SAYISAL ZMLEME ENTERPOLASYON YNTEMLER TANIMLAR Enterpolasyon yntemleri genellikle

SAYISAL ÇÖZÜMLEME ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİ

TANIMLAR Enterpolasyon yöntemleri genellikle mevcut (xi, fi) veri noktalarına doğru veya eğriler uydurulması yoluyla uygulanır. Bu amaçla kullanılan fonksiyonlara enterpolasyon fonksiyonları denir.

TANIMLAR Enterpolasyon fonksiyonu olarak, çeşitli mertebeden polinomlar, logaritmik, eksponansiyel, hiperbolik özel fonksiyonlar, periyodik veri değerleri için trigonometrik fonksiyonlar kullanılabilir. • Eşit aralıklı dağılan veriler için; sonlu farklara dayalı interpolasyon yöntemleri, • Eşit aralıklı dağılmayan veriler için; doğrusal enterpolasyon, Lagrange interpolasyonu vb yöntemler daha uygun olur.

TANIMLAR n + 1 adet nokta için, tüm noktalardan geçen ve n. derece olan yalnızca tek bir polinom vardır. İki noktayı birleştiren birinci derece (doğrusal)polinom 3 noktayı sadece bir parabol (ikinci derece polinom)birleştirir. Dört noktayı birleştiren üçüncü dereceden (kübik) polinom.

Doğrusal Enterpolasyon Bu yöntem, koordinatları verilen iki noktadan geçen doğru üzerindeki üçüncü noktanın bir koordinatına karşılık diğer koordinatının kestirilmesi prensibine dayanır. Bu problemde • P 1 noktası x 1, y 1 koordinatlarıyla, • P 2 noktası x 2, y 2 koordinatlarıyla tanımlıdır. Üçüncü nokta olan P 3 noktasının x 3 koordinatına karşılık y 3 koordinatının kestirilmesi amaçlanmaktadır.

UYGULAMA 1

Çoklu Doğrusal Enterpolasyon Üçgen Enterpolasyon Bu yöntem üç noktadan bir düzlem geçirilmesi ve enterpole edilmesi istenilen noktanın bu düzlem üzerinde olması prensibine dayanır. Bu problemde P 1 noktası x 1, y 1, z 1 koordinatlarıyla, P 2 noktası x 2, y 2, z 2 koordinatlarıyla ve P 3 noktası x 3, y 3, z 3 koordinatlarıyla tanımlıdır.

Çoklu Doğrusal Enterpolasyon Üçgen Enterpolasyon • Matris Gösterimi

UYGULAMA 2 Tabloda verilen üç noktadan yararlanarak dördüncü noktanın z değerini hesaplayınız.

UYGULAMA 2

Polinomlarla Enterpolasyon Tek Değişkenli Polinomlarla Enterpolasyon n. dereceden tek değişkenli bir polinom;

İkinci Dereceden Polinomla Enterpolasyon • Matris Gösterimi

Polinomlarla Enterpolasyon Çift Değişkenli Polinomlarla Enterpolasyon n. dereceden çift değişkenli bir polinom için genel ifade aşağıdaki gibi yazılabilir.

UYGULAMA 3 Aşağıdaki tabloda noktaların koordinatları ve yükseklikleri verilmektedir. 1. dereceden polinomla P 5 noktasının yüksekliğini hesaplayınız.