais utilizadas são: Média Aritmética Mediana Moda Profª Juliana Schivani Medidas

Moda (Mo) Mo é o valor que ocorre com mais frequência na distribuição, isto é, o valor que mais se repete. Quando há dois valores que se repetem na mesma quantidade, chamamos a série de BIMODAL. Analogamente, para a TRIMODAL e POLIMODAL. Se todos os valores se repetirem na mesma quantidade então a série é AMODAL, isto é, não existe moda. Profª Juliana Schivani Medidas

Moda (Mo) 2 5 5 5 6 7 9 9 9 10 Mo 1 = 5 e Mo 2 = 9 → Série Bimodal 4 4 4 5 6 7 7 7 8 9 9 9 Mo 1= 4, Mo 2= 7 e Mo 3= 9 → Série Trimodal 2 2 5 5 9 9 12 Não existe moda→ Série Amodal Profª Juliana Schivani Medidas Mo 1 = 60 Mo 2 = 70 Série Bimodal

Moda (Mo) No caso da tabela em classes, sabemos que a moda está entre o limite inferior e superior de uma classe, mas não há como saber o seu valor exato. É possível encontrar sua aproximação por meio de vários procedimentos. Moda Bruta Será o ponto médio da classe de maior frequência. A MAIORIA dos alunos tiraram 35 pontos. Profª Juliana Schivani Medidas

Média aritmética (X ou µ) • Se os dados estiverem em ROL, basta somar todos e dividir pelo o total da amostra. Profª Juliana Schivani Se os dados estiverem agrupados, o somatório será do produto de cada variável pela sua respectiva frequência. Trata-se de uma média aritmética ponderada. Medidas

Média aritmética (X ou µ) A MÉDIA da turma 2. 302. V foi de 57 pontos. Profª Juliana Schivani Medidas

Média aritmética (X ou µ) Profª Juliana Schivani Medidas

Média aritmética (X ou µ) Nos dados em classe, usase o ponto médio de cada classe como variável. Profª Juliana Schivani Medidas

Média (X ou µ) Profª Juliana Schivani Medidas

Mediana (Me) Me é o valor central da distribuição que a divide em duas partes iguais. Profª Juliana Schivani Medidas

Mediana (Me) Na tabela de frequência simples, para encontrar o valor mediano devemos, primeiramente ver a quantidade total da amostra (n). Se “n” for par: Como n=50, ou seja, um número par, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais. Estes valores estão na 25ª e 26ª posição. Profª Juliana Schivani Medidas

Mediana (Me) Na tabela de frequência simples, para encontrar o valor mediano devemos, primeiramente ver a quantidade total da amostra (n). Se “n” for par: Para saber que variável está na posição 25ª e 26ª, precisamos da frequência acumulada “abaixo de”. Profª Juliana Schivani Medidas

Mediana (Me) Na tabela de frequência simples, para encontrar o valor mediano devemos, primeiramente ver a quantidade total da amostra (n). Se “n” for par: Profª Juliana Schivani Medidas

Mediana (Me) Na tabela de frequência simples, para encontrar o valor mediano devemos, primeiramente ver a quantidade total da amostra (n). Se “n” for ímpar: Como n=59, ou seja, um número ímpar, a mediana será a variável que estiver na posição 59+1/2, ou seja, 30ª posição. Profª Juliana Schivani Medidas

Simetria da distribuição • 50% X = Me = Mo Profª Juliana Schivani Medidas

Simetria da distribuição • 50% X Profª Juliana Schivani Me Medidas Mo

Simetria da distribuição • 50% Mo Profª Juliana Schivani 50% Me Medidas X

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Medidas de dispersão São medidas que se distanciam (dispersam) da média, dizendo se a distribuição é mais homogênea ou mais heterogênea. Ex. : “Se uma pessoa comeu dois frangos e a outra não comeu nenhum, qual a média de frango comido, por pessoa? ” A média seria de um frango por pessoa. Mas como fica a pessoa que não comeu nenhum frango? As mais utilizadas são a Variância e o Desvio padrão Profª Juliana Schivani Medidas

Medidas de dispersão Em uma escola há três turmas (A, B e C) em que a média das idades em cada turma é igual a 16 anos. TURMA B TURMA A TURMA C IDADE ALUNOS 15 3 14 7 16 15 15 7 15 6 17 3 16 1 ∑ 21 17 7 17 2 18 3 18 1 ∑ 21 19 0 20 4 ∑ 21 Na turma B e C só há 1 aluno com 16 anos, embora esta seja a média de idade na escola. Profª Juliana Schivani Medidas

Medidas de dispersão Qual das turmas é mais homogênea? TURMA B TURMA A TURMA C IDADE ALUNOS 15 3 14 7 16 15 15 7 15 6 17 3 16 1 ∑ 21 17 7 17 2 18 3 18 1 ∑ 21 19 0 20 4 ∑ 21 Profª Juliana Schivani Medidas

Medidas de dispersão ≈ 0, 28 anos² Profª Juliana Schivani Medidas

Medidas de dispersão ≈ 1, 81 anos² Profª Juliana Schivani Medidas

Medidas de dispersão TURMA C IDADE ALUNOS (DESVIO)² 14 7 14 – 16 = -2 (-2)² = 4 15 6 15 – 16 = -1 (-1)² = 1 16 – 16 = 0 0² = 0 17 2 17 – 16 = 1 1² = 1 18 – 16 = 2 2² = 4 19 0 19 – 16 = 3 3² = 9 20 4 20 – 16 = 4 4² = 16 ∑ 21 - - ≈ 4, 95 anos² Profª Juliana Schivani Medidas

Medidas de dispersão TURMA V A 0, 28 1, 81 4, 95 B C 0, 53 1, 35 2, 22 Isso nos diz que, a turma que mais se aproxima da média de 16 anos é a A, pois apresenta menor desvio. Já a turma C, com maior desvio, é a que mais se distancia da média e, portanto, tem maior variabilidade, isto é, trata-se de uma turma mais heterogênea. Profª Juliana Schivani Medidas

Variância É o somatório de cada quadrado da diferença da variável pela média, dividido pelo total da amostra. Quanto maior a variância, mais heterogênea é a distribuição, isto é, os dados estão espalhados por uma gama de valores. Mas se a variância for baixa, então os dados estão próximos à média. Profª Juliana Schivani Medidas

Desvio padrão É a raiz quadrada da variância. Isso tira o quadrado da unidade estudada, deixando a medida mais direta com a realidade. Da mesma forma que a variância, quanto menor o desvio, mais homogênea é a distribuição, isto é, os dados estão próximos à média. Profª Juliana Schivani Medidas

Na preparação para os jogos Olímpicos de Atenas, três atletas do salto em altura ao realizarem um treinamento diário, consideraram seus quatro melhores saltos em centímetros. Veja: Dentre os atletas, a melhor média foi a do Atleta Z, veja: Atleta X = (144 + 171 + 150 + 138) / 4 = 150, 75 Atleta Y = (146 + 170 + 152 + 137) / 4 = 151, 25 Atleta Z = (145 + 169 + 154 + 140) / 4 = 152 Atleta W = (150 + 167 + 149 + 141) / 4 = 151, 75 Profª Juliana Schivani Medidas

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ATLETA X Y Z W 12, 44 cm 12, 07 cm 11, 02 cm 9, 47 cm O atleta que obteve o menor Desvio Padrão deve ser considerado o de melhor regularidade em resultados. Dessa forma, temos que o atleta W se enquadra nessa condição de melhor regularidade. Profª Juliana Schivani Medidas

Referência CRESPO, A. A. Estatística fácil. 8. ed. ref. atual. São Paulo. Saraiva. 1991. IEZZI, Gelson. . . [et al. ]. Matemática: Ciência e Aplicações, 3. São Paulo: Saraiva, 2010. STOCCO, Kátia; DINIZ, Maria. Matemática 3. São Paulo: Saraiva, 2010. SILVA, Marcos. Mundo Educação – Matemática – Variância e Desvio Padrão. Disponível em: http: //www. mundoeducacao. com/matematica/variancia-desviopadrao. htm Acesso em: ago. de 2013. Profª Juliana Schivani Medidas