s t u le variabili invarianti di Mandelstam

s, t, u – le variabili invarianti di Mandelstam e+ a e+ eØ Ø b p+ ppa pb = [E, p, -p, p cos , -p cos , Ø s = (p+ + pØ t = (p+ - pa)2 cos ); Ø u = (p+ - pb)2 cos ); )2 0, 0, p sin , -p sin , b in approssimazione di massa nulla per tutte le particelle di stato iniziale e finale (m 0, E |p| ) 0]; 0]; )2 = (pa + pb = (pb - p-)2 = (p- - pa)2 a e- = 4 E 2; [per il caso m 0, PDG § 34. 5, pag 212]. = - ½ s (1 + Ø s + t + u = m+2 + m-2 + ma 2 + mb 2 0 (2 variabili indipendenti). Dottorato in Fisica XXIII Ciclo Ezio Torassa Padova 21 Maggio 2008

Canale “s” e canale “t” e+ e- canale “s” + e+ e+ canale “t” - e+ e+ • si chiamano processi di “canale s” quelli, come e+e- + -, in cui la particella emessa e riassorbita ( in questo caso) è del genere spazio, cioè ha come quadrato del quadri-momento il valore s, la variabile di Mandelstam che caratterizza il processo; • viceversa, si chiamano processi di “canale t” quelli, come e+e+, in cui la particella scambiata ( anche in questo caso) è del genere tempo, cioè ha come quadrato del quadri-momento il valore t; • talvolta, il processo (ex. e+e-) è descritto da più diagrammi di Feynman, di tipo s e t; in tal caso si parla di somma di “diagrammi di tipo s” o di “tipo t” (+ interferenza). Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Modello Standard E’ l’attuale descrizione delle interazioni elettro-deboli e forti dei costituenti fondamentali della materia quarks e leptoni , oggetti “puntiformi” di spin ½. E’ basata su due teorie di gauge non –abeliane: QCD (Quantum Cromo. Dynamics) : gruppo di summetria SU(3) di “colore” QEWD (Quantum Electroweak. Dynamics) : gruppo di simmetria SU(2)x. U(1) Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Modello Standard Lagrangiana della QEWD (cfr. Halzen, Martin, “Quarks & leptons”, cap. 13 - 15): LQEWD = Lgauge + Lfermioni + LHiggs + LYukawa Lfermioni = Llept+ Lquark => termini di interazione fermioni - bosoni vettori => termini di interazione fermioni-bosoni scalari L = doppietto left Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa R = singoletto right Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Ipercarica e Spin isotopico Leptone I I 3 Y/2 Quark I I 3 Y/2 L ½ ½ -½ u. L ½ ½ 1 6 -L ½ -½ -½ d. L ½ -½ 1 6 Leptone I I 3 Y/2 Quark I I 3 Y/2 R - - - u. R 0 0 ⅔ -R 0 0 -1 d. R 0 0 -⅓ Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa / / Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

s=(s 1, s 2, s 3) : matrici di Pauli, W , B generatori dei gruppi SU(2), U(1) g g’ a b Gi parametri del modello considerando a parte le masse dei fermiomi e dell’Higgs restano 3 parametri: g g’ v v minimo del potenziale di Higgs = Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Rottura di simmetria Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Piccole oscillazioni intorno allo stato di vuoto In si trascurano I termini superiori al 2 o ordine Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

W angolo di Weinberg costante di Fermi carica elettrone g g’ v Misura di e Es. esperimento di Millikan (gocce di olio caricate ionizzando l’aria di cui si misura la velocità in un campo elettrico) Misura di GF Es. tempo di vita del Misura di W Es. Gargamelle (1973) asimmetria scattering sin 2 W= 0. 23 MW = 80 Ge. V MZ = 92 Ge. V chiare indicazioni sulla massa errore 10 % UA 1 pp √s = 540 Ge. V (1993) Prima della loro scoperta si aveveno MW = 82. 4± 1. 1 Ge. V MZ = 93. 1± 1. 8 Ge. V ( prima evidenza 39 eventi W e ) Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Decadimenti adronici e leptonici della Z La Z° può decadere in 5 modi diversi, ciascuno con una sua probabilità: Z° e -e + - + q q p=0, 20 (invisibile) p=0, 0337 p=0, 699 pv= 0, 0421 pv= 0, 8738 § q q comprende le seguenti 5 possibilità: u u d d s s c c b b e per ogni quark i 3 possibili stati di colore ( t t escluso in quanto mt>MZ) § comprende le seguenti 3 possibilità: e § Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

M sa as e( nt ria va in e. V G ) Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa r Nume elle artic p i d o Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Criteri di selezione e+e- adroni • Molteplicità di traccia carica (tra 0. 4 e 50 Ge. V) 5 Efficienza 96 % • E > 12 % s Contaminazione 0. 3 % (eventi ) e +e - e +e • Molteplicità di traccia carica (oltre 1. 5 Ge. V) 3 • E 1 ECAL > 30 Ge. V E 2 ECAL > 25 Ge. V Padova 21 Maggio 2008 < 10 o Ezio Torassa Efficienza 98 % Contaminazione 1. 0 % (eventi ) Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

e + e - + • Molteplicità di traccia carica (oltre 5 Ge. V) = 2 • p 1 e p 2 > 15 Ge. V Efficienza 99 % • IPZ < 4. 5 cm , IPR < 1. 5 cm Contaminazione: • < 10 o ~1. 9 % eventi ~1. 5 % cosmici • Associazione traccaitore - muon detector • EHCAL < 10 Ge. V (consistente con MIP) • EECAL < 1 Ge. V (consistente con MIP) e +e - + • Molteplicità di traccia carica (oltre 1 Ge. V) 6 Efficienza 70 % • Etot > 8 Ge. V , p. Tmissing > 0. 4 Ge. V Contaminazione: ~0. 5 % eventi • > 0. 5 o ~0. 8 % eventi e • ecc ~0. 5 % eventi q Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Distinzione tra i diversi quarks Classificazione mediante l’uso di una rete neurale 19 variabili in ingresso: • P del muone piu’ energetico • Pt del muone piu’ energetico MC uds MC c • Somma dei parametri d’impatto delle tracce • Sfericità , Masse invarianti nei vari jets 3 variabili in uscita: • Probabilità di quark uds • Probabilità di quark c • Probabilità di quark b Padova 21 Maggio 2008 MC b Ezio Torassa dati reali Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Line shape della Z _ Con line shape si intende l’andamento s(s) e+e- ff s intorno ad MZ Può essere osservato un singolo fermione od un insieme (ad esempio tutti i quarks) e+ (s) e- (s)- (s) f e+ _ f e- f Z(s) _ f Z(s)-Z(s) Leptone I I 3 Quark I I 3 ½ ½ u. L ½ ½ u. R 0 0 -L ½ -½ d. L Padova 21 Maggio 2008 0 0 -R d. R 0 0 ½ -½ Dottorato in Fisica XXIII Ciclo Ezio Torassa Spin isotopico

Mediando le 4 possibili combinazioni di elicita’ (fascio non polarizzato) : termine di asimmetria All’ordine più basso la line shape è semplicemente una Breit-Wigner caratterizzata da 3 parametri Massa (MZ) – Larghezza ( Z) – Sezione di picco ( 0) termine di risonanza (Breit – Wigner) ( I Qe. Qf ) trascurato i termini in ( mf / Mz )2 g. Vf = I 3 f - 2 Qf sin 2 q. W g. Af = I 3 f ( I 3 f Left ) g. V, g. A: costanti di accoppiamento vettore e assiale-vettore della Z ai fermioni Dottorato in Fisica XXIII Ciclo Ezio Torassa Padova 21 Maggio 2008

Z larghezza della risonanza f / Z rapporti di decadimento ( PDG 2004 ) g. Vf = I 3 f - 2 Qf sin 2 q. W g. Af = I 3 f 3 famiglie 2 famiglie 3 famiglie Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Rapporti di decadimento s(s) e+e- adroni Processo ff / Z (%) B. R. sperim. (%) Neutrini 20. 54 20. 00± 0. 06 Leptoni 10. 33 10. 10± 0. 02 Adroni 69. 13 69. 91± 0. 06 s. Born(s) s 0 s(s) sezione d’urto osservata e+ Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa e- Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Correzioni radiative Le correzioni radiative modificano significativamente le predizioni a livello albero: Correzioni QED (1) Radiazione di stato iniziale Effetto importante: abbassa la sezione d’ urto totale di ~30% + spostamento del picco ~100 Me. V Correzione radiazione di stato iniziale Z*, G(s’, s) = funzione di radiazione di stato iniziale 1 -z = k 2/s frazione impulso del fotone (2) Interferenza tra rad. di stato iniziale e rad. di stato finale Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

(3) Correzioni del propagatore (polarizzazione del vuoto) f + n loop (4) Radiazione di stato finale Z*, Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Correzioni EW (1) Correzioni del propagatore Z/ f Z/ Padova 21 Maggio 2008 + n loop Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

(2) Correzioni di vertice Z*, Contribuisono termini con top virtuale W/Z/ /f Z*, W/Z/ /f Correzioni QCD (1) Radiazione di stato finale Z*, Padova 21 Maggio 2008 g Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Interazioni gamma-gamma Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Line shape Interferenza Scambio fotone MZ Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Z 0 Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

MZ MZ Z Z 0 h , 0 e , 0 e h , e e , e PDG 2004 Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Numero di neutrini Posso aggiungere come parametro libero il numero di famiglie di neutrini inv = Z – had - 3 lept - 3 assumendo, dallo SM: 0. 231 Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Residua dipendenza dal modello • assunzione della QED nel calcolo della funzione di radiazione H(s, s’) , dell’ ampiezza di interferenza (s, s’) tra fotoni in stato iniziale e finale, del termine s (s) • assunzione della QEWD nel calcolo del termine di interferenza s Z(s) • assunzione della QCD nel termine di correzione per la emissione di gluoni negli stati finali adronici Con i dati ad alta energia ( s= 130 -200 Ge. V), anche il termine di interferenza può essere ricavato dai dati. Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Misure dal 1989 ad oggi Discrepanza osservata nel 1995 rientrata successivamente Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo

Introduzione alla fisica delle particelle sperimentali: Quarks & Leptons – Francis Halzen / Alan D. Martin – Wiley International Edition Fondamenti sperimentali della Fisica delle particelle: The Experimental Foundation of Particle Physics – Robert N. Cahn / Gerson Goldhaber Cambridge University Press Decadimenti adronici e leptonici della Z: Determination of Z resonance parameters and coupling from its hadronic and leptonic decays - Nucl. Physics B 367 (1991) 511 -574 Z Line Shape: Z Physics at LEP I CERN 89 -08 Vol 1 – Z Line Shape (pag. 89) Measurement of the lineshape of the Z and determination of electroweak parameters from its hadronic decays - Nuclear Physics B 417 (1994) 3 -57 Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Dottorato in Fisica XXIII Ciclo