RUBN ALVA CABRERA TEOREMA DE PITGORAS A HIPOTENUSA

RUBÉN ALVA CABRERA

TEOREMA DE PITÁGORAS A HIPOTENUSA CATETO B 5 3 4 C CATETO 12 13 5 21 29 20

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS CATETO AGUDOS HIPOTENUSA OPUESTO A CATETO ADYACENTE A SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE

EJEMPLO : TEOREMA DE PITÁGORAS H 12 35 EJEMPLO : Sabiendo que es un ángulo agudo tal que sen =2/3. . . 3 2

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS EJEMPLOS

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS PROPIEDAD : “LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO” A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ; SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA : CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

EJEMPLOS . . .

TRIÁNGULOS NOTABLES ) ) ( (

CALCULAR : ) ) ( (

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO

CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO EJEMPLO ) ) Calcular L en términos de ; y

SOLUCIÓN NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

ÁREA DEL TRIÁNGULO C a b A c EJEMPLO 5 m 8 m B

ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual AL U VIS ) ÁNGULO DE ELEVACIÓN HORIZONTAL ) VIS UA ÁNGULO DE DEPRESIÓN L

EJEMPLO : Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70 m ¿A qué altura están los ovnis? SOLUCIÓN 70 12 k ) ) 9 k + 16 k 9 k +70 = 16 k k = 10 H = 120 =H

ÁNGULOS HORIZONTALES Los ángulos horizontales son ángulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tomando como referencia los puntos cardinales norte(N) , sur(S) , este(E) y oeste(O). DIRECCIÓN La dirección de B respecto de A es o RUMBO El rumbo de Q respecto de P al oeste del norte El rumbo de M respecto de P al este del sur La dirección de C respecto de A es o N B ( O A E O ( ) Q N E P ) C S S M

ROSA NÁUTICA Gráfico que contiene 32 direcciones notables, cada dirección forma entre ellas un ángulo cuya medida es En el gráfico adjunto sólo se muestran 16 direcciones notables, cada una forma entre ellas un ángulo cuya medida es NNO N NNE NE NO ONO ENE E O OSO ESE SO SE SSO S SSE

Las otras 16 direcciones se obtienen trazando las bisectrices de los 16 ángulos que se muestran en el gráfico anterior. ¿Cuánto mide el ángulo entre las direcciones ? y Rpta.

EJEMPLO : Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la dirección N 530 O luego recorre 40 2 km en la dirección SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra el insecto de F ? SOLUCIÓN N OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE 24 ) X = 20 40 O 16 40 32 20 60 x F E 16 12 S

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO AGUDO (método gráfico) ( c )) c + ) b a

EJEMPLO : Sabiendo que : tan 8 =24/7, calcula tan 2 SOLUCIÓN 24 25 25 7 5 3 ( 4 5