Satellites galilens de Jupiter Les PHNOMNES DES SATELLITES

Satellites galiléens de Jupiter Les PHÉNOMÈNES DES SATELLITES Phénomènes mutuels Simulation avec Geogebra Ph. M – Observatoire de Lyon – 2014 -15 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter

Phénomènes Jupiter - Satellites Les satellites galiléens à chacune de leur révolution autour de Jupiter nous montrent un ensemble de configurations prédictibles. Prédictions données par l’IMCCE : http: //www. imcce. fr/fr/ephemerides/phenomenes/ephesat/predictions/Jupiter/ phen. Jup. php 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 2

Phénomènes Jupiter - Satellites Notre problème à 3 corps met en cause le Soleil, Jupiter et la Terre. Les positions de Jupiter et la Terre sont fonctions du temps. La simulation portera du 1 oct. 2014 au 30 août 2015, période qui recouvre presque tous les phénomènes mutuels des satellites galiléens. Le plan du graphique est la plan équatorial de Jupiter Simplifications : • on ne tient pas compte de la latitude des corps. • Jupiter étant pratiquement dans le plan de l’écliptique, et les inclinaisons de son orbite et de son équateur étant faible on utilisera les longitudes sans corrections de projection sur le plan équatorial. 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 3

Repère et directions Nous regardons ce qui se passe autour de Jupiter, le centre du repère sera donc jovicentrique. Les éclipses mutuelles sont conditionnées par la direction du Soleil (longitude jovicentrique du Soleil) Les occultations mutuelles sont conditionnées par la direction de la Terre (longitude jovicentrique de la Terre) Comment obtenir les longitudes jovicentriques du Soleil et de la Terre 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 4

Repère et directions Les éphémérides donnent soit les longitudes : - géocentriques lg. JT - héliocentriques lg. J et lg. T lg. JT signifie longitude Jupiter (J) par rapport à la Terre (T) Or il nous faut les directions (longitudes) de la Terre et du Soleil par rapport à Jupiter. En regardant bien le schéma cicontre, on déduit : lg. TJ = lg. JT +/- 180° lg. SJ = lg. JS +/- 180° 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 5

Ephémérides et données Les positions héliocentriques de Jupiter (lg_{JS}) et géocentriques (lg_{JT}) sont données par les éphémérides de jour en jour, pour obtenir les directions du Soleil et de la Terre par rapport à Jupiter en fonction du temps. Pour placer les satellites sur leur orbites supposées circulaires, il faut : - le rayon de chaque orbite (en rayon de Jupiter) - leur période de rotation en jour - leur longitude jovicentrique à la date origine ou à une date donnée La longitude Jovicentrique est complexe à obtenir. Pour placer les satellites, nous référerons à leur position centrale sur le disque de Jupiter dont nous repérerons la date par les éphémérides. Ceci sera précédé de la construction d’un curseur temps tps allant du 1 er octobre 2014 au 31 août 2015 avec un pas à la minute. 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 6

Mise en tableur des données On trouve sur l’IMCCE les données des satellites : - rayon des orbites (en rayons joviens) - les périodes en jours J 1 J 2 J 3 J 4 demi-grand axe en km 422000 671000 1070000 1883000 demi-grand axe en RJ 5. 90276 9. 38567 14. 96671 26. 33861 période of révolution (jours) 1. 769138 3. 551181 7. 154553 16. 689018 Positions à la date origine des satellites http: //www. imcce. fr/hosted_sites/saimirror/nssreq 5 hf. htm J 1 Dates sat. centre 12/10/2014 J 3 J 4 1/10/2014 2/10/2014 1070000 7/10/2014 En avant ou en arrière heure J 2 avant 6 h 04 m avant 16 h 25 m 19 h 47 m Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter arrière 17 h 33 m 7

Positions origines des satellites http: //www. imcce. fr/hosted_sites/saimirror/nssreq 5 hf. htm 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 8

Positions origines des satellites http: //www. imcce. fr/hosted_sites/saimirror/nssreq 5 hf. htm Planète: Jupiter (INPOP 10) Au 1/10/2014 à 0 h Satellite: J 1 - Io (V. Lainey V 2. 0. ) - éphémérides sur Longitude des satellites 1903/06/01. 5 -2043/02/13. 7 Par rapport de la planète Jupiter J 1 265. 2450° Position d'observateur: Géocentre J 2 143. 8914° Echelle de temps: UTC J 3 174. 4839° L'equateur et équinoxe moyens de J 2000. J 4 350. 5357° Coordonnées astrométriques différentielles An M J H M S (") Pos. angle (º) 2014 10 1 6 1 0. 00 0. 910665 142. 125169 2014 10 1 6 2 0. 00 0. 716487 152. 808646 Au minimum de distance du 2014 10 1 6 3 0. 00 0. 563951 170. 227567 centre de Jupiter 2014 10 1 6 4 0. 00 0. 493334 195. 998008 correspond une conjonction 2014 10 1 6 5 0. 00 0. 537930 223. 114364 Terre-Satellite-Jupiter 2014 10 1 6 6 0. 00 0. 675286 242. 564570 2014 10 1 6 7 0. 00 0. 862151 254. 555968 2014 10 1 6 8 0. 00 1. 072958 262. 069547 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 9

Données de départ Ouvrir le fichier Geogebra simul_mutsat_data. ggb On y trouve : • Les listes - Dates pas de 1 jour - Longitudes héliocentriques de Jupiter - Longitudes géocentriques de Jupiter • Périodes stellites (jours) • Demi-grands axes (Rayon Jupiter) • Longitudes satellites à t 0 (à déterminer) • Curseur temps (pas 1 jour) Les longitudes journalières correspondent à 0 h TU. 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 10

Curseur et valeurs interpollées Les phénomènes mutuels durent l’ordre de quelques minutes. Le curseur temps doit pouvoir marquer l’heure et la minute à partir d’une valeur décimale. Les longitudes de ces temps seront calculées par interpolation linéaire entre les valeurs tabulées à 0 h TU. 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 11

Curseur Temps : heures et minutes Création à partir d’une date décimale des données, jour, heures et minutes. Exemple : 3. 8456 jours = 3 jours 20 heures et 18 minutes Pour cela, on va utiliser un outil appelé « jdhm » qui - prend en entrée une valeur décimale (par exemple tps) - et retourne 4 valeurs : - le jour entier (partie entière de tps) - la partie décimale du temps - le nombre d’heures entières de la partie décimale - le nombre de minutes entières de ce temps Syntaxe t = jdhm[tps] L’outil créer : t_1, t_2, t_3 et t_4 qui sont les valeurs demandées. Magique ! 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 12

Curseur Temps : heures et minutes Changer l’affichage de la date-temps Incrémenter tps de jour en jour est trop rapide pour des phénomènes durant quelques minutes. Incrémenter de minute en minute peut être trop lent pour une grande plage de temps. On va donc créer un incrément variable adaptable à la situation. 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 13

Curseur Temps : heures et minutes L’incrément de tps va être géré par un autre curseur (inct) à trois valeurs : 1, 2 et 3 et une liste de 3 valeurs (incv) : incv = {1, 0. 04167, 0. 00069} ou incv = {1, 1/24/60} À qui correspondra les noms Incnoms = {"jours, "heure", "minutes"} Si inct = 1 2 3 incv = 1 0. 04167 0. 00069 incrément de tps 1 jour 1 heure 1 minute Et l’on mettra dans l’incrément de tps : Elément[incv, inct] Faire afficher à côté du curseur inct le nom de l’incrément : Elément[incnoms, inct] 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 14

Valeurs des longitudes Soleil et Terre : interpolations Les éphémérides nous donnent les longitudes qu’à 0 h TU de chaque jour. Listes lg_{JS} et lg_{JT} Pour avoir la valeur entre ces deux dates, on fait une interpolation linéaire simple La formule est simplifiée, car l’intervalle d’interpolation varie de [0 à 1] On utilise l’outil ynterp : Syntax : lretour = ynterp[x, l 1, l 2] 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 15

Tracés des directions Soleil et Terre Placer J le centre de la planète Jupiter : J = (0, 0) Créer la planète Jupiter au centre de rayon 1 c_J = Cercle[J, 1] Calculer les valeurs interpolées des longitudes jovicentriques du Soleil et de la Terre : lg_S = Reste[ynterp[t_2, Elément[lg_{JS}, t_1], Elément[lg_{JS}, t_1 + 1]] + 180, 360] lg_T = Reste[ynterp[t_2, Elément[lg_{JT}, t_1], Elément[lg_{JT}, t_1 + 1]] + 180, 360] Jupiter 12/10/2014 Terre d_J = Droite[J, (1; lg_S°)] d_T = Droite[J, (1; lg_T°)] jaune bleu Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 16

Les satellites Orbite des satellites (i = 1, 2, 3 et 4). c_i= Cercle[(0, 0), a_i] Position des satellites en fonction du temps. J_i =(a_i; (l 0_i + 360 / P_i (tps - 1))°) Nous nous occuperons des longitudes origines (l 0_i) ultérieurement. La variable temps est tps-1, car l’indexation des listes commence à 1, mais le temps commence à 0. 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 17

Occultations Nous allons préciser le phénomène des occultations. La droite qui passe par un satellite et parallèle à la direction Terre –satellite (pratiquement Terre- Jupiter) coupe les cercles orbites des autres satellites extérieurs en deux points. Ces points d’intersection se déplacent avec le satellite. 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 18

Occultations Lors de la rencontre du satellite correspondant à l’orbite et d’un point d’intersection, il y occultation. L’occultation sera testée par la distance des deux points satellite et point d’intersection. Pour déterminer le satellite occulteur et la satellite occulté, on fera un test de distance par rapport à la Terre. 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 19

Droite d’occultation et points d’intersection Droite d’occultation passant par J 1 : do 1 = Droite[J_1, d_T] Remarque 1 : cette droite va servir pour les interactions de J 1 avec J 2, J 3 et J 4. Remarque 2 : Il y a toujours intersection, car J 1 est toujours à l’intérieur des orbites des autres satellites. Ceci ne serait pas vrai si l’on prenait la droite d’occultation qui passerait par J 4 vis-à-vis des satellites intérieurs. Intersection do 1 avec J 2 : O 21 = Intersection[c_2, do 1] Qui crée deux points O 21 et P 21 que l’on renomme O 21_1 et O 21_2. 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 20

Test d’occultation Le test se fait sur la distance de J_2 à O 21_1 et O 21_2 : to_{12} = Si[(Distance[O 21_1, J_2] < 0. 1) ∨ (Distance[O 21_2, J_2] < 0. 1), true, false] to comme « Test Occultation » Le choix de distance minimale 0. 1 sera à affiner. Mais si on voit sur la graphique qui occulte qui, il faut une deuxième valeur logique pour pouvoir écrire J 1 occulte 2 ou J 2 occulte 1. 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 21

Test de proximité On crée un point Pterre assez loin sur l’axe Terre Jupiter, côté Terre. Pterre = (200; lg_T°) Si J_1 est plus près de ce point que J_2, J_1 occulte J_2 et inversement : td_{12} =Si[Distance[Pterre, J_1] > Distance[Pterre, J_2], true, false] td comme « Test distance » Et l’on peut afficher : 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 22

Projection sur l’équateur de Jupiter vu de la Terre Pour rendre bien visible ce que l'on voit de la Terre, il faut projeter les satellites sur la ligne équateur vue de la Terre. Comme dans le graphique cette ligne est mobile avec la direction de la Terre, il est plus commode de projeter sur une ligne perpendiculaire à l'axe y'Oy que l'on placera à la cote 30 sur l'axe de y soit sous Geogebra la ligne dpr: x=30 Chaque point de satellite fera une rotation de (270 - lg_T)° pour l'amener dans la bonne direction de visée et projeté sur la droite dpr. 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 23

Projection sur l’équateur de Jupiter vu de la Terre Ce qui donne pour le premier satellite : J'_1 = Intersection[Perpendiculaire[Rotation[J_1, (270 - lg_T)°], dpr] idem pour les autres satellites. On peut aussi tracer un cercle représentant Jupiter au centre de la projection c'_J = Cercle[(0, 30), 1] Il est possible alors de voir les occultations Jupiter-satellites. Remarque : la simplification du problème donne des occultations à chaque alignement. En réalité, surtout en début et fin de la période d'observation des phénomènes mutuels, où l'on est plus très près du plan équatorial de Jupiter, toutes ne se réalisent pas. 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 24

Fin 12/10/2014 Phénomènes mutuels des satellites galiléens de Jupiter 25