Samenvatting week 8 Begrippen rotatie vector notatie richting

Samenvatting week 8 • Begrippen: • rotatie: vector notatie § richting: draaiingsas § hoeksnelheid: omega, rad/s • koppel (torque) – vector product § geeft hoekversnelling. • Traagheidsmoment (moment of inertia) § gedefinieerd t. o. v. een as § traagheid voor draaiing • parallelle assen stelling • kinetische energie dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

kinetische energie • Wereldrecord hoogspringen: Sotomayor 2. 45 m (1993) § gymnasten: tot 4 m hoog § patterson § humphrey dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeeld: uitgebreid systeem • vrije staaf, kracht op 1 punt § draaien, bewegen § hoe beweegt dit systeem na een kleine stoot • eenvoudiger voorbeeld: 2 puntmassa’s met een dunne staaf of een dun touw ertussen • kracht, kinetische energie? • bekijk als 1 systeem en als 2 losse systemen. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

analyse in 1 en 2 systemen dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeeld: blokken • • katrol: traagheidsmoment I touw: slipt niet m 1: wrijvingsloos Let op! spankracht in touw niet constant! dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Impulsmoment (angular momentum) • Hoeveelheid draaibeweging: impulsmoment § analoog aan impuls voor lineare beweging § ook hoekversnelling analoog: dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

impulsmoment: definitie as • impulsmoment: loodrecht op r. Dus afhankelijk van keuze oorsprong. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Systemen • Uitgebreide systemen: L weer afhankelijk van coordinaatkeuze. • baanimpulsmoment : orbital angular momentum • spin : om eigen as dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Assen • z-component koppel is z-component uitproduct: dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeeld: impulsmoment • vindt de hoekversnelling en de lineaire versnellingen, gebruik makend van impulsmoment • opmerking: impulsmomenten 1 en 2 staan parallel, bij 2 is zowel v als R van richting omgekeerd • opmerking: op deze wijze hoef je niet de tension T uit te rekenen. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

tol, gyroscoop • stabilisatie § vliegtuig § satelliet dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Hubble • 4 vliegwielen, 45 kg, tot 3000 rpm • 0. 005 boogseconden precisie § een haardikte op 2 km afstand. § baan om aarde: 0. 005 boogseconden in 20 microseconde tijd dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Behoud van impulsmoment • fundamentele natuurwet § atomen: schillenmodel § b. v. pirouette • interne koppels heffen elkaar op: actie is reactie dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Roterende schijven • impulsmoment behouden • mechanische energie niet behouden : inelastische botsing dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

voorbeeld: tafel 1) 2) 3) 4) T staat parallel aan r T levert centripetale kracht L= constant: geen koppel arbeid: F. dl = -T. dr dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeeld: schijf om as • Geen wrijving, geen arbeid: § kinetische energie behouden! § anders dan bij vorig voorbeeld! § Merk op: kracht grijpt niet centraal aan op as! dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Quantisatie • quantummechanica: • Atoom: elektronen bewegen in schillen met vast impulsmoment. • Standaardmodel: elementaire deeltjes: fermionen, spin ½ (Pauli principe) § Electrozwak: leptonen: elektron, neutrino, . . . § sterk+electrozwak: quarks spin 1/2 • interacties door uitwisseling bosonen (deeltjes met heeltallige spin): willen in zelfde golffunctie zitten § § EM: foton spin 1 sterk: gluon spin 1 zwak : W, Z boson spin 1 gravitatie: graviton (? ) spin 2 dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007