samenvatting week 4 wrijving contactkracht evenredig met normaalkracht

samenvatting week 4 • wrijving: § contactkracht: § evenredig met normaalkracht § statisch, kinetisch, rollend • vloeistofwrijving: § afhankelijk van oppervlakte § lage snelheid: lineair § bewegingsvergelijking? dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

wrijving • hogere snelheid: quadratisch met de snelheid • terminal velocity: § ~ evenredig met R voor lucht dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

arbeid • definitie: • afgeleid: • arbeid: oppervlakte onder integraal Fdx • voorbeelden: veer, vrachtwagen dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Kracht in 3 dimensies • Tangentiale component: inproduct, verricht arbeid § verandert de kinetische energie • centripetale component: verandert de richting, maar niet de kinetische energie. Verricht geen arbeid. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Constante kracht: • Als de kracht constant is als functie van de tijd, dan kun je de driedimensionale integraal over de ruimte vervangen door een integraal over de tijd: dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Vermogen • vermogen: geleverde arbeid per tijdseenheid, dus ook gelijk aan de verandering van kinetische energie • Voorbeeld: ski § wrijvingsloos: eindsnelheid onafhankelijk van helling dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Potentiele energie • Arbeid: externe kracht op een deeltje • systeem van meer dan 1 deeltje: potentiele energie. § potentiele energie: opgeslagen in de configuratie van het systeem • gravitationele potentiele energie opgeslagen in het aarde-halter systeem • elastische potentiele energie in de veer dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Behoudende krachten • Behoudende kracht: wanneer de totaal verrichte arbeid nul is voor ieder gesloten pad. § b. v. zwaartekracht • behoudende kracht: uitgeoefende arbeid is onafhankelijk van het afgelegde pad dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Potentiele energie • Potentiele energie – scalaire functie § arbeid gedaan door behoudende kracht hangt alleen van begin en eindpunt af § functie die verschil in arbeid tussen beginpunt en eindpunt geeft b. v. electrisch veld: afgeleide van electrische potentiaal: dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Potentiele energie veer • veer: conservatieve kracht dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeeld: basketball speler • potentiele energie: zwaartekrachtsenergie en veerenergie. • U 0: speler staat op de grond, basket hangt horizontaal. • zwaartepunt speler: 110 kg, 0. 8 m boven grond bij stilstand, 1. 3 m boven grond hangend aan basket • basket: 0. 15 m omlaag, veerconstante 7. 2 k. N/m dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeeld: basketball speler kracht: -afgeleide dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Niet-conservatieve krachten • Wrijving: tegen bewegingsrichting in • Wrijving: altijd negatieve arbeid. • Wrijving: temperatuur stijgt: Warmte (thermische energie) • warmte: kinetische/rooster energie molekulen. • gas: kinetische energie molekulen is gemiddeld • Lucht: dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Evenwicht • Een deeltje is in evenwicht als de netto externe kracht op het deeltje nul is. • afgeleide potentiele energie is nul. stabiel neutraal, labiel dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeeld • potentiele energie van een deeltje is gegeven door: • Kracht in het interval: • evenwicht? • stabiel? • Potentiaal: 2 veren links en rechts van het deeltje. Atomaire krachten in een kristalrooster in 1 dimensie. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Behoud van Energie dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Behoud van energie • Externe krachten: • Interne krachten: § conservatief: § alle krachten: • Mechanische energie: som van kinetische en potentiele energie. • Dus: • Veel problemen zijn simpel op te lossen als je kunt gebruiken dat de mechanische energie behouden is. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeelden • Wrijvingsloos glijden § skieen langs een willekeurig pad • Bal: dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

voorbeelden • Snelheid slinger, spankracht draad: § § systeem: slinger, aarde interne krachten: T en mg T verricht geen arbeid zwaartekracht conservatief dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

voorbeelden • hoe ver valt een massa aan een veer? • maximale snelheid: • bij vrije val: snelheid 2 keer hoger. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Energiebehoud • Mechanische energie: niet behouden in de aanwezigheid van niet-behoudende krachten • wordt omgezet in warmte of chemische energie of straling. • b. v. wanneer je begint te lopen: • Overdracht energie: arbeid, warmte, straling dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Wrijving • Kinetische wrijvingsconstante • verplaatsing • systeem: blok-tafel dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

voorbeeld • systeem: aarde plus constructie op plaatje links. • blok 1 ondervindt kinetische wrijving, • veer: k=180 N/m, 30 cm ingedrukt • wat is de snelheid als blok 2 40 cm gevallen is? dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007