SAMBUTAN TERTIB PERTAMA DAN KEDUA LITAR RL DAN

SAMBUTAN TERTIB PERTAMA DAN KEDUA LITAR RL DAN RC

Sambutan Asli Litar RL dan RC n Sambutan tertib pertama: Sambutan yang terhasil dari litar yang mengandungi satu kapasitor atau induktor dan satu rangkaian punca DC dan perintang.

n Sambutan asli: sambutan yang terhasil hanya daripada simpanan tenaga dalaman bagi sesuatu litar dan bukan daripada sumber luaran. n Litar RL: litar yang mengandungi perintang-induktor n litar RC: litar yang mengandungi perintang-kapasitor.

Sambutan asli Litar RC

Pertimbangkan pula tiga keadaan dibawah: 1. pada keadaan awal, t=0 -, suis tidak berubah untuk masa yang lama 2. pada keadaan awal, t=0 +, suis tidak berubah untuk masa yang lama 3. pada keadaan akhir, t→∞, suis tidak berubah untuk masa yang lama

n Diketahui untuk t ≤ 0, v(t) = V 0. q. Untuk t ≥ 0: voltan

n Oleh itu, untuk t > 0,

Graf sambutan asli litar RC

n Kadar bagi voltan menyusut diukur oleh pemalar, τ = RC dan didapati

n Pemalar τ menentukan berapa cepat voltan mencapai nilai keadaan mantap:

Sambutan Asli Litar RL

n 1. 2. 3. Pertimbangkan juga tiga keadaan, pada keadaan awal, t=0 -, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan awal, t=0+, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan akhir, t→∞, suis tidak berubah untuk masa yang

n diketahui pada t ≤ 0, i(t) = I 0 q. Untuk t > 0, Arus

n Dengan itu, untuk t > 0,

CONTOH Suis dalam litar berikut tertutup untuk masa yang lama sebelum dibuka pada t=0. Dapatkan a) IL (t) untuk t ≥ 0 b) I 0 (t) untuk t ≥ 0+ c) V 0 (t) untuk t ≥ 0+ d) Peratus jumlah tenaga yang tersimpan dalam induktor 2 H yang diserap oleh perintang 10Ω.

Jawapan a) Suis ditutup untuk masa yang lama sehingga t=0, jadi voltan pada induktor mestilah sifar pada t = 0 -. Dengan itu, arus awal pada induktor adalah 20 A pada t = 0 -. Maka i. L (0+) juga adalah 20 A, kerana perubahan yang sertamerta pada arus tidak boleh wujud dalam induktor.

n Rintangan setara yang dilihat dari induktor dan pemalar masa ialah

n Oleh itu, arus i. L (t) diperolehi sebagai,

b) Arus pada perintang 40Ω boleh diperolehi menggunakan hukum pembahagi arus,

n Arus ini betul untuk t ≥ 0+ kerana i 0 = 0 pada t = 0 -. Induktor akan bersifat litar tertutup sebaik sahaja suis dibuka dan menghasilkan perubahan serta-merta pada arus i 0. Maka

c) V 0 boleh diperolehi menggunakan Hukum Ohm,

d) Jumlah kuasa yang diserap oleh perintang 10Ω adalah

n Jumlah tenaga yang diserap oleh perintang 10Ω adalah

n Tenaga awal yang disimpan pada induktor 2 H adalah

n Oleh itu, peratus tenaga yang diserap oleh perintang 10Ω ialah,

Sambutan Langkah Litar RC n Sambutan langkah juga dikenali sebagai sambutan rangkap memaksa

pertimbangkan juga tiga keadaan berikut, 1. pada keadaan awal, t=0 -, suis tidak berubah untuk masa yang lama 2. pada keadaan awal, t=0+, suis tidak berubah untuk masa yang lama 3. pada keadaan akhir, t→∞, suis tidak berubah untuk masa yang lama

n Didapati, n. Untuk pada t ≤ 0, v(t)=V 0 t> 0, voltan

n Arus bagi sambutan langkah litar RC

n Oleh itu, untuk t >0 Dimana

n Vf = voltan memaksa (force) atau dikenali sambutan keadaan mantap n Vn = bahagian sambutan yang mengalami perubahan, juga dikenali sebagai transient kerana ia bersifat sementara.

Graf Sambutan Langkah Litar RC force total Natural

Sambutan Langkah Litar RL

Pertimbangkan juga tiga keadaan: n pada keadaan awal, t=0 -, suis tidak berubah untuk masa yang lama n pada keadaan awal, t=0+, suis tidak berubah untuk masa yang lama n pada keadaan akhir, t→∞, suis tidak berubah untuk masa yang lama

n diketahui i(t)=I 0 pada t ≤ 0. q Untuk t > 0, Arus

n Kesimpulannya,

Soalan Suis di dalam litar berikut berada posisi x untuk masa yang lama. Pada t = 0, suis bergerak dengan sertamerta ke posisi y. Dapatkan, 1. Vc(t) untuk t ≥ 0 2. V 0 (t) untuk t ≥ 0+ 3. i 0 (t) untuk t ≥ 0+ 4. jumlah tenaga yang diserap oleh perintang 60 kΩ.

Jawapan (a) q VC (0)=100 V n pemalar masa bagi litar adalah q perintang setara = 80 kΩ.

n Oleh itu, VC(t) untuk t ≥ 0:

Jawapan (b) n V 0 (t) diperolehi menggunakan pembahagi voltan.

Jawapan (c) n arus i 0 (t) menggunakan Hukum Ohm,

Jawapan (d) n Kuasa yang diserap oleh perintang 60 kΩ ialah

n Jumlah tenaga

Sambutan Tertib-Kedua Litar RLC n n n 1. 2. Litar RLC : litar yang mengandungi perintang, induktor dan kapasitor sambutan tertib-kedua : sambutan dari litar RLC Jenis litar RLC: Litar sesiri RLC Litar selari RLC

Sambutan Asli Litar Selari RLC

n menjumlahkan dari nod arus yang keluar

n pembezaan sekali terhadap t,

n dianggap

n Persamaan ciri adalah sifar:

n Punca-punca ciri: untuk persamaan

n sambutan RLC: asli untuk litar selari

n mendapatkan punca-punca untuk persamaan ciri: n di mana:

n ringkasan Parameter Terminology s 1, s 2 Persamaan ciri α Frekuensi Neper Frekuensi salunan radian (resonant radian frequency) Nilai Dalam Sambutan Asli

n n 1. 2. 3. Punca-punca s 1 dan s 2 bergantung kepada nilai α dan 3 keadaan yang mungkin: Jika < α 2 , sambutan voltan adalah overdamped Jika > α 2 , sambutan voltan adalah underdamped Jika = α 2 , sambutan voltan adalah critically damped

Sambutan voltan overdamped n Penyelesaian voltan overdamped

n Pemalar A 1 dan A 2 diperlehi dari nilai awal terutama nilai v(0+) dan n Seterusnya, diperolehi:

n Nilai v(0+) = V 0 dan nilai awal bagi dv/dt adalah

Langkah mendapatkan sambutan asli overdamped, v(t) : 1. Dapatkan persamaan ciri, s 1 dan s 2, guna nilai R, L dan C. 2. Dapatkan v(0+) dan menggunakan analisis litar.

3. Dapatkan nilai A 1 dan A 2 dengan menyelesaikan persamaan berikut menggunakan persamaan serentak 4. Masukkan nilai s 1, s 2, A 1 dan A 2 untuk mendapatkan sambutan asli overdamped untuk t ≥ 0.

n Contoh bentuk sambutan voltan overdamped bagi v(0) = 1 V dan i(0) = 0

Sambutan Voltan Underdamped n Apabila > α 2, punca-punca persamaan ciri adalah nombor kompleks dan sambutannya adalah underdamped.

n Maka n ωd punca-punca adalah: : damped radian frequency

n Sambutan voltan underdamped litar selari RLC adalah

n Pemalar B 1 dan B 2 adalah nyata dan bukan kompleks. ndua persamaan serentak untuk mendapatkan nilai B 1 dan B 2 adalah:

Contoh bentuk sambutan voltan underdamped bagi v(0) = 1 V dan i(0) = 0

Sambutan Voltan Critically Damped n Litar tertib-kedua adalah critically damped apabila = α 2 ( = α). Apabila litar adalah critically damped, dua punca persamaan ciri adalah nyata dan sama,

n Penyelesaian untuk voltan diperolehi • Dua persamaan serentak untuk mendapatkan nilai D 1 dan D 2

Contoh bentuk sambutan voltan critically damped bagi v(0) = 1 V dan i(0) = 0

Sambutan Langkah Litar Selari RLC

n Daripada Hukum Arus Kirchhoff

n Diketahui maka bahawa

n Oleh itu,

n Terdapat dua pendekatan untuk menyelesaikan persamaan tadi iaitu pendekatan langsung dan pendekatan tak langsung.

Pendekatan tak langsung n Dari persamaan H. Arus Kirchhoff:

n pembezaan sekali terhadap t:

n bergantung kepada punca-punca persamaan ciri:

n Masukkan ke dlm persamaan H. A. K:

Pendekatan langsung n Adalah lebih mudah untuk mencari pemalar persamaan secara terus dengan menggunakan nilai awal fungsi sambutan.

n pemalar persamaan boleh diperolehi daripada dan

n Penyelesaian untuk persamaan pembezaan tertib-kedua yang mengandungi fungsi rangkap memaksa adalah sama dengan sambutan rangkap memaksa dicampurkan dengan fungsi sambutan yang sama bentuk dengan sambutan asli.

n If dan Vf adalah nilai akhir untuk fungsi sambutan dan nilai ini mungkin sifar.

Sambutan Asli Litar Sesiri RLC n Sama seperti prosidur untuk mendapatkan sambutan asli bagi litar selari RLC kerana kedua-dua litar mempunyai bentuk persamaan pembezaan yang sama.

Litar sesiri RLC

n Dengan menjumlahkan voltan di dalam gelung diperolehi,

n dibezakan terhadap t

n persamaan RLC ciri untuk litar sesiri

n Punca-punca persamaan ciri @

n Neper frequency (α) untuk litar sesiri RLC adalah dan resonant radian frequency pula adalah,

Sambutan arus adalah dalam bentuk overdamped, underdamped atau critically damped berdasarkan nilai

n tiga penyelesaian yang mungkin

Sambutan Langkah Litar Sesiri RLC n Prosidur untuk mendapatkan sambutan langkah litar sesiri RLC adalah sama seperti prosidur untuk litar selari RLC.

Litar sesiri RLC

n Dengan menggunakan Hukum Voltan Kirchhoff, diperolehi,

n Arus, i dihubungkan dengan voltan kapasitor (v. C ) sebagai,

n Pembezaan ke atas i terhadap t

n Masukkan HVK ke dalam persamaan

n 3 penyelesaian yang mungkin untuk v. C

Contoh 1 1. 2. 3. 4. Tenaga awal yang disimpan oleh litar berikut adalah sifar. Pada t = 0, satu punca arus DC 24 m. A diberikan kepada litar. Nilai untuk perintang adalah 400Ω. Apakah nilai awal untuk i. L? Apakah nilai awal untuk ? Apakah punca-punca persamaan ciri? Apakah ungkapan numerik untuk i. L(t) pada t ≥ 0?

Jawapan 1. Tiada tenaga yang disimpan dalam litar sebaik sahaja punca arus digunakan, maka arus awal bagi induktor adalah sifar. Induktor mencegah perubahan yang serta-merta pada arus induktor, oleh itu i. L (0)=0 sebaik sahaja suis dibuka.

2. Nilai awal voltan kapasitor adalah sifar sebelum suis dibuka, oleh itu ia akan sifar sebaik sahaja suis dibuka. Didapati: maka

3. Dari elemen-elemen dalam litar, diperolehi

n Oleh kerana , maka punca-punca persamaan ciri adalah nyata

4. sambutan arus induktor adalah overdamped dan persamaan penyelesaian adalah

n Dua persamaan serentak:

n Penyelesaian numerik:

Contoh 2 n Tiada tenaga disimpan dalam inductor 100 m. H atau kapasitor 0. 4µF apabila suis di dalam litar berikut ditutup. Dapatkan v. C (t) untuk t ≥ 0.