Rudo Curso de Processamento de Imagens e Sinais

Ruído Curso de Processamento de Imagens e Sinais Biológicos Cap. 5 : K. Najarian and R. Splinter, Biomedical Signal and Image Processing CRC Press - Taylor & Francis Group, 2006

O que é Ruido ? • Algo indesejável adicionada a aquisição, armazenamento, codificação, transição ou manipulação de qualquer espécie das imagens ou sinais. • Pode ser devido a diversos fatores • Em imagens biológicas alguns são inerentes a forma de sua utilização (como o ruído Rician - Rician noise - que é característicos das MR que usam imagens de magnitude)

Tipos de ruído: • Térmico ou Thermal Noise (additive Gaussian noise) • Shot noise (contagem aleatórios - random counts, Poisson noise) • Salt-and-Pepper - Sal-e-pimenta (ruído de substituição replacement noise) • Devido ao movimento durante aquisição • Com freqüência característica • Rician noise (magnitude Gaussiana 2 D, MR). • White additive Gaussian noise – Ruido Branco

Ruído térmico • Ruído térmico (ou de Johnson-Nyquist) é devido a flutuações aleatórias de elétrons. • Quando o sinal de um fotosensor é amplificado, este ruído também é amplificado. • O "ISSO level" controla a quantidade de amplificação em câmeras digitais. • È particularmente problema em situações de pouca luz onde se precisa de amplificação necessário. • Também piora com tamanho menores de sensores e agrupamento de pixels. • Pode ser modelado como Gaussiano randômico • White noise tem média zero • Filtros de média ou Gaussianos são bons para eliminar esse ruido.

Shot noise • Fótons que atingem o sensor são um processo aleatório • Shot é o ruido devido a essa "contagem" de um número aleatório de fótons • Segue uma distribuição de Poisson

Salt-and-Pepper Noise • Também chamado de ruído de "substituição" , porque alguns pixels são apenas substituídos por números aleatórios • Exemplo: – "pixels mortos" aparecem muito escuro devido à sensor defeituoso; – hot pixels" aparecem como muito brilhante, devido a longas exposições Filtros de mediana são bons para eliminar esse ruído, desde que escolhidos com a janela adequada.

Motion Blur • Causado pelo motivo ou camera • Solução: Wiener filter

Rician noise • MRI é adquirida em dois canais • Ambos os canais são corrompidas por ruidos Gaussianos aditivos , mas a imagem que vemos é a magnitude dos canais combinados • O ruído resultante tem uma distribuição de Riciana • Não é aditivo e nem tem média zero

is the amplitude of the signal without noise and is given by: A 2 = A 2 R + A 2 I , where AR and AI are respectively the real and imaginary data. It is important to note that (Fig 1) the Rice distribution tends to a Rayleigh distribution when the signal to noise ratio goes to zero (i. e. , when A / sn 0). where: is the zeroth order modified Bessel function is the value in the magnitude image an is the standard deviation (St. D) of Gaussian noise in the complex domain, • Rician distribution Exemplo:

The slice 72 of a MRI, the same slice after addition of level of noise ( σnoise =90 ) (center) and the square of the subtraction of both images (right)

Rice probability density function for different signal magnitude. At SNR = 0 (i. e A/s=0) or at very low SNR, the Rician distribution is approximately a Rayleigh distributed. At low to medium SNR, it is neither Gaussian nor Rayleigh. For high SNR (i. e. SNR>3 or A/s > 3) the Rician data is approximately a Gaussian distribution

Ruido de transmissão eliminável no domínio de freqüência Imagem com moires em 2 direções No seu espectro de Fourier aparecem pontos de maior intensidade, cuja distância em relação ao centro é proporcional à sua freqüência e com inclinação perpendicular a inclinação das mesmas no espaço. Iliminando esses pontos da imagem Computação Gráfica - Vol. 2 - Cap. 5 12 Resultado da filtragem utilizando. Repare que melhorou muito

Ruído Branco Gaussiano high degradation level (std = 25) by Additive White Gaussian Noise (AWGN). Noise reduction in Biomedical Images by Wavelets transforms -> Trabalho 3

Diminuição do ruído por wavelets • Níveis de decomposição por transformada de wavelets. • A restauração da imagem é feita pela eliminação de alguns coeficientes ligados ao ruído e reconstrução da imagem • Como o ruido randômico fica representado pelas médias nos coeficientes wavelet de baixa freqüência, apenas os coeficientes da wavelet nos níveis de alta frequência precisa ser limiarizados

Estimar o tipo e nível de ruído é importante para: • Verificar a qualidade da aquisição • Tentar restaurá-la da melhor maneira se necessário • Fazer uma analise eficiente de seu conteúdo

Como estimar o nível do desvio padrão S de ruído • Existe diverso métodos clássicos na literatura entre eles : A ) Medir s diretamente de uma região uniforme da imagem. – Onde xi é o valor dos n pixels na região • B) Pela aquisição de 2 imagens da mesma cena, subtração de ambas , e busca do desvio padrão da diferença entre as imagens. • A estimativa B acima é a recomendada pela NEMA (National Eletrical Manufacturer Association). • Pode ser útil antes do cálculo da variância do ruído pela subtração das imagens fazer o registro das imagens. • Ainda há espaço para novos métodos de estimativa de ruido.

Se estiver disponível a imagem com o ruído (artificially added noise of know level) e sem ruído pode ser útil relacioná-las através de medidas : • signal noise ratio – SNR • normalized cross correlation – NCC • Root Mean Squared Error - RMSE

Exercício 1 - Usar aqui o conjunto de imagens térmicas adquiridas no mesmo instante da mesma coisa disponibilizadas aos alunos. • Calcular o nível de ruído usando duas a duas das imagens capturadas e distribuídas. Usar para isso as técnicas A e B descritas. • Pegar o conjunto de imagens e com elas gerar outras imagens correspondentes mas adicionadas de um determinado nível de ruído branco Gaussiano (o nível de ruído é diferente para cada aluno e vai em ordem alfabética de 5, 10, 15, 20 25. . ) • Depois com elas usar novamente a técnicas A e B

Cont. • O objetivo do trabalho é gerar, para cada aluno, um conjunto de imagens com: • 3 imagens de subtração entre 2 a 2 das originais – e os níveis de ruído de cada uma destas pela técnica A e B. • 6 imagens com ruídos Gaussianos adicionados • 6 imagens de subtração normalizados • os níveis de ruído de cada par das imagens acima pelas técnicas A e B. • Para os pares de imagens calcular a RSN, NCC e RMSE • Para a próxima aula

Entropia Unidade de informação: • A informação é modelada como um processo probabilístico sendo tratada como um evento aleatório, E. • Sua ocorrência é definida com p(E) que também representa a sua probabilidade. • Em imagem, E é o tom ou cor que a imagem possui e p(E) o número de pixels deste mesmo tom ou cor dividido pelo número total de pixels da imagem.

Incerteza ou entropia quantidade média de informação perdida:

Entropia da Imagem 4 x 8=32 pixels em grayscale para efeito de cálculo. Contando a ocorrência de cada grayscale

calculando • H(z) = – P(4) * log 2(P(4)) – P(16) * log 2 (P(16)) – P(64) * log 2 (P(64)) – P(128) * log 2 (P(128)) • H(z) = –[3/8 * log 2 (3/8) + 1/8 * log 2 (1/8) + 3/8 * log 2 (3/8)] = • H(z) = –[3/4 * log 2 (3/8) + 1/4 * log 2 (1/8) ] = • H(z) = –[3/4 *( log 2 (3) - log 2 (8)) + 1/4 * ( log 2 (1) - ( log 2 (8) ) ] • H(z) = –[3/4 *( log 2 (3) - 3) + 1/4 * ( 0 - 3 ) ] = • H(z) = –[3/4 *( log(3)/ log(2) - 3/4 ] = • H(z) = – 3/4 [( log(3)/ log(2) - 3) - 1 ] = • H(z) = – 3/4 [( log(3)/ log(2) - 4 ] = 1. 81 bits/pixel

Histograma • É uma característica estatística da imagem • Se r é um dos tons possíveis de uma imagem que vai de [0 , G-1], chamamos de n(r) a freqüência deste tom, e N o numero total de pixels da imagem, assim a freqüência normalizada de cada tom será: n(r) /N • O gráfico de n(r) x r é chamado de histograma • Dividido pelo numero total de pixels N tem-se o histograma normalizado. • No exemplo anterior teríamos:

Referências • J. Sijbers, A. J. den Dekker, J. Van Audekerke, M. Verhoye and D. Van Dyck, “Estimation of the noise in magnitude MR images”, Magnetic Resonance Imaging, Vol. 16, No. 1, pp. 87 -90, 1998. • J. Sijbers, D. Poot, A. J. den Dekker and W. Pintjens, ”Automatic estimation of the noise variance from the histogram of a magnetic resonance image Phys. Med. Biol. Vol. 52 pp. 1335– 48, 2007. • www. bic. mni. mcgill. ca/brainweb • www. mathworks. de/matlabcentral/fx_files/14237/3/content/rician/h tml/ricedemo. html • www. mathworks. es/help/toolbox/wavelet/ref/wavemenu. html