Rsolutions et rponses RALLYE MATH 92 2me dition

Résolutions et réponses RALLYE MATH 92 2ème Édition 2015 -2016 Epreuve n° 2 – CM 1

Enigme 1 : AU RANCH - 15 points Combien y a-t-il d’hommes et combien y a-t-il de vaches ? Dans un ranch, il y a des hommes et des vaches. On compte au total 29 têtes et 108 pieds ou pattes.

Une méthode possible : procéder par essais Je pars du nombre de têtes (29) en faisant varier le nombre d’hommes et le nombre Ce que je cherche : le nombre d’hommes et le nombre de vaches. Ce que je sais : les hommes ont 2 pieds, les vaches ont 4 pattes. de vaches afin de m’approcher du nombre de pieds ou pattes : 108. En tout, il y a 29 têtes. En tout, il y a 108 pieds ou pattes. Nombre de têtes Nombre d’hommes Nombre de vaches 29 1 28 (2 x 1) + (4 x 28) = 2 + 112 = 114 29 2 27 (2 x 2) + (4 x 27) = 4 + 108 = 112 29 3 26 (2 x 3) + (4 x 26) = 6 + 104 = 110 29 4 25 (2 x 4) + (4 x 25) = 8 + 100 = 108 Nombre de pieds ou de pattes Il y a trop de pieds ou de pattes. Comme une vache a 4 pattes, il faut réduire le nombre de vaches et augmenter le nombre d’hommes qui eux ont… 2 pieds ! Il y a donc 4 hommes et 25 vaches.

Enigme 2 : LA BANDE DES 6 - 10 points Pour chaque ligne, trouvez le plus petit nombre à 6 chiffres en vous aidant des indices suivants. • Dans chaque ligne, on a déjà placé le 6. • La somme des chiffres de chaque ligne doit être égale à 29. • Vous pouvez utiliser les chiffres de 1 à 9, chaque chiffre peut être utilisé plusieurs fois.

Et la réponse est … • Je sais que la somme des 6 chiffres est 29. • Le 6 étant placé dans chaque ligne , la somme des 5 chiffres restants est : 29 - 6 = 23 • Pour avoir le nombre le plus petit : • on utilise le plus possible de 1. • Il faut placer les plus petits chiffres à gauche du nombre, les plus grands à droite. Et voici les réponses :

Enigme 3 : LES COUTURIERES - 20 points Si l’on avait employé seulement deux couturières, combien aurait-il fallu de jours ? 20 couturières qui travaillent à la même vitesse ont confectionné les costumes pour une pièce de théâtre en 20 jours.

Et la réponse est … • Il faut 20 jours à 20 couturières pour réaliser le travail. • S’il y a moins de couturières, il faut plus de jours de travail. • S’il y a 2 couturières, le travail se fait 10 fois moins vite. • Il faut donc 10 fois plus de jours pour le réaliser! • 20 x 10 = 200. Il faut 200 jours à 2 couturières pour réaliser le même travail.

Enigme 4 : LES PAPILLONS - 10 points Tracez deux autres carrés pour que chaque papillon soit isolé.

Et la réponse est … • Il fallait penser à imbriquer les carrés. • On commence par tracer un carré qui isole les papillons des angles. • On trace un deuxième carré imbriqué dans le premier qui isole les uns des autres les cinq papillons du centre.

Enigme 5 : A CHACUNE SON METIER - 10 points Retrouvez le métier de chacune. Zoé, Lola, Brandy et Leila font des métiers différents : médecin, coiffeuse, professeur, banquière. • Indice 1 : celle qui est médecin est célibataire ; • Indice 2 : le mari de Lola va se faire couper les cheveux chez Zoé ; • Indice 3 : Lola et Brandy ne sont pas banquières.

Et la réponse est … Le mari de Lola va se faire couper les cheveux chez Zoé. Þ Zoé est coiffeuse. Þ Lola n’est pas célibataire. Celle qui est médecin est célibataire. Þ Lola n’est pas le médecin. Lola et Brandy ne sont pas banquières. ÞLeila est banquière. ÞBrandy est médecin. ÞLola est professeur.

Enigme 6 : LES POULAILLERS - 30 points (20 points pour la démarche et 10 points pour le résultat) Combien de poules y a-t-il dans le poulailler A ? Combien de poules y a-t-il dans le poulailler B ? • Tous les soirs, Alain rentre ses 210 poules dans trois poulaillers différents. • Le nombre de poules du poulailler A est le double du nombre de poules du poulailler B. • Dans le poulailler C, Alain rentre 30 poules.

Et la réponse est … • Ce que je sais : dans le poulailler C, il y a 30 poules. • Ce que j’en déduis : il reste donc 210 – 30 = 180 poules dans les poulaillers A et B. Poulailler A Poulailler B ? ? 180 poules Poulailler C 30

• Je sais aussi que le nombre de poules du poulailler A est le double du nombre de poules du poulailler B. Inversement, cela signifie qu’il y a 2 fois moins de poules dans le poulailler B que dans le poulailler A. • On peut procéder par essais : Poulailler A Poulailler B Total de poules 100 50 110 55 165 120 60 180 Ce n’est pas assez. J’augmente le nombre de poules. 120 60 Poulailler A Poulailler B

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir vos prochains bulletins réponses pour l’épreuve 3 qui se déroulera du 25 au 29 janvier 2016, nous vous disons encore BRAVO ! Les membres du jury