Rules Terlambat max 15 menit Pengumpulan tugas tepat

Rules • • • Terlambat max 15 menit Pengumpulan tugas tepat waktu Tidak ada quis susulan Hp silent Ketua kelas? ? ? Komponen penilaian – Quis 20% – Tugas 30% – UTS 50%

Outline • • • Konsep dasar Matematika uang Metode ekuivalensi Pemilihan alternatif (NPV) Ro. R

EKONOMI TEKNIK • Ilmu pengetahuan berorientasi pada perhitungan nilai-nilai ekonomis yang terkandung dalam suatu rencana kegiatan teknik • Analisis/evaluasi kinerja ekonomi dari suatu investasi teknik • Sarana pendukung keputusan (Decision Making Support)

KONSEP ONGKOS/BIAYA DALAM EKONOMI TEKNIK • Ada 2 istilah/terminologi : Biaya (cost), yaitu semua pengorbanan yang dibutuhkan dalam rangka mencapai suatu tujuan yang diukur dengan nilai uang Pengeluaran (expenses), yaitu sejumlah uang yang dikeluarkan atau dibayarkan dalam rangka mendapatkan sesuatu hasil yang diharapkan. Istilah biaya mempunyai pengertian yang lebih luas daripada sekedar pengeluaran (expenses), sehingga untuk seterusnya akan dipakai istilah biaya.

KLASIFIKASI BIAYA a. Biaya berdasarkan waktu b. Biaya berdasarkan kelompok sifat penggunaannya c. Biaya berdasarkan produknya d. Biaya berdasarkan volume produk

Evaluasi kinerja ekonomi teknik Kebutuhan !! • Estimasi biaya investasi saat ini (I) • Estimasi biaya operasional (C) dan pendapatan (B) pd tahun-tahun mendatang • Estimasi nilai sisa (S) dr sistem atau mesin dan alat yang tidak digunakan lagi • Estimasi lamanya sistem / umur ekonomis (N)

----MATEMATIKA UANG ---- CASH FLOW • Tata aliran uang masuk dan keluar periode waktu pada suatu perusahaan ü Cash-in (uang masuk) ex : penjualan produk, manfaat terukur (benefit) ü Cash-out (uang keluar) ex : kumulatif biaya (cost)

CASH FLOW • Data uang masuk dan keluar yang dihitung untuk setiap periode waktu tertentu • Periode waktu cashflow ditetapkan dalam berbagai satuan interval waktu, baik harian, mingguan, bulanan, triwulan maupun tahunan

CASH FLOW • Cash Out Ø merupakan uang keluar (pembiayaan) Ø berasal dari biaya awal fasilitas (investasi/I), dan biaya pengoperasian fasilitas atau biaya pelayanan lainnya (operational cost, maintenance cost dan overhaul cost) • Cash In Ø merupakan uang masuk (penerimaan) Ø berasal dari penerimaan tahunan & lump sum

Metode Penyusunan Cash Flow • Metode Tabel a. Cash flow lengkap b. Net Cash Flow • Metode Grafis q transaksi ekonomi dilukiskan pada garis skala q ada 2 segmen : Garis horizontal (menunjukkan skala waktu) & Garis Vertikal (menunjukkan aliran kas) q Periode dinyatakan dalam tahun, bulan, minggu atau hari (bergerak membesar dr kiri ke kanan) q Titik nol menunjukkan saat ini

Metode Tabel Cash Flow Lengkap Cash Flow Periode (t) Cash Out (-) Cash In (+) 0 Rp 10. 000 - 1 Rp 1. 000 Rp 2. 200. 000 2 Rp 1. 000 Rp 2. 200. 000 3 Rp 1. 000 Rp 2. 200. 000 ……. . …… 6 Rp 1. 000 + Rp 1. 500. 000 …… ……. Rp 1. 000 Rp 2. 200. 000 n Rp 1. 000 Rp 2. 200. 000 + Rp 2. 500. 000

Metode Tabel Net Cash Flow Periode (t) Net Cash Flow 0 (-) Rp 10. 000 1 (+) Rp 1. 200. 000 2 (+) Rp 1. 200. 000 3 (+) Rp 1. 200. 000 …… …………… 6 (-) Rp 3. 000 …… …………. . …… (+) Rp 1. 200. 000 n (-) Rp 3. 700. 000

Metode Grafik AB= 0 1 2 3 4 5 Ac=1 i% I=10 0 … n. . …. . OH=1, 5 6 0 1 2 3 Ac=1 I=10 (a) S=2, 5 A 6=3…. . AB=1, 2 S=2, 5 …. . 4 5 i% 6 … n. . …. . (b) (a) Grafik Cash Flow Lengkap; (b) Grafik Net Cash Flow

Perbedaan sudut pandang pada penggamabaran diagram aliran kas Rp. 100. 00 0 0 Rp. 133. 100 2 1 3 (a) Rp. 133. 100 0 Rp. 100. 000 2 1 3 (b) . Diagram aliran kas dari 2 sudut pandang yang berbeda (a) dari sudut peminjam (b) dari sudut pemberi pinjaman

TIME VALUE OF MONEY CONCEPT • Konsep Jumlah Uang q sama dengan konsep matematis biasa q jika 2 atau lebih bilangan dijumlahkan dan atau dikurangi, saat ini di waktu yang berbeda nilainya sama • Konsep Nilai Uang q jika 2 atau lebih bilangan dijumlahkan dan atau dikurangi, di waktu yang berbeda nilainya tidak sama

TIME VALUE OF MONEY CONCEPT V Vt 1 Vt 2 t 0 Perubahan Nilai Uang

TIME VALUE OF MONEY CONCEPT = Constant = rate of interest = i

TIME VALUE OF MONEY CONCEPT • Dgn adanya suku bunga, perlu adanya metode ekivalen (mencari kesetaraan nilai uang pada waktu yang berbeda) • CONTOH : Jika kita meminjam uang setahun lalu sebesar Rp. 1 juta, dan terdapat nilai bunga sebesar Rp 100 ribu atau 10% yang harus kita bayarkan selama 1 tahun, maka tahun ini harus dikembalikan sebesar Rp. 1, 1 juta. Artinya bahwa Rp. 1 juta tahun lalu nilainya sama dengan Rp. 1, 1 juta tahun ini. Tahun 2006 harga 1 unit mobil Honda CRV sebesar Rp. 250 juta, namun tahun 2009 harga per unitnya menjadi Rp. 350 juta dan tahun ini harganya sudah mencapai Rp. 450 juta. Dari kasus ini bisa dilihat bahwa nilai uang dari waktu ke waktu semakin menurun, Rp. 450 juta pada tahun 2012 nilainya sama dengan Rp. 250 juta pada tahun 2006.

SYARAT METODE EKIVALENSI • Nilai yang diinvestasikan • Periode / waktu investasi • Tingkat bunga yang dikenakan

BUNGA (interest) Selisih antara jumlah kekayaan sekarang (jumlah utang yang dibayar) dengan jumlah investasi (pinjaman) semula Interest = Present amount owed – Original Investment (Bunga) (jumlah kekayaan/utang sekarang) (Jumlah pinjaman awal)

TINGKAT SUKU BUNGA (rate of interest) • rasio dari pembayaran bunga dengan jumlah induk uang yang diinvestasikan atau dipinjamkan pada periode awal dikalikan 100 • Unit waktu yang digunakan adalah 1 tahun • Rumus Matematis :

Jenis Tingkat Bunga • Bunga Sederhana (Simple Interest) • Bunga Majemuk ( Compound Interest)

MARR

Simple Interest Rate

Compound Interest Rate

Compound Interest Formulas Notation

Suku Bunga : 1. Bunga sederhana (simple interest)/bunga nominal contoh : Pinjam Rp 100 juta Bunga Rp 1, 5 juta/bulan 2. Bunga majemuk (compound interest)/bunga efektif Dalam ekonomi teknik “bunga mejemuk” yang dipakai

Time Value of Money Konsep nilai uang terhadap waktu Sejumlah uang yang nilainya dipengaruhi oleh perjalanan waktu, Dimana nilai gunanya/efektifnya sama, padahal nilai nominalnya tidak sama EKIVALENSI Ilustrasi Pinjaman yang berbunga Contoh : Pokok pinjaman Jangka waktu : 5 tahun Suku bunga : 10 % / tahun : Rp 10. 000, - Ada 4 cara pengembalian : 1. Tiap tahun dibayar bunganya saja, kemudian pada tahun terakhir dibayarkan pokok pinjaman

2. Tiap tahun dibayarkan bunganya dan angsuran sama rata dari pokok pinjaman 3. Tiap tahun tidak dibayarkan apa-apa, baru pada tahun terakhir dibayarkan seluruh pokok pinjaman beserta seluruh bunga-bunganya

4. Tiap tahun dibayarkan suatu angsuran yang sama besar Catatan : A/P ; 10 % ; 5 = 0, 26380

Contoh : Pokok pinjaman : Rp 50. 000, Jangka waktu : 4 tahun Suku bunga : 12 % / tahun

Rumus-Rumus Bunga Keterangan notasi 1. Interest (i) 2. Number of Year (n) 3. Present (P) 4. Future (F) dengan p 5. Annual (A) : suku bunga analisis (% periode waktu) : jangka waktu analisis (jumlah periode waktu) : - transaksi tunggal diawal jangka waktu analisis (periode ke 0) - jumlah uang pada saat sekarang : jumlah uang pada akhir periode ke n, yang ekivalen : jumlah uang dari serangkaian transaksi seragam pada setiap akhir periode, dari periode ke 1 sampai dengan periode ke n, yang ekivalen dengan P dan F Hubungan antara P, F dan A bisa dicari dengan jalan memperkalikannya dengan faktor bunga yang sesuai Hubungan P dan F

Fn = P (1 + Rumus simbolis P = F (P/F ; i ; n) F = P (F/P ; i ; n) i)n Hubungan antara F dan A F = A + A (1 + i) 2 + …+ A (1 + i) n-3 + A (1 + i) n-2 + A (1 + i) n-1……………. (1) (1 + i) F = A (1 + i) + A (1 + i) 2 + …+ A (1 + i) n-3 + A (1 + i) n-2 + A (1 + i) n-1 + A (1 + i) n. . . (2) Pers 1 dan 2 dikurangkan F – Fi = A – A (1 + i) n Fi = – A + A (1 + i) n F

Rumus simbolis A = F (A/F ; i ; n) F = A (F/A ; i ; n) Hubungan antara A dan P Rumus simbolis P = A (P/A ; i ; n) A = P (A/P ; i ; n)

Hubungan antara P ; A ; F dengan menggunakan GRADIEN (n-1) G 4 G 0 G 0 1 1 G 2 2 G 3 3 G 4 n 5 Fn

F = G (F/G ; i ; n)………. (1) A = F (A/F ; i ; n)………. . (2) Pers 1 dan 2 (F/A ; i ; n) A = G (F/G ; i ; n) (A/F ; i ; n) A = G (A/G ; i ; n) Dengan analog diperoleh P = G (P/G ; i ; n) F = G (F/G ; i ; n)

Latihan soal • Putri menabung Rp 1. 000, 00 pada 1 Januari 2002, dengan suku bunga 15% pertahun berapa nilai tabungan putri pada 1 Januari 2012? • F = P(F/P, i, n) • = P(F/P, 15%, 10) = 1. 000, 00. (4, 0456) • = Rp 4. 045. 600, 00

• Berapa yang harus ditabung oleh Arif pada 1 januari 2007 jika dengan suku bunga 20% tabungannya akan menjadi Rp 10. 000, 00 pada 1 Januari 2012 • P = F(P/F, i, n) • = F(P/F, 20%, 5) • = 10. 000, 00. ( 0, 4019) • = Rp 4. 019. 000, 00

• Berapa yang harus ditabung sejumlah yang sama besar setiap tahun dari 1 Januari 2010 dengan suku bunga 20% per tahun agar bisa diambil Rp. 1. 000, 00 tiap tahunnya dari 1 Januari 2011 sampai dengan 2018. • P = A(P/A, i, n) • = A(P/A, 20%, 5) • = 10. 000, 00. ( 3, 837) • = Rp 3. 837. 000, 00

Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga 1. Berapa harus ditabung pada 1 -1 -2006 dengan suku bunga 12 % per tahun agar bisa diambil setiap tahun berturut-turut sbb : Sehingga sisa tabungan itu persis habis P = G (P/G ; 12 % ; 5) 2. Berapa harus ditabung sejumlah yang sama besar tiap tahun dari 1 -11996 sampai dengan 1 -1 -2001 dengan suku bunga 15 % per tahun, agar bisa diambil tiap tahun berturut-turut sbb : A = G (A/G ; 15 % ; 5) Sehingga sisa tabungan itu persis habis

Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga 9. Berapa modal yang harus diinvestasikan sekarang dengan suku bunga 8 % per tahun, agar dapat disediakan Rp 12. 000, - pada tahun ke 5; Rp 12. 000, - pada tahun ke 10; Rp. 12. 000, - pada tahun ke 15, dan Rp 12. 000, - pada tahun ke 20 Jawab : n 1 = 5 ; F 1 = 12 juta n 2 = 10; F 2 = 12 juta n 3 = 15 ; F 3 = 12 juta P 1 = F 1 (P/F ; 8 %; 5) = P 2 = F 2 (P/F ; 8 %; 10) = P 3 = F 3 (P/F ; 8 %; 15) = P 4 = F 4 (P/F ; 8 %; 20) = Jadi modal yang harus diinvestasikan : P 1 + P 2 + P 3 + P 4 = Atau F 1 = F 2 = F 3 = F 4 P = F (A/F ; 8 %; 5) (P/A ; 8 %; 20) n 4 = 20 F 4 = 12 juta

Cash flow Gradient • Cash flow Arithmatic Gradient jika peningkatannya dalam jumlah uang yang sama setiap periodenya (peningkatan linear). Simbol yang digunakan adalah “G”. • Cash flow Geometric Gradient jika peningkatan arus uangnya proporsional dengan jumlah uang periode sebelumnya, dimana hasil peningkatnnya tidak dalam jumlah yang sama, tetapi makin lama makin besar dan merupakan fungsi pertumbuhan. Simbol yang digunakan adalah “g”.

G G G A …… 0 n 1 2 3 4 g=10% A=100 0 n 1 2 3 4 5 ……