Rwnania rekurencyjne i ich zastosowania Liniowe rwnania rekurencyjne
- Slides: 33
Równania rekurencyjne i ich zastosowania • Liniowe równania rekurencyjne: równanie charakterystyczne, transformata Z • Stabilność: ciągi monotoniczne i okresowe, układy dynamiczne • Rola stabilności: metoda Newtona, macierze Markowa, fraktale • Chaos na odcinku
Egzamin Część pisemna (obowiązkowa) • zadania rachunkowe • zagadnienia i twierdzenia z wykładu (wraz z dowodami) • samodzielne dowodzenie prostych twierdzeń Część ustna (opcjonalna) - możliwość podniesienia oceny z części ustnej • teoria wraz z zagadnieniami z ćwiczeń • autorskie propozycje studentów
Systemy Lindenmayera (L-systems) Glon arabaena catenula komórki nie podlegające podziałom komórki ulegające podziałom duże małe
Systemy Lindenmayera P - duża komórka powodująca rozrost w prawo L - duża komórka powodująca rozrost w lewo p - mała komórka powodująca rozrost w prawo l - mała komórka powodująca rozrost w lewo L l l. P reguły podziału P p Lp Lp
Systemy Lindenmayera L l l | P | L |p P |p L l | |p P L |p
Systemy Lindenmayera : Formalizacja - alfabet - słowo (długości 8) - konkatenacja słów - zbiór słów
Systemy Lindenmayera : Formalizacja Reguły podziału komórek (liter) determinują podziały organizmów (słów) wg wzoru Np.
Systemy Lindenmayera Pytania: ? ? ?
Gra » Life « Conwaya: Stan przed zmianą Zasady Liczba Stan po sąsiadów zmianie Opis , , socjologiczny” pełna 0 -1 pusta śmierć z samotności pełna 4 -8 pusta śmierć z przeludnienia pusta 3 pełna narodziny , , rodzice” umierają z samotności
Gra » Life « Conwaya: Stan przed zmianą Zasady Liczba Stan po sąsiadów zmianie Opis , , socjologiczny” pełna 0 -1 pusta śmierć z samotności pełna 4 -8 pusta śmierć z przeludnienia pusta 3 pełna narodziny , , rodzą” się 2 nowe tracąc 2 , , rodziców” śmierć z przeludnienia łódka stoi w miejscu
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 Żaba , , skok” , , lądowanie”
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 poprzednio teraz
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 poprzednio teraz
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 poprzednio teraz
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 poprzednio teraz
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 stage 0
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 stage 1
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 stage 2
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 stage 3
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 stage 4
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 stage 5
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 stage 6
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 stage 7
Gra » Life « Conwaya lot Dakoty-4 stage 8
Automorfizm Arnolda (Arnold’s cat map) = liczba pikseli w pionie/w poziomie Właściwą scenerię dla A stanowi torus a nie płaszczyzna
Kot Arnolda To ja w roli kota Arnolda Po 1 -krotnym działaniu A Po 2 -krotnym działaniu A
Kot Arnolda Przekształcenie Arnolda zachowuje się chaotycznie. Nowy rodzaj kryptografii kryptografia chaotyczna? Po 5 -krotnym działaniu A
Macierze Markowa Frakcje polityczne: (1), (2) i (3). - prawdopodobieństwo zmiany poparcia z i na j - rozkład poparcia w n-tych wyborach
Macierze Markowa , , Twierdzenie ergodyczne” Po dostatecznie długim czasie będziemy mieli w przybliżeniu stały rozkład poparcia niezależnie od rozkładu początkowego Praktycznie stałe już przy n=8 wyborach Mariaż powyższego z teorią gier i systemów głosowania pozwala wyjaśnić dlaczego w większości rozwiniętych parlamentów istnieją tylko dwie partie (np. Anglia, Stany Zjednoczone)
Wzrost wykładniczy Model kapitalizacji (procent składany); inflacja - kapitał po n latach , - oprocentowanie Rozpad połowiczny; datowanie C-14 T - czas półrozpadu - masa materiału promieniotwórczego po czasie n. T Prawo Malthusa; bakterie - wielkość populacji w n-tym pokoleniu - współczynnik narodzin
Wzrost wykładniczy Króliki Leonarda z Pizy - liczba par królików w n-tym miesiącu miesięczne - niezdolne do rozrodu nowo narodzone hodowlę zaczynamy od 1 pary wzór asymptotyczny
Ograniczona oscylacja Żniwowanie (harvesting); rozsądne połowy - masa złapanych homarów w n-tym roku Np. dla Maine = 16 435 ton = 20 871 ton lobster - homar Odszukać wartość i porównać z modelem rekord!
Zależność logistyczna Model Verhulsta - gęstość populacji - współczynnik przyrostu Przeludnienie hamuje rozwój Generator liczb pseudolosowych chaotyczne!
- Sole i ich zastosowania
- Rwnania
- Ich freue mich wenn ich dich seh ich finde dich so nett
- Metoda złotego podziału matlab
- Równania rekurencyjne
- Wyszukiwanie elementu w zbiorze nieuporządkowanym
- Odpowiedzi
- Pomiary liniowe
- Rodzaje funkcji liniowych
- Podział grafiki komputerowej
- Mikrofale zastosowanie w medycynie
- Zastosowanie zjawiska fotoelektrycznego
- Długość pewnej linii kolejowej to około 384 km
- Gazy szlachetne zastosowanie
- Grafika wektorowa zalety
- Zastosowania ropy naftowej
- Oznaczenie kondensatora
- Zastosowania ropy naftowej
- Eten etylen
- Zastosowania komputerów w życiu codziennym
- Kobra 11 ich revirom je dialnica
- Buchstabensuppe passwortgeschützt
- Ich mag dich weil
- Ulla hahn bildlich gesprochen bedeutung
- Predmety a ich vlastnosti
- Schreibtypen
- Ich bin ein junge und trage kleider
- Ich will ans gymi
- Akkusativ pronomen
- An dir mag ich besonders
- Personalpronomen ich du er sie es wir ihr sie
- Ich du er sie
- Mein lieblingstier ist der elefant
- Sonlarni nomerlash bu