Rwnania nadokrelone Zastosowanie macierzy Carl Friedrich Gauss 30
- Slides: 41
Równania nadokreślone Zastosowanie macierzy
Carl Friedrich Gauss (30 kwietnia 1777 - 23 lutego 1855), niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta. Uznawany jest za jednego z twórców geometrii nieeuklidesowej. Uważany jest, obok Archimedesa i I. Newtona, za jednego z największych matematyków, przez sobie współczesnych określany był mianem księcia matematyków.
Rezultaty swoich badań astronomicznych zebrał w książce Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicus Solem Ambietium (Teoria ciał niebieskich obiegających Słońce po orbitach stożkowych, 1809). Zaprezentował w niej między innymi wymyśloną przez siebie, jeszcze w okresie nauki w Brunszwiku, metodę najmniejszych kwadratów.
Spostrzeżenia nadliczbowe k – liczba niewiadomych n – liczba wykonanych pomiarów (spostrzeżeń) Jeżeli n > k to n - k oznacza liczbę spostrzeżeń nadliczbowych. Liczba warunków jakie muszą spełnić wykonane spostrzeżenia jest równa: r = n – k. Wyrównanie spostrzeżeń, obliczenie wartości niewiadomych, obliczenia kontrolne oraz ocena dokładności – możliwe są tylko wtedy, kiedy n > k
Ponieważ liczba spostrzeżeń n jest większa od liczby niewiadomych k , czyli n > k należy rozwiązać układ równań nadokreślony czyli taki, w którym jest więcej równań niż niewiadomych. Przykładem tego może być wyrównanie punktu węzłowego w niwelacji: w trzech równaniach występuje jedna niewiadoma X wysokość punktu węzłowego.
Układ równań nadokreślonych z jedną niewiadomą L 1 + v 1 = x p 1 L 2 + v 2 = x p 2 L 3 + v 3 = x p 3 [pvv] = min. [pvv] = p 1 v 12 + p 2 v 22 + p 3 v 32
dla spostrzeżeń niejednakowo dokładnych Jeżeli przyjmiemy, że wszystkie wagi są jednakowe i równe 1 – otrzymujemy: dla spostrzeżeń jednakowo dokładnych
Równania obserwacyjne dla większej liczby niewiadomych:
Wyrównane niewiadome:
Rozwinięcie funkcji nieliniowej w szereg Taylora
Równania błędów:
Wyprowadzenie wzorów dla metody najmniejszych kwadratów
Zapis macierzowy: V A x L
v=Ax-l Dodatkowy warunek: Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil
Macierzowy zapis równań:
Rozwiązanie układu nadokreślonego
Obliczanie odwrotności macierzy normalnej: 1. Klasycznie – przez rozkład macierzy na czynniki trójkątne. 2. Wykorzystując funkcję MACIERZ. ODW z arkusza kalkulacyjnego. 3. W przypadku macierzy o wymiarach 2 x 2 – metodą uproszczoną
1. Rozkład macierzy na czynniki trójkątne
Obliczenie odwrotności macierzy trójkątnej
2. EXCEL: Obliczanie odwrotności macierzy: MACIERZ. ODW Macierz musi być kwadratowa żeby miała odwrotność. Macierz wynikowa ma takie same wymiary jak macierz odwracana.
Po zaznaczeniu obszaru wynikowego wywołujemy funkcję MACIERZ. ODW, wpisujemy nazwę macierzy odwracanej N, po czym naciskamy klawisze Ctrl+Shift+Enter
3. Obliczanie odwrotności macierzy o wymiarach 2 x 2
Przykład Nadokreślony układ równań: P 6 P 2 P 3 Nr P 1 P 4 P 5 X Y P 1 2 2 P 2 8 14 P 3 8 2 P 4 2 14 P 5 1 7 P 6 13 11
Równanie prostej: P 1 -P 2: -12 x. P + 6 y. P + 12=0 P 3 -P 4: -12 x. P - 6 y. P +108=0 P 5 -P 6: -4 x. P + 12 y. P - 80=0
-12 x. P + 6 y. P + 12=0 -12 x. P - 6 y. P +108=0 -4 x. P + 12 y. P - 80=0
- Carl friedrich gauss
- Biografia de johann carl friedrich gauss
- Carl friedrich gauss formula
- Johann carl friedrich gauß
- Równanie ang
- Aufbau der physik
- Metoda macierzy logicznej
- Promień spektralny macierzy
- Transponowanie macierzy excel
- Metodą kąta północno-zachodniego kalkulator
- Gauss elimination vs gauss jordan
- Eliminasi gauss dan gauss jordan
- Trzony kuchenne zastosowanie
- Równanie bernoulliego zastosowanie
- Gwint trapezowy niesymetryczny
- Gazy szlachetne
- Homologi toluenu
- Should i ought to
- Zastosowanie drobnoustrojów w przemyśle kosmetycznym
- Maszyny proste wzory
- Zastosowania mikrofal
- Zastosowanie twierdzenia talesa
- Prawo pascala
- Nitryt lub nitratyn
- Zjawisko fotoelektryczne wzór
- Budowa mikrokontrolera
- Tranzystor zastosowanie
- Zastosowanie
- Fraktale prezentacja
- Zastosowanie zwierciadeł wypukłych
- Grafika dwuwymiarowa
- Chlorek sodu wzór strukturalny
- Slide todoc
- Zastosowanie infradźwięków w medycynie
- Wodorotlenek wapnia zastosowanie
- Zastosowanie rezonansu mechanicznego
- Obwód koła
- Maszyny proste śruba
- Zastosowanie informatyki w budownictwie
- Maszyny proste klin
- Slidetodoc.com
- średnia geometryczna interpretacja